Страница 306 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Определите удельную энергию связи ядра гелия He, используя приведённые в тексте результаты для энергии связи. Сравните полученный результат со значением на графике рисунка 12.1.

Определите удельную энергию связи ядра гелия He, используя приведённые в тексте результаты для энергии связи.

Для решения задачи воспользуемся стандартными справочными данными, так как сам текст с результатами не предоставлен.

Дано:

Перевод данных в систему СИ:

Найти:

$E_{уд}$ — удельная энергия связи ядра гелия.

Решение:

1. Ядро гелия ${_2^4}\text{He}$ состоит из 2 протонов ($Z=2$) и 2 нейтронов ($N=2$). Общее число нуклонов (массовое число) $A = Z+N = 4$.

2. Удельная энергия связи ($E_{уд}$) — это полная энергия связи ядра ($E_{связи}$), приходящаяся на один нуклон. Она вычисляется по формуле:

$E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A}$

3. Полная энергия связи определяется дефектом масс ($\Delta m$) согласно соотношению Эйнштейна: $E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$. Дефект масс — это разность между суммой масс составляющих ядро частиц в свободном состоянии и массой самого ядра. Для удобства расчетов и для того, чтобы массы электронов взаимно сократились, используются массы нейтральных атомов.

4. Вычислим суммарную массу составляющих частиц (двух атомов водорода и двух нейтронов):

$\sum m = Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 2 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}$

$\sum m = 2.01566 \text{ а.е.м.} + 2.01732 \text{ а.е.м.} = 4.03298 \text{ а.е.м.}$

5. Найдем дефект масс:

$\Delta m = \sum m - m_{He} = 4.03298 \text{ а.е.м.} - 4.00260 \text{ а.е.м.} = 0.03038 \text{ а.е.м.}$

6. Рассчитаем полную энергию связи, используя энергетический эквивалент массы:

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.03038 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 28.30 \text{ МэВ}$

7. Определим удельную энергию связи:

$E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A} = \frac{28.30 \text{ МэВ}}{4} = 7.075 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: Удельная энергия связи ядра гелия составляет $7.075 \text{ МэВ/нуклон}$.

Сравните полученный результат со значением на графике рисунка 12.1.

Решение:

Поскольку график (рисунок 12.1) не предоставлен, мы не можем провести прямое визуальное сравнение. Однако, можно сравнить полученный результат с общеизвестными данными, которые обычно отображаются на графиках зависимости удельной энергии связи от массового числа $A$.

Расчетное значение $E_{уд} \approx 7.075 \text{ МэВ/нуклон}$ для ядра гелия-4 (${_2^4}\text{He}$) является стандартным справочным значением. На кривой $E_{уд}(A)$ ядро гелия-4 (альфа-частица) образует хорошо выраженный локальный максимум, что свидетельствует о его высокой стабильности по сравнению с соседними легкими ядрами. Это одна из причин, почему альфа-распад является распространенным видом радиоактивности для тяжелых ядер. Таким образом, можно утверждать, что наш расчетный результат полностью согласуется с данными, представленными на подобных графиках.

Ответ: Расчетное значение удельной энергии связи $7.075 \text{ МэВ/нуклон}$ соответствует типичному значению для ядра гелия-4 на графике зависимости удельной энергии связи от массового числа, подтверждая высокую стабильность альфа-частицы.