Страница 301 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Определите, сколько нейтронов и протонов входит в состав изотопов водорода. Подумайте, различаются ли изотопы одного элемента по химическим свойствам.

Определите, сколько нейтронов и протонов входит в состав изотопов водорода.

Дано:

Рассматриваются три основных изотопа водорода: протий ($^1_1H$) с массовым числом $A=1$, дейтерий ($^2_1H$) с массовым числом $A=2$ и тритий ($^3_1H$) с массовым числом $A=3$. Порядковый номер водорода в периодической системе Менделеева $Z=1$.

Найти:

Число протонов ($Z$) и нейтронов ($N$) для каждого изотопа водорода.

Решение:

Число протонов в ядре атома определяется его порядковым номером ($Z$) в периодической системе. Для водорода $Z=1$. Следовательно, в ядре любого изотопа водорода содержится 1 протон.

Число нейтронов ($N$) можно найти, вычтя из массового числа ($A$) число протонов ($Z$): $N = A - Z$.

Рассчитаем число нейтронов для каждого изотопа:

1. Для протия ($^1_1H$): число протонов $Z = 1$, число нейтронов $N = 1 - 1 = 0$.

2. Для дейтерия ($^2_1H$): число протонов $Z = 1$, число нейтронов $N = 2 - 1 = 1$.

3. Для трития ($^3_1H$): число протонов $Z = 1$, число нейтронов $N = 3 - 1 = 2$.

Ответ: В состав протия ($^1_1H$) входит 1 протон и 0 нейтронов; в состав дейтерия ($^2_1H$) — 1 протон и 1 нейтрон; в состав трития ($^3_1H$) — 1 протон и 2 нейтрона.

Подумайте, различаются ли изотопы одного элемента по химическим свойствам.

Химические свойства элемента определяются строением электронной оболочки его атомов, в частности, числом валентных электронов. Число электронов в нейтральном атоме равно числу протонов в его ядре.

Поскольку все изотопы одного элемента имеют одинаковое число протонов, они имеют и одинаковое число электронов, а также идентичную электронную конфигурацию. Это означает, что их химические свойства практически одинаковы. Изотопы вступают в одни и те же химические реакции и образуют одинаковые соединения.

Однако из-за разницы в массах ядер изотопов существуют небольшие различия в их физических свойствах (например, плотность, температура кипения и плавления) и в скоростях протекания химических реакций. Это явление называется кинетическим изотопным эффектом. Реакции с участием более тяжелых изотопов протекают, как правило, медленнее. Эти различия наиболее заметны у легких элементов, таких как водород, где относительная разница в массах изотопов максимальна (масса дейтерия вдвое, а трития — втрое больше массы протия).

Ответ: Изотопы одного элемента по химическим свойствам практически не различаются, так как у них одинаковое строение электронных оболочек. Однако существуют незначительные различия в скоростях химических реакций из-за разницы в массах их атомных ядер (изотопный эффект).

Посчитайте значение электрической силы отталкивания двух протонов, находящихся в ядре, и определите ускорение, которое она может им сообщить.

Дано:

Заряд протона: $q_p = e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл
Масса протона: $m_p \approx 1.67 \times 10^{-27}$ кг
Электрическая постоянная: $k = 9 \times 10^9$ Н·м²/Кл²
Расстояние между протонами в ядре (принятое для оценки): $r = 2 \times 10^{-15}$ м

Найти:

$F_э$ — электрическая сила отталкивания
$a$ — ускорение протона

Решение:

Посчитайте значение электрической силы отталкивания двух протонов, находящихся в ядре

Для нахождения силы электростатического отталкивания между двумя протонами используем закон Кулона. Так как заряды протонов одинаковы и равны элементарному заряду $e$, формула выглядит следующим образом: $F_э = k \frac{e^2}{r^2}$

Важно отметить, что расстояние между протонами в ядре не является фиксированной величиной и зависит от конкретного атома. Мы используем оценочное значение $r = 2 \times 10^{-15}$ м (2 фм), которое является характерным для расстояний между нуклонами в атомных ядрах.

Подставим числовые значения в формулу: $F_э = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(2 \cdot 10^{-15} \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2.56 \cdot 10^{-38}}{4 \cdot 10^{-30}} \text{ Н}$

$F_э = \frac{9 \cdot 2.56}{4} \cdot 10^{9 - 38 + 30} \text{ Н} = 5.76 \cdot 10^1 \text{ Н} = 57.6 \text{ Н}$

Ответ: Значение электрической силы отталкивания двух протонов составляет примерно $57.6$ Н.

Определите ускорение, которое она может им сообщить

Ускорение, которое эта сила сообщает каждому из протонов (при условии, что другие силы отсутствуют), можно найти, применив второй закон Ньютона: $F = m \cdot a$

Отсюда выражаем ускорение $a$: $a = \frac{F_э}{m_p}$

Подставим найденное значение силы $F_э$ и массу протона $m_p$: $a = \frac{57.6 \text{ Н}}{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx 34.5 \cdot 10^{27} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a \approx 3.45 \cdot 10^{28} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Полученное значение ускорения колоссально. Это говорит о том, что в ядре действуют другие, гораздо более мощные силы — сильные ядерные взаимодействия, которые удерживают протоны вместе, преодолевая их электрическое отталкивание.

Ответ: Ускорение, которое электрическая сила отталкивания может сообщить протону, составляет примерно $3.45 \cdot 10^{28}$ м/с².

Предположите, чем можно объяснить устойчивость и неустойчивость ядер одного элемента.

Устойчивость и неустойчивость ядер одного и того же химического элемента объясняется разным количеством нейтронов в этих ядрах. Ядра с одинаковым числом протонов ($Z$), но разным числом нейтронов ($N$) называются изотопами. Стабильность ядра определяется балансом двух фундаментальных сил:

• Сильное ядерное взаимодействие: Это мощная сила притяжения, действующая на малых расстояниях между всеми нуклонами (протонами и нейтронами). Она удерживает ядро как единое целое.
• Электромагнитное (кулоновское) взаимодействие: Это сила отталкивания, действующая между одноименно заряженными протонами. Она стремится разрушить ядро.

Ключевым фактором, определяющим стабильность ядра, является соотношение числа нейтронов и протонов ($N/Z$).

Нейтроны играют роль своеобразного "клея" в ядре. Они участвуют в сильном взаимодействии (притягиваются к другим нуклонам), но не имеют электрического заряда, то есть не участвуют в кулоновском отталкивании. Добавление нейтронов усиливает "сцепление" ядра, не увеличивая при этом силы отталкивания.

• Для легких элементов (с числом протонов примерно до 20) наиболее стабильными являются ядра, у которых число нейтронов примерно равно числу протонов ($N \approx Z$). Например, ядро углерода-12 ($^{12}_{6}C$) имеет 6 протонов и 6 нейтронов и является абсолютно стабильным.
• Для тяжелых элементов с ростом числа протонов ($Z$) суммарная сила их электростатического отталкивания значительно возрастает. Чтобы компенсировать это отталкивание, требуется больше нейтронов. Поэтому у стабильных тяжелых ядер соотношение $N/Z$ постепенно увеличивается, достигая значения около 1.5 (например, у стабильного свинца-208 ($^{208}_{82}Pb$) 82 протона и 126 нейтронов).

Неустойчивость (радиоактивность) возникает, когда соотношение $N/Z$ выходит за пределы "пояса стабильности":

• Избыток нейтронов: Если в ядре слишком много нейтронов для данного числа протонов, оно становится неустойчивым. Чтобы достичь стабильности, один из нейтронов превращается в протон с испусканием электрона (бета-минус распад: $n \rightarrow p^+ + e^-$). В результате число протонов $Z$ увеличивается, а число нейтронов $N$ уменьшается, и ядро приближается к стабильному состоянию. Например, углерод-14 ($^{14}_{6}C$, 6 протонов, 8 нейтронов) нестабилен и распадается в стабильный азот-14 ($^{14}_{7}N$, 7 протонов, 7 нейтронов).
• Недостаток нейтронов (избыток протонов): Если нейтронов слишком мало, кулоновское отталкивание протонов начинает преобладать над сильным взаимодействием. Ядро стремится к стабильности путем превращения протона в нейтрон (позитронный распад: $p^+ \rightarrow n + e^+$ или электронный захват). Например, углерод-11 ($^{11}_{6}C$, 6 протонов, 5 нейтронов) нестабилен и распадается в стабильный бор-11 ($^{11}_{5}B$, 5 протонов, 6 нейтронов).
• Очень тяжелые ядра: Для ядер с $Z > 83$ (например, уран, радий) даже оптимальное соотношение $N/Z$ не может обеспечить полную стабильность из-за огромного количества протонов. Такие ядра нестабильны и распадаются, чаще всего испуская альфа-частицу (ядро гелия $^4_2He$), чтобы уменьшить свой размер и заряд.

Ответ: Устойчивость и неустойчивость ядер одного элемента (изотопов) объясняется различным соотношением числа нейтронов и протонов в них. Стабильность ядра определяется балансом между притягивающими ядерными силами и отталкивающими электростатическими силами. Для каждого числа протонов существует оптимальное "стабильное" количество нейтронов. Отклонение от этого оптимального соотношения в любую сторону приводит к неустойчивости ядра и его радиоактивному распаду.