Номер 3, страница 301 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Посчитайте значение электрической силы отталкивания двух протонов, находящихся в ядре, и определите ускорение, которое она может им сообщить.

Дано:

Заряд протона: $q_p = e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл
Масса протона: $m_p \approx 1.67 \times 10^{-27}$ кг
Электрическая постоянная: $k = 9 \times 10^9$ Н·м²/Кл²
Расстояние между протонами в ядре (принятое для оценки): $r = 2 \times 10^{-15}$ м

Найти:

$F_э$ — электрическая сила отталкивания
$a$ — ускорение протона

Решение:

Посчитайте значение электрической силы отталкивания двух протонов, находящихся в ядре

Для нахождения силы электростатического отталкивания между двумя протонами используем закон Кулона. Так как заряды протонов одинаковы и равны элементарному заряду $e$, формула выглядит следующим образом: $F_э = k \frac{e^2}{r^2}$

Важно отметить, что расстояние между протонами в ядре не является фиксированной величиной и зависит от конкретного атома. Мы используем оценочное значение $r = 2 \times 10^{-15}$ м (2 фм), которое является характерным для расстояний между нуклонами в атомных ядрах.

Подставим числовые значения в формулу: $F_э = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(2 \cdot 10^{-15} \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2.56 \cdot 10^{-38}}{4 \cdot 10^{-30}} \text{ Н}$

$F_э = \frac{9 \cdot 2.56}{4} \cdot 10^{9 - 38 + 30} \text{ Н} = 5.76 \cdot 10^1 \text{ Н} = 57.6 \text{ Н}$

Ответ: Значение электрической силы отталкивания двух протонов составляет примерно $57.6$ Н.

Определите ускорение, которое она может им сообщить

Ускорение, которое эта сила сообщает каждому из протонов (при условии, что другие силы отсутствуют), можно найти, применив второй закон Ньютона: $F = m \cdot a$

Отсюда выражаем ускорение $a$: $a = \frac{F_э}{m_p}$

Подставим найденное значение силы $F_э$ и массу протона $m_p$: $a = \frac{57.6 \text{ Н}}{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx 34.5 \cdot 10^{27} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a \approx 3.45 \cdot 10^{28} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Полученное значение ускорения колоссально. Это говорит о том, что в ядре действуют другие, гораздо более мощные силы — сильные ядерные взаимодействия, которые удерживают протоны вместе, преодолевая их электрическое отталкивание.

Ответ: Ускорение, которое электрическая сила отталкивания может сообщить протону, составляет примерно $3.45 \cdot 10^{28}$ м/с².