Номер 2, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Повторите материал главы 11 по следующему плану - номер 2, страница 298.

Условие.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

Решение.

Решение 2.

Ниже представлены основные законы классической механики и связанные с ними формулы.

Законы Ньютона

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Формулировка: Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Этот закон постулирует существование инерциальных систем отсчета. Условие того, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю, можно записать так:

$ \vec{F}_{рез} = \sum \vec{F} = 0 \implies \vec{v} = \text{const} $

где $ \vec{F}_{рез} $ — векторная сумма всех сил (равнодействующая), действующих на тело, а $ \vec{v} $ — его скорость.

Ответ: Первый закон Ньютона утверждает, что тело остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю. Формула: $ \sum \vec{F} = 0 \implies \vec{v} = \text{const} $.

Второй закон Ньютона

Формулировка: В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него, и обратно пропорционально его массе.

Математически этот закон выражается формулой:

$ \vec{a} = \frac{\vec{F}_{рез}}{m} $ или в более привычном виде $ \vec{F}_{рез} = m\vec{a} $

где $ \vec{a} $ — ускорение тела, $ m $ — масса тела.

В более общей форме, применимой и для тел с переменной массой, второй закон Ньютона связывает силу с изменением импульса тела ($ \vec{p} = m\vec{v} $): скорость изменения импульса тела равна равнодействующей приложенных к нему сил.

$ \vec{F}_{рез} = \frac{d\vec{p}}{dt} $

Ответ: Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением. Основная формула: $ \vec{F}_{рез} = m\vec{a} $.

Третий закон Ньютона

Формулировка: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел.

Если тело 1 действует на тело 2 с силой $ \vec{F}_{12} $, то тело 2 действует на тело 1 с силой $ \vec{F}_{21} $, причем:

$ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $

Эти силы имеют одинаковую природу, но приложены к разным телам, поэтому они не компенсируют друг друга.

Ответ: Третий закон Ньютона гласит, что силы взаимодействия двух тел равны по величине и противоположны по направлению. Формула: $ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $.

---

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Формулировка: Два любых тела (рассматриваемые как материальные точки) притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Формула для модуля силы тяготения:

$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $

где $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы тел, $ r $ — расстояние между ними, а $ G $ — гравитационная постоянная, $ G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $.

Ответ: Закон всемирного тяготения описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Формула: $ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $.

---

Законы сохранения в механике

Закон сохранения импульса

Формулировка: Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую (изолированную) систему, является величиной постоянной. Замкнутой называется система тел, на которую не действуют внешние силы, или их векторная сумма равна нулю.

Для замкнутой системы суммарный импульс сохраняется во времени:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{p}_i = \text{const} $

Для системы из двух взаимодействующих тел закон сохранения импульса записывается как:

$ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2 $

где $ \vec{v}_1, \vec{v}_2 $ — скорости тел до взаимодействия, а $ \vec{v'}_1, \vec{v'}_2 $ — их скорости после взаимодействия.

Ответ: Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Формула для двух тел: $ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2 $.

Закон сохранения механической энергии

Формулировка: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные (потенциальные) силы (такие как сила тяжести и сила упругости), остается неизменной с течением времени.

Полная механическая энергия $ E $ является суммой кинетической энергии $ E_k $ (энергии движения) и потенциальной энергии $ E_p $ (энергии взаимодействия).

$ E = E_k + E_p = \text{const} $

Основные формулы для энергий: кинетическая энергия $ E_k = \frac{mv^2}{2} $; потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести $ E_p = mgh $; потенциальная энергия упруго деформированной пружины $ E_p = \frac{kx^2}{2} $.

Если в системе действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то изменение полной механической энергии равно работе этих сил: $ \Delta E = E_{кон} - E_{нач} = A_{неконс} $.

Ответ: Закон сохранения механической энергии утверждает, что полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) замкнутой консервативной системы постоянна. Формула: $ E_k + E_p = \text{const} $.