Номер 6, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 298.

Условие.

6. При какой частоте падающего излучения электрон в атоме водорода перейдёт с первой боровской орбиты на вторую?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Атом водорода
Начальный энергетический уровень (первая боровская орбита), $n_1 = 1$
Конечный энергетический уровень (вторая боровская орбита), $n_2 = 2$
Энергия ионизации атома водорода, $E_0 \approx 13.6 \text{ эВ}$
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Энергия ионизации в системе СИ:
$E_0 = 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 21.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2.18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Частоту падающего излучения $\nu$.

Решение:

Для того чтобы электрон в атоме водорода перешел с более низкого энергетического уровня на более высокий, он должен поглотить фотон. Согласно второму постулату Бора, энергия этого фотона $E_{ф}$ должна быть в точности равна разности энергий этих двух уровней.

$E_{ф} = \Delta E = E_2 - E_1$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ соотношением Планка:

$E_{ф} = h\nu$

Следовательно, $h\nu = E_2 - E_1$.

Энергия электрона на $n$-ом стационарном уровне в атоме водорода определяется формулой:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — это энергия ионизации, равная по модулю энергии основного состояния ($n=1$), а $n$ — главное квантовое число (номер орбиты).

Рассчитаем энергии для первой и второй орбит:

Энергия на первой орбите ($n_1=1$):
$E_1 = -\frac{E_0}{1^2} = -E_0 = -13.6 \text{ эВ}$

Энергия на второй орбите ($n_2=2$):
$E_2 = -\frac{E_0}{2^2} = -\frac{E_0}{4} = -\frac{13.6 \text{ эВ}}{4} = -3.4 \text{ эВ}$

Теперь найдем энергию, которую должен поглотить электрон для перехода:

$\Delta E = E_2 - E_1 = (-3.4 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = 10.2 \text{ эВ}$

Переведем эту энергию в джоули (система СИ), чтобы использовать ее в расчетах с постоянной Планка:

$\Delta E = 10.2 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 16.32 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.63 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Теперь мы можем найти частоту падающего излучения $\nu$ из формулы $h\nu = \Delta E$:

$\nu = \frac{\Delta E}{h}$

Подставим численные значения:

$\nu = \frac{1.632 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}} \approx 0.24615 \cdot 10^{16} \text{ Гц} \approx 2.46 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: Частота падающего излучения должна быть approximately $2.46 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$.