Номер 4, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 298.

Условие.

4. В каких пределах должна находиться энергия $W_{\text{эл}}$ электронов, бомбардирующих атомы водорода, чтобы спектр возбуждённых атомов водорода имел только одну спектральную линию?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Атомы водорода, бомбардируемые электронами, находятся в основном состоянии ($n=1$).

Энергия ионизации атома водорода $E_0 = 13.6$ эВ.

Найти:

Пределы энергии $W_{эл}$ бомбардирующих электронов, при которых спектр излучения возбуждённых атомов водорода будет иметь только одну спектральную линию.

Решение:

Чтобы атом водорода излучал фотон (что соответствует спектральной линии), он должен сначала быть переведен из основного состояния в возбужденное. Это происходит, когда атом поглощает энергию от сталкивающегося с ним электрона. После возбуждения атом самопроизвольно возвращается в основное состояние, излучая один или несколько фотонов.

Энергия электрона в атоме водорода на $n$-ом уровне описывается формулой Бора: $E_n = - \frac{E_0}{n^2}$, где $E_0 \approx 13.6$ эВ (энергия ионизации), а $n$ — главное квантовое число ($n=1, 2, 3, \ldots$).

В основном состоянии атом водорода имеет энергию $E_1$: $E_1 = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{1^2} = -13.6$ эВ.

Чтобы в спектре излучения наблюдалась только одна линия, необходимо, чтобы атомы возбуждались только на первый возбужденный уровень ($n=2$). В этом случае возможен лишь один переход: с уровня $n=2$ на уровень $n=1$, что и даст одну спектральную линию.

Найдем энергию первого возбужденного состояния ($n=2$): $E_2 = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{2^2} = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{4} = -3.4$ эВ.

Энергия, необходимая для перевода атома с основного на первый возбужденный уровень (минимальная энергия возбуждения), равна: $\Delta E_{1 \to 2} = E_2 - E_1 = (-3.4 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = 10.2$ эВ.

Это означает, что энергия бомбардирующих электронов $W_{эл}$ должна быть не меньше этого значения. Это определяет нижний предел для $W_{эл}$: $W_{эл} \ge 10.2$ эВ.

Теперь определим верхний предел. Если энергия электронов будет достаточной для возбуждения атома на второй возбужденный уровень ($n=3$), то появятся дополнительные возможные переходы ($3 \to 1$, $3 \to 2$), что приведет к появлению более чем одной спектральной линии. Следовательно, энергия электронов должна быть строго меньше энергии, необходимой для возбуждения на уровень $n=3$.

Найдем энергию второго возбужденного состояния ($n=3$): $E_3 = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{3^2} = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{9} \approx -1.51$ эВ.

Энергия, необходимая для возбуждения на уровень $n=3$: $\Delta E_{1 \to 3} = E_3 - E_1 = (-1.51 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) \approx 12.09$ эВ.

Таким образом, энергия бомбардирующих электронов $W_{эл}$ должна быть меньше $12.09$ эВ, чтобы избежать возбуждения на уровень $n=3$: $W_{эл} < 12.09$ эВ.

Объединяя оба условия, получаем искомый диапазон для энергии электронов: $10.2 \text{ эВ} \le W_{эл} < 12.09$ эВ.

Ответ: Энергия электронов $W_{эл}$ должна находиться в пределах от $10.2$ эВ (включительно) до $12.09$ эВ (не включительно), то есть $10.2 \text{ эВ} \le W_{эл} < 12.09$ эВ.