Номер 3, страница 297 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Определите напряжённость и потенциал поля ядра атома водорода на расстоянии, соответствующем первой боровской орбите.

Дано:

Ядро атома водорода (протон) с зарядом $q = e$.
Расстояние $r$ равно радиусу первой боровской орбиты $r_1$.

Константы в системе СИ:
Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Радиус первой боровской орбиты $r_1 \approx 5.3 \cdot 10^{-11}$ м
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

1. Напряжённость электрического поля $E$.
2. Потенциал электрического поля $\phi$.

Решение:

Ядро атома водорода представляет собой протон, который можно считать точечным зарядом. Электрическое поле, создаваемое этим зарядом, является центральным.

Напряжённость поля

Напряжённость электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, вычисляется по формуле:$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Подставим в формулу заряд протона $q = e$ и расстояние, равное радиусу первой боровской орбиты $r = r_1$:$E = k \frac{e}{r_1^2}$

Произведем вычисления:$E \approx (9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{(5.3 \cdot 10^{-11} \text{ м})^2} = \frac{14.4 \cdot 10^{-10}}{28.09 \cdot 10^{-22}} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \approx 0.513 \cdot 10^{12} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$E \approx 5.1 \cdot 10^{11}$ В/м

Ответ: Напряжённость поля ядра атома водорода на первой боровской орбите составляет примерно $5.1 \cdot 10^{11}$ В/м.

Потенциал поля

Потенциал электростатического поля точечного заряда $q$ на расстоянии $r$ от него определяется по формуле:$\phi = k \frac{q}{r}$

Подставим значения $q = e$ и $r = r_1$:$\phi = k \frac{e}{r_1}$

Произведем вычисления:$\phi \approx (9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{5.3 \cdot 10^{-11} \text{ м}} = \frac{14.4 \cdot 10^{-10}}{5.3 \cdot 10^{-11}} \text{ В} \approx 27.2 \text{ В}$

$\phi \approx 27$ В

Ответ: Потенциал поля ядра атома водорода на первой боровской орбите составляет примерно $27$ В.