Номер 2, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Образцы заданий ЕГЭ - номер 2, страница 298.

Условие.

2. Покоящийся атом водорода в основном состоянии ($E_1 = -13,6$ эВ) поглощает в вакууме фотон с длиной волны $\lambda = 80$ нм. С какой скоростью движется вдали от ядра электрон, вылетевший из атома в результате ионизации? Кинетическую энергию образовавшегося иона не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Энергия атома водорода в основном состоянии: $E_1 = -13,6 \text{ эВ}$

Длина волны поглощенного фотона: $\lambda = 80 \text{ нм}$

В системе СИ:
Энергия ионизации атома водорода (равна по модулю энергии основного состояния): $A = |E_1| = 13,6 \text{ эВ} = 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.
Длина волны фотона: $\lambda = 80 \text{ нм} = 80 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ м}$.

Постоянные величины:
Масса электрона: $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость электрона $v$ после ионизации.

Решение:

Это явление описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, примененным к атому. Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощенного фотона $E_ф$ расходуется на работу по отрыву электрона от атома (энергию ионизации $A$) и на сообщение этому электрону кинетической энергии $E_к$. Кинетической энергией образовавшегося иона по условию задачи можно пренебречь.

Запишем уравнение сохранения энергии:

$E_ф = A + E_к$

Энергию фотона можно рассчитать по формуле:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Кинетическая энергия электрона связана с его скоростью соотношением:

$E_к = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим выражения для энергий в исходное уравнение:

$\frac{hc}{\lambda} = A + \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения кинетическую энергию электрона:

$E_к = \frac{hc}{\lambda} - A$

А затем выразим скорость электрона $v$:

$v = \sqrt{\frac{2 E_к}{m_e}} = \sqrt{\frac{2}{m_e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A \right)}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты.

Сначала найдем энергию фотона:

$E_ф = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{8 \cdot 10^{-8} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{8 \cdot 10^{-8}} \text{ Дж} \approx 2,486 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Теперь найдем кинетическую энергию электрона:

$E_к = E_ф - A \approx 2,486 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} = 0,31 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Наконец, рассчитаем скорость электрона:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,31 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0,62}{9,1} \cdot 10^{13}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0,0681 \cdot 10^{13}} \text{ м/с} = \sqrt{0,681 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 0,825 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в наименее точном данном ($\lambda = 80$ нм).

$v \approx 8,3 \cdot 10^5$ м/с.

Ответ: скорость электрона, вылетевшего из атома, составляет примерно $8,3 \cdot 10^5$ м/с.