Номер 1, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Образцы заданий ЕГЭ - номер 1, страница 298.

Условие.

1. В сосуде находится разреженный атомарный водород. Атом водорода в основном состоянии ($E_1 = -13,6$ эВ) поглощает фотон и ионизуется. Электрон, вылетевший из атома в результате ионизации, движется вдали от ядра со скоростью 1000 км/с. Чему равна частота поглощённого фотона? Энергию теплового движения атомов водорода не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Энергия основного состояния атома водорода $E_{1} = -13,6 \text{ эВ}$

Скорость электрона после ионизации $v = 1000 \text{ км/с}$

Масса электрона $m_{e} \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$E_{1} = -13,6 \text{ эВ} = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

$v = 1000 \text{ км/с} = 1000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Частоту поглощенного фотона $\nu$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощенного фотона $E_{ф}$ расходуется на ионизацию атома водорода (то есть на сообщение электрону энергии, достаточной для его отрыва от ядра) и на сообщение этому электрону кинетической энергии $K_{e}$.

Уравнение фотоэффекта для данного случая можно записать так:

$E_{ф} = E_{ион} + K_{e}$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ формулой:

$E_{ф} = h \nu$

Энергия ионизации $E_{ион}$ для атома, находящегося в основном состоянии, равна работе, которую нужно совершить, чтобы удалить электрон из атома. Эта работа равна модулю энергии электрона в основном состоянии:

$E_{ион} = -E_{1} = 13,6 \text{ эВ} = 2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Кинетическая энергия вылетевшего электрона определяется по классической формуле, так как его скорость значительно меньше скорости света:

$K_{e} = \frac{m_{e}v^{2}}{2}$

Объединим формулы:

$h \nu = -E_{1} + \frac{m_{e}v^{2}}{2}$

Отсюда выразим искомую частоту $\nu$:

$\nu = \frac{-E_{1} + \frac{m_{e}v^{2}}{2}}{h}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты. Сначала найдем кинетическую энергию электрона:

$K_{e} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} = 4,555 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь найдем частоту фотона:

$\nu = \frac{2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} + 4,555 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} = \frac{21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 4,555 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} = \frac{26,315 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 3,97 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: частота поглощенного фотона равна примерно $3,97 \cdot 10^{15}$ Гц.