Номер 2, страница 297 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 297.

Условие.

2. Определите длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из стационарного состояния с энергией $E_4 = -0,85$ эВ ($m = 4$) в состояние с энергией $E_2 = -3,4$ эВ ($n = 2$).

Решение.

Решение 2.

2. Дано:

Энергия атома водорода в начальном стационарном состоянии (при $m=4$): $E_4 = -0,85 \text{ эВ}$
Энергия атома водорода в конечном стационарном состоянии (при $n=2$): $E_2 = -3,4 \text{ эВ}$
Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд: $e \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в СИ:

$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_4 = -0,85 \text{ эВ} = -0,85 \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = -1,36 \times 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_2 = -3,4 \text{ эВ} = -3,4 \times 1,6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = -5,44 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны испускаемого света $\lambda$.

Решение:

Согласно постулатам Бора, при переходе электрона в атоме с более высокого энергетического уровня ($E_m$) на более низкий ($E_n$), испускается фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий начального и конечного состояний.

$\Delta E = E_m - E_n$

В данном случае атом переходит из состояния с главным квантовым числом $m=4$ в состояние с $n=2$. Подставим значения энергий:

$\Delta E = E_4 - E_2 = (-0,85 \text{ эВ}) - (-3,4 \text{ эВ}) = -0,85 + 3,4 = 2,55 \text{ эВ}$

Переведем энергию фотона в джоули (система СИ):

$\Delta E = 2,55 \text{ эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4,08 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $\lambda$ формулой Планка:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда можно выразить длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$

Подставим численные значения постоянных и рассчитанную энергию фотона:

$\lambda = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{4,08 \times 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{4,08 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,875 \times 10^{-7} \text{ м}$

Результат удобно представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 4,875 \times 10^{-7} \text{ м} = 487,5 \times 10^{-9} \text{ м} = 487,5 \text{ нм}$

Ответ: длина волны испускаемого света составляет $487,5 \text{ нм}$.