Номер 7, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 298.

Условие.

7. При каком значении потенциала между катодом и сеткой будет наблюдаться резкое падение анодного тока в опыте Франка и Герца, если трубку наполнить атомарным водородом?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Газ в трубке – атомарный водород (H)
Постоянная Ридберга $R_H = 13.6$ эВ
Заряд электрона $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:
$R_H = 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 21.76 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Ускоряющий потенциал $U$

Решение:

Опыт Франка и Герца демонстрирует квантование энергетических уровней атомов. Электроны, испускаемые катодом, ускоряются электрическим полем, создаваемым разностью потенциалов $U$ между катодом и сеткой. При движении к сетке электроны сталкиваются с атомами газа.

Резкое падение анодного тока происходит тогда, когда кинетическая энергия электронов становится достаточной для неупругого столкновения с атомом газа. При таком столкновении электрон отдает свою энергию атому, переводя его из основного состояния в одно из возбужденных состояний. Потеряв энергию, электрон не может преодолеть небольшое задерживающее поле между сеткой и анодом, и анодный ток падает.

Первый минимум анодного тока будет наблюдаться при таком значении ускоряющего потенциала $U$, при котором кинетическая энергия электрона $K=eU$ станет равна энергии, необходимой для перевода атома водорода из основного состояния (с главным квантовым числом $n_1=1$) в первое возбужденное состояние (с главным квантовым числом $n_2=2$).

Энергетические уровни атома водорода определяются формулой Бора:
$E_n = -\frac{R_H}{n^2}$,
где $R_H \approx 13.6$ эВ – постоянная Ридберга.

Энергия основного состояния ($n_1=1$):
$E_1 = -\frac{13.6 \text{ эВ}}{1^2} = -13.6 \text{ эВ}$

Энергия первого возбужденного состояния ($n_2=2$):
$E_2 = -\frac{13.6 \text{ эВ}}{2^2} = -\frac{13.6 \text{ эВ}}{4} = -3.4 \text{ эВ}$

Энергия, необходимая для возбуждения атома (энергия первого возбуждения):
$\Delta E = E_2 - E_1 = (-3.4 \text{ эВ}) - (-13.6 \text{ эВ}) = 10.2 \text{ эВ}$

Эту энергию электрон получает, пройдя ускоряющую разность потенциалов $U$. Таким образом:
$eU = \Delta E$
$U = \frac{\Delta E}{e} = \frac{10.2 \text{ эВ}}{e} = 10.2 \text{ В}$

Следовательно, резкое падение анодного тока будет наблюдаться при потенциале 10.2 В (а также при потенциалах, кратных этому значению: 20.4 В, 30.6 В и т.д., когда электроны успевают набрать энергию для двух, трех и более неупругих соударений).

Ответ: Резкое падение анодного тока будет наблюдаться при потенциале между катодом и сеткой, равном $10.2$ В.