Номер 5, страница 298 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 11. Атомная физика. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Атомная физика». Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 298.

Условие.

5. Минимальная частота линии спектральной серии Бальмера для атома водорода $2.5 \cdot 10^{15}$ Гц. Чему равны частоты двух ближайших линий этой серии?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Минимальная частота линии серии Бальмера для атома водорода: $ \nu_{min} = 2.5 \cdot 10^{15} $ Гц

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Частоты двух ближайших линий этой серии: $ \nu_1, \nu_2 $.

Решение:

Частоты спектральных линий атома водорода определяются обобщенной формулой Бальмера (формулой Ридберга): $ \nu = R \left( \frac{1}{n_k^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) $ где $R$ – постоянная Ридберга, $n_k$ – номер энергетического уровня, на который переходит электрон, а $n_i$ – номер уровня, с которого он переходит ($n_i > n_k$).

Для спектральной серии Бальмера электрон переходит на второй энергетический уровень, то есть $n_k = 2$. Начальные уровни могут быть $n_i = 3, 4, 5, \dots$.

Минимальная частота в серии соответствует минимальной энергии фотона, что, в свою очередь, соответствует переходу с ближайшего вышележащего уровня. Для серии Бальмера это переход с $n_i = 3$ на $n_k = 2$.

Таким образом, данная в условии минимальная частота $ \nu_{min} $ соответствует переходу $3 \to 2$: $ \nu_{min} = \nu_{3 \to 2} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R \frac{9-4}{36} = R \frac{5}{36} $

Используя данное значение $ \nu_{min} $, мы можем найти значение постоянной Ридберга $R$: $ 2.5 \cdot 10^{15} = R \frac{5}{36} $ $ R = \frac{2.5 \cdot 10^{15} \cdot 36}{5} = 0.5 \cdot 10^{15} \cdot 36 = 18 \cdot 10^{15} $ Гц.

Две ближайшие (следующие по частоте) линии этой серии соответствуют переходам с более высоких уровней: $4 \to 2$ и $5 \to 2$.

1. Найдем частоту первой ближайшей линии ($ \nu_1 $), соответствующей переходу $4 \to 2$: $ \nu_1 = \nu_{4 \to 2} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = R \frac{4-1}{16} = R \frac{3}{16} $ Подставим найденное значение $R$: $ \nu_1 = (18 \cdot 10^{15}) \cdot \frac{3}{16} = \frac{54}{16} \cdot 10^{15} = 3.375 \cdot 10^{15} $ Гц.

2. Найдем частоту второй ближайшей линии ($ \nu_2 $), соответствующей переходу $5 \to 2$: $ \nu_2 = \nu_{5 \to 2} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right) = R \frac{25-4}{100} = R \frac{21}{100} $ Подставим найденное значение $R$: $ \nu_2 = (18 \cdot 10^{15}) \cdot \frac{21}{100} = \frac{378}{100} \cdot 10^{15} = 3.78 \cdot 10^{15} $ Гц.

Ответ: частоты двух ближайших линий этой серии равны $3.375 \cdot 10^{15}$ Гц и $3.78 \cdot 10^{15}$ Гц.