Задание 3, страница 187 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Докажите, что формула Эйнштейна для фотоэффекта является законом сохранения энергии в применении к данному явлению.

Решение

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта является одним из фундаментальных уравнений квантовой физики и записывается следующим образом:

$h\nu = A_{вых} + E_к$

Чтобы доказать, что это уравнение является законом сохранения энергии, необходимо рассмотреть физический смысл каждого его члена в контексте явления фотоэффекта.
$h\nu$ — это энергия одного кванта электромагнитного излучения (фотона). Здесь $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\nu$ (ню) — частота падающего света. Эта величина представляет собой полную порцию энергии, которая поглощается одним электроном в веществе.
$A_{вых}$ — это работа выхода, то есть минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность вещества. Эта энергия расходуется на преодоление сил притяжения, удерживающих электрон внутри кристаллической решетки металла.
$E_к$ — это максимальная кинетическая энергия, с которой электрон вылетает из вещества. Она определяется как $E_к = \frac{mv_{max}^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса электрона, а $v_{max}$ — его максимальная скорость. Это та часть энергии фотона, которая осталась после совершения работы выхода и перешла в энергию движения электрона.

Закон сохранения энергии утверждает, что полная энергия замкнутой физической системы сохраняется с течением времени. Энергия не может возникнуть из ничего или исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между частями системы.

Применительно к фотоэффекту, мы рассматриваем систему, состоящую из падающего фотона и электрона в веществе. Взаимодействие происходит следующим образом:

1. Электрон поглощает фотон, и фотон прекращает свое существование, полностью передавая свою энергию $h\nu$ электрону. Это начальная энергия, полученная системой.

2. Эта полученная энергия расходуется на два процесса: а) Совершение работы $A_{вых}$ для преодоления потенциального барьера и выхода из вещества. б) Оставшаяся часть энергии $(h\nu - A_{вых})$ переходит в кинетическую энергию $E_к$ теперь уже свободного электрона.

Таким образом, уравнение $h\nu = A_{вых} + E_к$ является прямым математическим выражением этого энергетического баланса. Оно показывает, что вся энергия, пришедшая в систему (энергия фотона), в точности равна сумме энергий, на которые она была преобразована (работа выхода + кинетическая энергия). Это и есть формулировка закона сохранения энергии для данного микроскопического процесса.

Ответ: Формула Эйнштейна для фотоэффекта $h\nu = A_{вых} + E_к$ является выражением закона сохранения энергии, так как она устанавливает, что полная энергия, переданная веществу одним фотоном ($h\nu$), в точности равна сумме энергии, необходимой для освобождения электрона (работа выхода $A_{вых}$), и кинетической энергии, которую приобретает этот электрон ($E_к$). Энергия не создается и не исчезает, а лишь преобразуется из энергии светового кванта в работу и кинетическую энергию электрона.