Задание 3, страница 132 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Докажите, что формула Эйнштейна для фотоэффекта является законом сохранения энергии в применении к данному явлению.

Решение

Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид: $h\nu = A_{вых} + E_{k, max}$. В этой формуле $h\nu$ представляет собой энергию падающего фотона (где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота излучения), $A_{вых}$ — это работа выхода, то есть минимальная энергия, которую нужно затратить, чтобы извлечь электрон с поверхности вещества, а $E_{k, max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона (фотоэлектрона).

Закон сохранения энергии гласит, что в замкнутой системе полная энергия остается неизменной. Энергия не может быть создана или уничтожена, она может только переходить из одной формы в другую. Применим этот фундаментальный закон к явлению фотоэффекта.

В процессе фотоэффекта происходит взаимодействие одного кванта света (фотона) с одним электроном в веществе. До этого взаимодействия вся энергия, участвующая в процессе, заключена в фотоне и равна $h\nu$.

Когда фотон поглощается электроном, он передает ему всю свою энергию и прекращает существование. Электрон, получив эту энергию $h\nu$, расходует ее на два процесса. Во-первых, часть энергии, равная работе выхода $A_{вых}$, тратится на преодоление сил притяжения, удерживающих электрон в металле. Это обязательная "плата" за выход из вещества. Во-вторых, вся оставшаяся энергия ($h\nu - A_{вых}$) переходит в кинетическую энергию движения вылетевшего электрона $E_k$. Максимальной эта кинетическая энергия будет у электронов, которые находились вблизи поверхности и не растратили дополнительную энергию на столкновения внутри вещества.

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, полная энергия до взаимодействия (энергия фотона) должна быть равна полной энергии после взаимодействия (сумма работы выхода и кинетической энергии электрона). Запишем этот баланс:

Энергия падающего фотона = (Энергия, затраченная на выход) + (Кинетическая энергия электрона)

В виде формулы это выглядит так: $h\nu = A_{вых} + E_k$.

Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Оно в точности описывает баланс энергии в данном явлении, а значит, является прямым следствием и частным случаем применения закона сохранения энергии.

Ответ: Формула Эйнштейна для фотоэффекта $h\nu = A_{вых} + E_k$ является математическим выражением закона сохранения энергии для элементарного акта взаимодействия фотона с электроном. Энергия поглощенного фотона ($h\nu$) полностью расходуется на совершение электроном работы выхода ($A_{вых}$) и на сообщение ему кинетической энергии ($E_k$).