Номер 1, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Во сколько раз Сириус ярче, чем Альдебаран, Солнце ярче, чем Сириус?

Для определения, во сколько раз один небесный объект ярче другого, используется шкала видимых звёздных величин. Связь между отношением яркостей (освещённостей) двух объектов ($E_1$ и $E_2$) и их видимыми звёздными величинами ($m_1$ и $m_2$) даётся формулой Погсона:

Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче объект.

Дано:

Для расчётов воспользуемся общепринятыми средними значениями видимых звёздных величин:

Видимая звёздная величина Сириуса: $m_{Сириус} = -1.46$
Видимая звёздная величина Альдебарана: $m_{Альдебаран} = 0.85$
Видимая звёздная величина Солнца: $m_{Солнце} = -26.74$

Видимая звёздная величина является безразмерной логарифмической величиной, поэтому её перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

1. Отношение яркости Сириуса к яркости Альдебарана: $E_{Сириус} / E_{Альдебаран}$.
2. Отношение яркости Солнца к яркости Сириуса: $E_{Солнце} / E_{Сириус}$.

Решение:

Во сколько раз Сириус ярче, чем Альдебаран

В этом случае объект 1 — Сириус ($m_1 = -1.46$), а объект 2 — Альдебаран ($m_2 = 0.85$). Подставим эти значения в формулу Погсона: $$ \frac{E_{Сириус}}{E_{Альдебаран}} = 10^{0.4(m_{Альдебаран} - m_{Сириус})} $$ $$ \frac{E_{Сириус}}{E_{Альдебаран}} = 10^{0.4(0.85 - (-1.46))} = 10^{0.4(0.85 + 1.46)} = 10^{0.4 \times 2.31} = 10^{0.924} $$ Вычислим полученное значение: $$ 10^{0.924} \approx 8.39 $$ Следовательно, Сириус для земного наблюдателя выглядит примерно в 8,4 раза ярче, чем Альдебаран.

Ответ: Сириус ярче Альдебарана примерно в 8,4 раза.

Во сколько раз Солнце ярче, чем Сириус

Теперь сравним яркость Солнца (объект 1, $m_1 = -26.74$) и Сириуса (объект 2, $m_2 = -1.46$). $$ \frac{E_{Солнце}}{E_{Сириус}} = 10^{0.4(m_{Сириус} - m_{Солнце})} $$ $$ \frac{E_{Солнце}}{E_{Сириус}} = 10^{0.4(-1.46 - (-26.74))} = 10^{0.4(-1.46 + 26.74)} = 10^{0.4 \times 25.28} = 10^{10.112} $$ Разложим степень для удобства вычисления: $$ 10^{10.112} = 10^{0.112} \times 10^{10} \approx 1.294 \times 10^{10} $$ Это число составляет примерно 13 миллиардов. Таким образом, Солнце ярче Сириуса почти в 13 миллиардов раз.

Ответ: Солнце ярче Сириуса примерно в $1.3 \times 10^{10}$ раз (приблизительно в 13 миллиардов раз).