Номер 2, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Одна звезда ярче другой в 16 раз. Чему равна разность их звездных величин?

Дано:

Отношение яркостей (освещенностей) двух звезд $\frac{E_1}{E_2} = 16$.

Найти:

Разность их звездных величин $m_2 - m_1$.

Решение:

Связь между звездными величинами ($\text{m}$) и создаваемыми ими освещенностями ($\text{E}$) описывается формулой Погсона. Для двух звезд эта формула имеет вид:

$m_2 - m_1 = 2.5 \lg\left(\frac{E_1}{E_2}\right)$

Здесь $m_1$ и $E_1$ — звездная величина и освещенность от первой звезды, а $m_2$ и $E_2$ — от второй. Шкала звездных величин является обратной: чем ярче объект, тем меньше его звездная величина. Пусть первая звезда будет более яркой. Тогда ее освещенность $E_1$ больше освещенности второй звезды $E_2$, а ее звездная величина $m_1$ будет меньше звездной величины $m_2$. Соответственно, разность $m_2 - m_1$ будет положительной.

Согласно условию задачи, отношение яркостей звезд равно 16:

$\frac{E_1}{E_2} = 16$

Подставим это значение в формулу Погсона:

$m_2 - m_1 = 2.5 \lg(16)$

Для вычисления используем свойство логарифмов, зная, что $16 = 2^4$:

$m_2 - m_1 = 2.5 \lg(2^4) = 2.5 \times 4 \lg(2) = 10 \lg(2)$

Приближенное значение десятичного логарифма от 2 равно $\lg(2) \approx 0.301$.

Вычисляем разность звездных величин:

$m_2 - m_1 \approx 10 \times 0.301 = 3.01$

Ответ: $3.01$.