Номер 2, страница 281 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 60. Энергия Гиббса и критерии самопроизвольности химических реакций. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 2, страница 281.

Условие.

2. Появление жизни на Земле сопровождалось увеличением информации и было возможно только за счёт притока энтропии извне. Оцените скорость роста энтропии Земли $(\text{Дж}/(\text{К} \cdot \text{с}))$, если поток солнечной энергии составляет $10^3 \text{ Вт}/\text{м}^2$. Среднюю температуру Земли примите равной $0^\circ \text{С}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Поток солнечной энергии: $I = 10^3 \text{ Вт/м}^2$

Средняя температура Земли: $t = 0 \text{ °C}$

В системе СИ:

Средняя температура Земли: $T = 0 + 273.15 \approx 273 \text{ К}$

Найти:

Скорость роста энтропии Земли, $\frac{dS}{dt}$

Решение:

Согласно второму началу термодинамики, изменение энтропии $dS$ системы при получении ею небольшого количества теплоты $dQ$ при постоянной температуре $T$ равно $dS = \frac{dQ}{T}$.

Скорость роста энтропии, соответственно, будет равна скорости поступления тепла (мощности), деленной на температуру:

$\frac{dS}{dt} = \frac{1}{T} \frac{dQ}{dt}$

Земля получает энергию от Солнца. Мощность этого потока энергии $\frac{dQ}{dt}$ зависит от интенсивности солнечного излучения $I$ и площади, на которую это излучение падает. Земля перехватывает солнечное излучение площадью своего поперечного сечения, которое является кругом с радиусом, равным радиусу Земли $R_З$.

Площадь поперечного сечения Земли $A$ вычисляется по формуле:

$A = \pi R_З^2$

Средний радиус Земли $R_З$ примем равным $6.37 \times 10^6 \text{ м}$.

Тогда полная мощность, поглощаемая Землей, равна:

$P = \frac{dQ}{dt} = I \cdot A = I \cdot \pi R_З^2$

Подставим это выражение в формулу для скорости роста энтропии:

$\frac{dS}{dt} = \frac{I \cdot \pi R_З^2}{T}$

Теперь выполним расчет, подставив числовые значения:

$I = 10^3 \text{ Вт/м}^2$

$R_З \approx 6.37 \times 10^6 \text{ м}$

$T \approx 273 \text{ К}$

$\pi \approx 3.14$

$\frac{dS}{dt} \approx \frac{10^3 \text{ Вт/м}^2 \cdot 3.14 \cdot (6.37 \times 10^6 \text{ м})^2}{273 \text{ К}}$

$\frac{dS}{dt} \approx \frac{10^3 \cdot 3.14 \cdot 40.58 \times 10^{12}}{273} \frac{\text{Вт}}{\text{К}}$

Поскольку $1 \text{ Вт} = 1 \text{ Дж/с}$, то единицы измерения будут $\text{Дж/(К·с)}$, что соответствует требованию задачи.

$\frac{dS}{dt} \approx \frac{1.274 \times 10^{17}}{273} \frac{\text{Дж}}{\text{К} \cdot \text{с}}$

$\frac{dS}{dt} \approx 4.67 \times 10^{14} \frac{\text{Дж}}{\text{К} \cdot \text{с}}$

Ответ: Оценочная скорость роста энтропии Земли за счет притока солнечной энергии составляет примерно $4.7 \times 10^{14} \text{ Дж/(К·с)}$.