Номер 15, страница 46 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 1. Строение атома. Периодический закон и периодическая система элементов L. И. Менделеева. Параграф 6. Строение атома и периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева. Значение периодического закона - номер 15, страница 46.

Условие.

15. Непросто составить формулу для расчёта числа элементов в любом периоде таблицы. Одна из таких формул была предложена в 1951 г.:

$N = \frac{\left[2n + 3 + (-1)^n\right]^2}{8}$, где $\text{n}$ — номер периода, $\text{N}$ — число элементов.

Проверьте применимость формулы для первого, второго, пятого и седьмого периодов. Каково, по вашему мнению, число элементов, которые может содержать восьмой период таблицы?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Формула для расчёта числа элементов N в периоде с номером n:

$N = \frac{[2n + 3 + (-1)^n]^2}{8}$

Найти:

1. Проверить применимость формулы для первого (n=1), второго (n=2), пятого (n=5) и седьмого (n=7) периодов.

2. Определить предполагаемое число элементов в восьмом периоде (n=8).

Решение:

Проверка применимости формулы

Сравним результаты, полученные по формуле, с фактическим числом элементов в соответствующих периодах периодической таблицы.

Для первого периода (n=1):

$N_1 = \frac{[2 \cdot 1 + 3 + (-1)^1]^2}{8} = \frac{[2 + 3 - 1]^2}{8} = \frac{4^2}{8} = \frac{16}{8} = 2$

В первом периоде фактически 2 элемента (водород и гелий). Расчёт совпадает с фактом.

Для второго периода (n=2):

$N_2 = \frac{[2 \cdot 2 + 3 + (-1)^2]^2}{8} = \frac{[4 + 3 + 1]^2}{8} = \frac{8^2}{8} = \frac{64}{8} = 8$

Во втором периоде фактически 8 элементов (от лития до неона). Расчёт совпадает с фактом.

Для пятого периода (n=5):

$N_5 = \frac{[2 \cdot 5 + 3 + (-1)^5]^2}{8} = \frac{[10 + 3 - 1]^2}{8} = \frac{12^2}{8} = \frac{144}{8} = 18$

В пятом периоде фактически 18 элементов (от рубидия до ксенона). Расчёт совпадает с фактом.

Для седьмого периода (n=7):

$N_7 = \frac{[2 \cdot 7 + 3 + (-1)^7]^2}{8} = \frac{[14 + 3 - 1]^2}{8} = \frac{16^2}{8} = \frac{256}{8} = 32$

В седьмом периоде фактически 32 элемента (от франция до оганесона). Расчёт совпадает с фактом.

Таким образом, проверка показала, что формула применима для всех указанных периодов.

Расчёт числа элементов в восьмом периоде

Используем данную формулу для расчёта предполагаемого числа элементов в восьмом периоде, подставив n=8:

$N_8 = \frac{[2 \cdot 8 + 3 + (-1)^8]^2}{8} = \frac{[16 + 3 + 1]^2}{8} = \frac{20^2}{8} = \frac{400}{8} = 50$

Согласно этой формуле, восьмой период может содержать 50 элементов. Этот результат согласуется с теоретическими предсказаниями, основанными на квантовой механике (правило Клечковского). Предполагается, что в восьмом периоде будут заполняться 8s-, 5g-, 6f-, 7d- и 8p-орбитали. Суммарная электронная ёмкость этих подуровней составляет $2 (8s) + 18 (5g) + 14 (6f) + 10 (7d) + 6 (8p) = 50$ электронов, что соответствует 50 химическим элементам.

Ответ:

Проверка показала, что формула применима для первого, второго, пятого и седьмого периодов, так как расчётные значения (2, 8, 18 и 32 соответственно) совпадают с фактическим числом элементов в этих периодах. Согласно расчёту по этой же формуле, а также в соответствии с теорией строения атома, восьмой период таблицы может содержать 50 элементов.