Номер 1, страница 150, часть 1 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

1. Во сколько раз в земной коре атомов кислорода больше, чем атомов кремния? Массовые доли кислорода и кремния в земной коре соответственно равны 0,47 и 0,295.

Ответ: в 2,8 раза.

1. Дано:

Массовая доля кислорода: $w(O) = 0,47$

Массовая доля кремния: $w(Si) = 0,295$

Молярная масса кислорода: $M(O) \approx 16$ г/моль

Молярная масса кремния: $M(Si) \approx 28$ г/моль

Найти:

$\frac{N(O)}{N(Si)}$ — отношение числа атомов кислорода к числу атомов кремния.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся понятием количества вещества ($\nu$). Количество вещества связано с массой ($\text{m}$) и молярной массой ($\text{M}$) соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Число атомов ($\text{N}$) в образце можно найти, умножив количество вещества на число Авогадро ($N_A$):

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Масса каждого элемента в земной коре может быть выражена через его массовую долю ($\text{w}$) и общую массу земной коры ($m_{общ}$), которую мы можем взять как произвольную величину (например, 100 г) или оставить в виде переменной:

$m(O) = w(O) \cdot m_{общ}$

$m(Si) = w(Si) \cdot m_{общ}$

Теперь мы можем записать выражения для числа атомов кислорода и кремния:

$N(O) = \frac{m(O)}{M(O)} \cdot N_A = \frac{w(O) \cdot m_{общ}}{M(O)} \cdot N_A$

$N(Si) = \frac{m(Si)}{M(Si)} \cdot N_A = \frac{w(Si) \cdot m_{общ}}{M(Si)} \cdot N_A$

Чтобы найти, во сколько раз атомов кислорода больше, чем атомов кремния, составим их отношение:

$\frac{N(O)}{N(Si)} = \frac{\frac{w(O) \cdot m_{общ}}{M(O)} \cdot N_A}{\frac{w(Si) \cdot m_{общ}}{M(Si)} \cdot N_A}$

В этом выражении общая масса $m_{общ}$ и число Авогадро $N_A$ сокращаются, так как они присутствуют и в числителе, и в знаменателе:

$\frac{N(O)}{N(Si)} = \frac{w(O) / M(O)}{w(Si) / M(Si)} = \frac{w(O)}{w(Si)} \cdot \frac{M(Si)}{M(O)}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные о молярных массах (можно использовать округленные значения относительных атомных масс, так как их отношение равно отношению молярных масс):

$\frac{N(O)}{N(Si)} = \frac{0,47}{0,295} \cdot \frac{28}{16}$

Проведем вычисления:

$\frac{N(O)}{N(Si)} \approx 1,5932 \cdot 1,75 \approx 2,7881$

Округляем полученный результат до одного знака после запятой:

$\frac{N(O)}{N(Si)} \approx 2,8$

Таким образом, атомов кислорода в земной коре примерно в 2,8 раза больше, чем атомов кремния.

Ответ: в 2,8 раза.