Номер 140, страница 75, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

140 1) Начерти ещё один такой же пятиугольник.

Найди его периметр.

2) В каждом пятиугольнике проведи по 2 отрезка так, чтобы они разными способами разделили пятиугольник на 3 треугольника.

1)

Чтобы найти периметр пятиугольника, нужно сложить длины всех его пяти сторон. Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу.

Фигура состоит из следующих сторон:

• Нижняя горизонтальная сторона: её длина равна 4 клеткам, то есть 4 ед.
• Две боковые вертикальные стороны: длина каждой равна 3 клеткам, то есть 3 ед.
• Две наклонные стороны на "крыше": они равны между собой.

Чтобы найти точную длину наклонной стороны, можно использовать теорему Пифагора. Каждая наклонная сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 2 ед. (2 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали). Длина гипотенузы $c$ вычисляется по формуле $c^2 = a^2 + b^2$.

Длина наклонной стороны: $c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$.

Периметр $P$ — это сумма длин всех сторон:$P = 4 + 3 + 3 + \sqrt{8} + \sqrt{8} = 10 + 2\sqrt{8} = 10 + 4\sqrt{2}$

Так как $\sqrt{2} \approx 1.41$, то $P \approx 10 + 4 \times 1.41 = 10 + 5.64 = 15.64$ ед.

Однако в начальной школе такие вычисления обычно не проводятся. Вероятно, предполагается, что длину наклонной стороны ($\sqrt{8} \approx 2.83$ ед.) следует округлить до целого числа, например, до 3. В этом случае расчет будет таким:

$P = 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16$ ед.

Ответ: Периметр пятиугольника равен 16 условным единицам (если принять длину каждой наклонной стороны за 3 единицы). Точное значение периметра равно $10 + 4\sqrt{2}$ условных единиц.

2)

Чтобы разделить пятиугольник на 3 треугольника, нужно провести 2 отрезка (диагонали), соединяющие его несмежные вершины. Это можно сделать несколькими разными способами. Обозначим вершины пятиугольника буквами, начиная с левого нижнего угла и двигаясь по часовой стрелке: A, B, C, D, E.

Вот три разных способа:

Способ 1: Провести две диагонали из одной вершины, например, из верхней вершины C. Соединяем вершину C с вершинами A и E. Получаем отрезки CA и CE, которые делят пятиугольник на три треугольника: $\triangle ABC$, $\triangle ACE$ и $\triangle CDE$.

Способ 2: Провести две диагонали из одного из нижних углов, например, из вершины A. Соединяем вершину A с вершинами C и D. Получаем отрезки AC и AD, которые делят пятиугольник на три треугольника: $\triangle ABC$, $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$.

Способ 3: Провести две диагонали из "плечевой" вершины, например, из B. Соединяем вершину B с вершинами D и E. Получаем отрезки BD и BE, которые делят пятиугольник на три треугольника: $\triangle BCD$, $\triangle BDE$ и $\triangle BAE$.

Ответ: Разделить пятиугольник на 3 треугольника можно, например, проведя два отрезка из одной вершины к двум другим несмежным вершинам. В зависимости от выбора исходной вершины будут получаться разные разбиения.