Номер 20, страница 9, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

$20$

$13$

$4$

$12$

$14$

Данная задача представляет собой три головоломки в виде "математических деревьев". Правило для каждого дерева следующее: число в узле (в кружке или квадрате) равно сумме чисел в квадратах, находящихся непосредственно под ним и соединенных с ним линиями.

Это дерево решено частично и служит примером для остальных.
1. Число на вершине, 13, раскладывается на два числа в верхнем ряду квадратов. Одно из них дано — это 4. Следовательно, второе число равно $13 - 4 = 9$.
2. Теперь рассмотрим второй уровень разложения. Квадрат с числом 4 разветвляется на левый и центральный квадраты в среднем ряду (их сумма равна 4). Квадрат с числом 9 разветвляется на центральный и правый квадраты (их сумма равна 9).
3. Заметим, что центральный квадрат является общим слагаемым для разложения и 4, и 9. Обозначим его $x$. Тогда левый квадрат равен $4-x$, а правый $9-x$.
4. Центральный квадрат $x$ в свою очередь раскладывается на два нижних квадрата. Чтобы его можно было разложить на два натуральных числа (больших нуля), $x$ должен быть не меньше 2. Из условий $4-x > 0$ и $9-x > 0$ следует, что $x$ может быть равен 2 или 3.
5. При $x=2$ разложение на нижнем уровне будет $1+1$, что является симметричным. При $x=3$ разложение будет $1+2$. Выбираем вариант $x=2$ как наиболее систематический и приводящий к единственному решению.
6. Итак, центральный квадрат среднего ряда равен 2. Тогда левый квадрат равен $4-2=2$, а правый — $9-2=7$. Два нижних квадрата равны 1, так как $2=1+1$.

Ответ: В пустые ячейки дерева с числом 13 нужно вписать (сверху вниз, слева направо): в верхний ряд — 9; в средний ряд — 2, 2, 7; в нижний ряд — 1, 1.

Решаем по аналогии, используя выявленную закономерность.
1. В первом примере начальное разложение было $13 = 4 + 9$. Можно предположить, что для всех деревьев в этой задаче одно из первых слагаемых равно 4. Тогда для числа 12 разложение будет $12 = 4 + 8$. Заполняем верхний ряд квадратов числами 4 и 8.
2. Квадрат с числом 4 раскладываем на левый и центральный квадраты среднего ряда. Используем симметричное разложение: $4 = 2 + 2$.
3. Квадрат с числом 8 раскладывается на центральный (который, как мы выяснили, равен 2) и правый квадраты. Значит, правый квадрат равен $8 - 2 = 6$.
4. Центральный квадрат (2) раскладывается на два нижних: $2 = 1 + 1$.

Ответ: В пустые ячейки дерева с числом 12 нужно вписать: в верхний ряд — 4, 8; в средний ряд — 2, 2, 6; в нижний ряд — 1, 1.

Применяем тот же подход.
1. Раскладываем число 14, используя 4 как одно из слагаемых: $14 = 4 + 10$. Заполняем верхний ряд квадратов числами 4 и 10.
2. Квадрат с числом 4 раскладываем симметрично: $4 = 2 + 2$. Таким образом, левый и центральный квадраты среднего ряда равны 2.
3. Квадрат с числом 10 раскладывается на центральный (равный 2) и правый квадраты. Правый квадрат будет равен $10 - 2 = 8$.
4. Центральный квадрат (2) раскладывается на два нижних: $2 = 1 + 1$.

Ответ: В пустые ячейки дерева с числом 14 нужно вписать: в верхний ряд — 4, 10; в средний ряд — 2, 2, 8; в нижний ряд — 1, 1.