Страница 9, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

16 Используя в каждом равенстве не более одного раза числа 2, 3, 4, 5, заполни окошки так, чтобы получились верные равенства.

$\Box + \Box + \Box = 10$

$\Box + \Box + \Box = 11$

$\Box + \Box - \Box = 7$

$\Box + \Box + \Box = 12$

$\Box - \Box + \Box = 6$

$\Box - \Box - \Box = 0$

$\Box + \Box - \Box = 4$

$\Box + \Box + \Box = 9$

☐ + ☐ + ☐ = 10

Для решения этого равенства необходимо подобрать три различных числа из набора {2, 3, 4, 5}, сумма которых равна 10. Проверим комбинации сложения трех чисел:

• $2 + 3 + 4 = 9$
• $2 + 3 + 5 = 10$
• $2 + 4 + 5 = 11$
• $3 + 4 + 5 = 12$

Единственная комбинация, которая дает в сумме 10, это 2, 3 и 5. Порядок слагаемых не имеет значения.

Ответ: $2 + 3 + 5 = 10$

☐ + ☐ + ☐ = 11

Здесь нужно найти три различных числа из набора {2, 3, 4, 5}, которые в сумме дают 11. Воспользуемся результатами предыдущего перебора комбинаций.

Комбинация $2 + 4 + 5 = 11$ является верной.

Ответ: $2 + 4 + 5 = 11$

☐ + ☐ - ☐ = 7

Подберем три различных числа $a, b, c$ из набора {2, 3, 4, 5} так, чтобы выполнялось равенство $a + b - c = 7$. Уравнение можно представить в виде $a + b = 7 + c$.

Рассмотрим варианты для вычитаемого $c$:

• Если $c = 2$, то $a + b = 7 + 2 = 9$. Из оставшихся чисел {3, 4, 5} можно составить сумму 9: $4 + 5 = 9$. Этот вариант подходит.
• Если $c = 3$, то $a + b = 7 + 3 = 10$. Из оставшихся чисел {2, 4, 5} нельзя составить сумму 10.
• Если $c = 4$ или $c = 5$, подходящих пар чисел также не найдется.

Таким образом, числами являются 4, 5 и 2.

Ответ: $4 + 5 - 2 = 7$

☐ + ☐ + ☐ = 12

Нужно найти три различных числа из набора {2, 3, 4, 5}, сумма которых равна 12. Это самая большая возможная сумма из трех чисел данного набора.

Сложим три самых больших числа: $3 + 4 + 5 = 12$. Равенство выполняется.

Ответ: $3 + 4 + 5 = 12$

☐ - ☐ + ☐ = 6

Подберем три различных числа $a, b, c$ из набора {2, 3, 4, 5} для равенства $a - b + c = 6$. Его можно переписать как $a + c = 6 + b$.

Проверим варианты для $b$:

• Если $b = 2$, то $a + c = 6 + 2 = 8$. Из оставшихся чисел {3, 4, 5} можно составить сумму 8: $3 + 5 = 8$. Значит, равенство может выглядеть как $5 - 2 + 3 = 6$.
• Если $b = 3$, то $a + c = 6 + 3 = 9$. Из оставшихся чисел {2, 4, 5} можно составить сумму 9: $4 + 5 = 9$. Значит, равенство может выглядеть как $5 - 3 + 4 = 6$.

Оба варианта являются верными. Выберем один из них.

Ответ: $5 - 2 + 3 = 6$

☐ - ☐ - ☐ = 0

Подберем три различных числа $a, b, c$ из набора {2, 3, 4, 5} для равенства $a - b - c = 0$. Его можно переписать как $a = b + c$.

Нам нужно найти число в наборе, которое равно сумме двух других чисел из этого же набора.

• Проверим число 5: $2 + 3 = 5$. Этот вариант подходит.

Следовательно, уменьшаемое должно быть 5, а вычитаемые - 2 и 3.

Ответ: $5 - 3 - 2 = 0$

☐ + ☐ - ☐ = 4

Подберем три различных числа $a, b, c$ из набора {2, 3, 4, 5} для равенства $a + b - c = 4$, или $a + b = 4 + c$.

Рассмотрим варианты для вычитаемого $c$:

• Если $c = 2$, то $a + b = 4 + 2 = 6$. Из {3, 4, 5} составить сумму 6 нельзя.
• Если $c = 3$, то $a + b = 4 + 3 = 7$. Из {2, 4, 5} можно составить сумму 7: $2 + 5 = 7$. Равенство: $2+5-3=4$.
• Если $c = 4$, то $a + b = 4 + 4 = 8$. Из {2, 3, 5} можно составить сумму 8: $3 + 5 = 8$. Равенство: $3+5-4=4$.

Оба последних варианта верны. Выберем один из них.

Ответ: $3 + 5 - 4 = 4$

☐ + ☐ + ☐ = 9

Нужно найти три различных числа из набора {2, 3, 4, 5}, сумма которых равна 9. Это самая маленькая возможная сумма из трех чисел данного набора.

Сложим три самых маленьких числа: $2 + 3 + 4 = 9$. Равенство выполняется.

Ответ: $2 + 3 + 4 = 9$

Задание 17

17 $\square$

Дом 13

Руф: 13

4, $\square$ (формула: $4 + \square = 13$)

$\square$, 6 (формула: $\square + 6 = 13$)

$\square$, 8 (формула: $\square + 8 = 13$)

9, $\square$ (формула: $9 + \square = 13$)

$\square$, $\square$, 1 (формула: $\square + \square + 1 = 13$)

Дом 14

Руф: 14

$\square$, 6 (формула: $\square + 6 = 14$)

5, $\square$ (формула: $5 + \square = 14$)

$\square$, 8 (формула: $\square + 8 = 14$)

7, $\square$ (формула: $7 + \square = 14$)

$\square$, 10 (формула: $\square + 10 = 14$)

Домик с числом 13

В этом домике сумма чисел на каждом "этаже" (в каждой строке) должна быть равна числу на крыше, то есть 13. Чтобы найти неизвестное число, нужно из 13 вычесть известное.

1. В первой строке дано число 4. Находим второе число: $13 - 4 = 9$.

2. Во второй строке дано число 6. Находим второе число: $13 - 6 = 7$.

3. В третьей строке дано число 8. Находим второе число: $13 - 8 = 5$.

4. В четвертой строке дано число 9. Находим второе число: $13 - 9 = 4$.

5. В пятой строке дано число 1. Находим второе число: $13 - 1 = 12$.

Ответ: В пустые клетки первого домика нужно вписать числа (сверху вниз): 9, 7, 5, 4, 12.

Домик с числом 14

В этом домике сумма чисел в каждой строке должна быть равна 14. Чтобы найти неизвестное число, нужно из 14 вычесть известное.

1. В первой строке дано число 6. Находим второе число: $14 - 6 = 8$.

2. Во второй строке дано число 5. Находим второе число: $14 - 5 = 9$.

3. В третьей строке дано число 8. Находим второе число: $14 - 8 = 6$.

4. В четвертой строке дано число 7. Находим второе число: $14 - 7 = 7$.

5. В пятой строке дано число 10. Находим второе число: $14 - 10 = 4$.

Ответ: В пустые клетки второго домика нужно вписать числа (сверху вниз): 8, 9, 6, 7, 4.

18 Оля купила тетрадь за 6 р. и ручку за 5 р., и у неё осталось ещё 4 р. Сколько денег было у Оли до покупки тетради и ручки?

Ответ:

Чтобы найти, сколько денег было у Оли изначально, нужно сложить сумму, которую она потратила на покупки, с суммой, которая у неё осталась.

Сначала вычислим, сколько всего денег Оля потратила. Для этого сложим стоимость тетради и ручки:

$6 + 5 = 11$ (р.)

Итак, Оля потратила 11 рублей. После покупки у неё осталось 4 рубля. Теперь сложим потраченную сумму и остаток, чтобы найти, сколько денег было у Оли в самом начале:

$11 + 4 = 15$ (р.)

Таким образом, до покупок у Оли было 15 рублей.

Также задачу можно решить одним действием, сложив все известные денежные суммы:

$6 + 5 + 4 = 15$ (р.)

Ответ: 15 рублей.

19 Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши в окошки ещё четыре числа:

16, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37, 38, [ ], [ ], [ ], [ ], [ ].

Для того чтобы найти правило, по которому составлен данный числовой ряд, внимательно его рассмотрим и разобьем на группы:

(16, 17, 18), (26, 27, 28), (36, 37, 38), ...

Анализ этих групп позволяет выявить следующую закономерность. Во-первых, каждая группа состоит из трех последовательных целых чисел. Во-вторых, каждая следующая группа начинается с числа, которое на 10 больше, чем первое число предыдущей группы. Проверим это наблюдение:

Разница между первыми числами второй и первой групп: $26 - 16 = 10$.

Разница между первыми числами третьей и второй групп: $36 - 26 = 10$.

Закономерность подтверждается. Существует и другой, эквивалентный способ описать правило: чтобы получить первое число новой группы, нужно к последнему числу из предыдущей группы прибавить 8. Например, $18 + 8 = 26$, а $28 + 8 = 36$.

Теперь, используя установленное правило, мы можем продолжить ряд и найти следующие четыре числа.

Последнее известное число в ряду — 38. Это последнее число в третьей группе.

1. Найдём первое число следующей (четвертой) группы. Для этого к последнему числу третьей группы (38) прибавим 8:

$38 + 8 = 46$

2. Так как в каждой группе три последовательных числа, то следующими двумя числами после 46 будут 47 и 48. Таким образом, мы нашли первые три искомых числа: 46, 47, 48.

3. Чтобы найти четвертое недостающее число, нам нужно определить, с какого числа начнется следующая, пятая, группа. Для этого к последнему числу четвертой группы (48) снова прибавим 8:

$48 + 8 = 56$

Это и будет четвертое искомое число.

Итак, мы нашли следующие четыре числа последовательности: 46, 47, 48, 56.

Ответ: Правило ряда: числа сгруппированы по три; в каждой группе три последовательных числа. Первое число каждой следующей группы на 8 больше последнего числа предыдущей группы. Следующие четыре числа в ряду: 46, 47, 48, 56.

$20$

$13$

$4$

$12$

$14$

Данная задача представляет собой три головоломки в виде "математических деревьев". Правило для каждого дерева следующее: число в узле (в кружке или квадрате) равно сумме чисел в квадратах, находящихся непосредственно под ним и соединенных с ним линиями.

Это дерево решено частично и служит примером для остальных.
1. Число на вершине, 13, раскладывается на два числа в верхнем ряду квадратов. Одно из них дано — это 4. Следовательно, второе число равно $13 - 4 = 9$.
2. Теперь рассмотрим второй уровень разложения. Квадрат с числом 4 разветвляется на левый и центральный квадраты в среднем ряду (их сумма равна 4). Квадрат с числом 9 разветвляется на центральный и правый квадраты (их сумма равна 9).
3. Заметим, что центральный квадрат является общим слагаемым для разложения и 4, и 9. Обозначим его $x$. Тогда левый квадрат равен $4-x$, а правый $9-x$.
4. Центральный квадрат $x$ в свою очередь раскладывается на два нижних квадрата. Чтобы его можно было разложить на два натуральных числа (больших нуля), $x$ должен быть не меньше 2. Из условий $4-x > 0$ и $9-x > 0$ следует, что $x$ может быть равен 2 или 3.
5. При $x=2$ разложение на нижнем уровне будет $1+1$, что является симметричным. При $x=3$ разложение будет $1+2$. Выбираем вариант $x=2$ как наиболее систематический и приводящий к единственному решению.
6. Итак, центральный квадрат среднего ряда равен 2. Тогда левый квадрат равен $4-2=2$, а правый — $9-2=7$. Два нижних квадрата равны 1, так как $2=1+1$.

Ответ: В пустые ячейки дерева с числом 13 нужно вписать (сверху вниз, слева направо): в верхний ряд — 9; в средний ряд — 2, 2, 7; в нижний ряд — 1, 1.

Решаем по аналогии, используя выявленную закономерность.
1. В первом примере начальное разложение было $13 = 4 + 9$. Можно предположить, что для всех деревьев в этой задаче одно из первых слагаемых равно 4. Тогда для числа 12 разложение будет $12 = 4 + 8$. Заполняем верхний ряд квадратов числами 4 и 8.
2. Квадрат с числом 4 раскладываем на левый и центральный квадраты среднего ряда. Используем симметричное разложение: $4 = 2 + 2$.
3. Квадрат с числом 8 раскладывается на центральный (который, как мы выяснили, равен 2) и правый квадраты. Значит, правый квадрат равен $8 - 2 = 6$.
4. Центральный квадрат (2) раскладывается на два нижних: $2 = 1 + 1$.

Ответ: В пустые ячейки дерева с числом 12 нужно вписать: в верхний ряд — 4, 8; в средний ряд — 2, 2, 6; в нижний ряд — 1, 1.

Применяем тот же подход.
1. Раскладываем число 14, используя 4 как одно из слагаемых: $14 = 4 + 10$. Заполняем верхний ряд квадратов числами 4 и 10.
2. Квадрат с числом 4 раскладываем симметрично: $4 = 2 + 2$. Таким образом, левый и центральный квадраты среднего ряда равны 2.
3. Квадрат с числом 10 раскладывается на центральный (равный 2) и правый квадраты. Правый квадрат будет равен $10 - 2 = 8$.
4. Центральный квадрат (2) раскладывается на два нижних: $2 = 1 + 1$.

Ответ: В пустые ячейки дерева с числом 14 нужно вписать: в верхний ряд — 4, 10; в средний ряд — 2, 2, 8; в нижний ряд — 1, 1.

21 Вычисли.

$\begin{array}{r} 92 \\ -47 \\ \hline 45 \end{array}$ $\begin{array}{r} 56 \\ -29 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} 71 \\ -34 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} 63 \\ -18 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} 85 \\ -46 \\ \hline \end{array}$

92 - 47

Вычитание столбиком начинается с разряда единиц. Из 2 нельзя вычесть 7, поэтому мы занимаем 1 десяток из разряда десятков (из 9). В разряде десятков остается $9 - 1 = 8$.

В разряде единиц теперь $10 + 2 = 12$.

Вычитаем единицы: $12 - 7 = 5$.

Вычитаем десятки: $8 - 4 = 4$.

Получаем число 45.

Ответ: 45

56 - 29

Начинаем с разряда единиц. Из 6 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков (из 5). В разряде десятков остается $5 - 1 = 4$.

В разряде единиц теперь $10 + 6 = 16$.

Вычитаем единицы: $16 - 9 = 7$.

Вычитаем десятки: $4 - 2 = 2$.

Получаем число 27.

Ответ: 27

71 - 34

Начинаем с разряда единиц. Из 1 нельзя вычесть 4, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков (из 7). В разряде десятков остается $7 - 1 = 6$.

В разряде единиц теперь $10 + 1 = 11$.

Вычитаем единицы: $11 - 4 = 7$.

Вычитаем десятки: $6 - 3 = 3$.

Получаем число 37.

Ответ: 37

63 - 18

Начинаем с разряда единиц. Из 3 нельзя вычесть 8, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков (из 6). В разряде десятков остается $6 - 1 = 5$.

В разряде единиц теперь $10 + 3 = 13$.

Вычитаем единицы: $13 - 8 = 5$.

Вычитаем десятки: $5 - 1 = 4$.

Получаем число 45.

Ответ: 45

85 - 46

Начинаем с разряда единиц. Из 5 нельзя вычесть 6, поэтому занимаем 1 десяток из разряда десятков (из 8). В разряде десятков остается $8 - 1 = 7$.

В разряде единиц теперь $10 + 5 = 15$.

Вычитаем единицы: $15 - 6 = 9$.

Вычитаем десятки: $7 - 4 = 3$.

Получаем число 39.

Ответ: 39

22 После того как утром от пристани отплыли 10 яхт, а после обеда — 12, на пристани осталось 20 яхт. Сколько яхт было на пристани сначала?

Для того чтобы найти, сколько яхт было на пристани сначала, нужно выполнить обратные действия. То есть, к количеству оставшихся яхт нужно прибавить все яхты, которые отплыли.

Сначала найдем общее количество яхт, которые отплыли от пристани. Для этого сложим количество яхт, отплывших утром, и количество яхт, отплывших после обеда.

$10 + 12 = 22$ (яхты)

Итак, всего от пристани отплыло 22 яхты.

Теперь, чтобы узнать, сколько яхт было на пристани изначально, нужно к количеству отплывших яхт (22) прибавить количество яхт, которые остались на пристани (20).

$22 + 20 = 42$ (яхты)

Следовательно, сначала на пристани было 42 яхты.

Ответ: 42 яхты.