Страница 44, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

48 1) Вычисли и сравни способы вычислений.

$45 + 3 = \square \square$

$45 - 3 = \square \square$

$40+(5+3) = \square \square \square \square \square \square \square$

$40+(5-3) = \square \square \square \square \square \square \square$

2) Вычисли.

$45 + 30 = \square \square$

$45 - 30 = \square \square$

$(40+\square)+ \square = \square \square \square \square \square \square \square$

$(40-\square)+ \square = \square \square \square \square \square \square \square$

Выполним первое вычисление: $45 + 3$. Результат равен 48. Способ, показанный в задании, заключается в разложении числа 45 на сумму десятков и единиц ($40$ и $5$). Затем операция сложения выполняется с единицами: $40 + (5 + 3) = 40 + 8 = 48$.

Ответ: 48.

Выполним второе вычисление: $45 - 3$. Результат равен 42. Используя тот же способ, разложим 45 на $40$ и $5$. Затем операция вычитания выполняется с единицами: $40 + (5 - 3) = 40 + 2 = 42$.

Ответ: 42.

Сравнение способов: В обоих случаях используется один и тот же метод — разложение двузначного числа на сумму разрядных слагаемых (десятки и единицы). Этот метод позволяет свести вычисления к более простым операциям. При сложении с однозначным числом складываются единицы ($5+3$). При вычитании однозначного числа — вычитаются единицы ($5-3$). Десятки при этом остаются неизменными и добавляются к результату операции с единицами.

Выполним сложение: $45 + 30$. Результат равен 75. Способ вычисления основан на разложении числа 45 на $40$ и $5$. Операция сложения выполняется с десятками: $(40 + 30) + 5 = 70 + 5 = 75$.

Ответ: 75.

Выполним вычитание: $45 - 30$. Результат равен 15. Аналогично, разложим 45 на $40$ и $5$. Операция вычитания выполняется с десятками: $(40 - 30) + 5 = 10 + 5 = 15$.

Ответ: 15.

49 Дополни задачу таким числом, чтобы её можно было решить тремя способами. Реши задачу, составляя выражения.

В одной коробке было 6 карандашей, а в другой — 12 карандашей. Катя взяла 5 карандашей. Сколько карандашей осталось в этих двух коробках?

$(6 + 12) - 5 = 18 - 5 = 13$

$(6 - 5) + 12 = 1 + 12 = 13$

$6 + (12 - 5) = 6 + 7 = 13$

Чтобы задачу можно было решить тремя разными способами, необходимо, чтобы число взятых карандашей было меньше или равно количеству карандашей в каждой из коробок. В одной коробке 6 карандашей, в другой 12. Следовательно, число взятых карандашей должно быть не больше 6. Дополним условие задачи числом 4.

Условие задачи: В одной коробке было 6 карандашей, а в другой — 12 карандашей. Катя взяла 4 карандаша. Сколько карандашей осталось в этих двух коробках?

1 способ:
Найдем общее количество карандашей в двух коробках, а затем вычтем из него количество карандашей, которые взяла Катя.
1) $6 + 12 = 18$ (карандашей) — было всего в двух коробках.
2) $18 - 4 = 14$ (карандашей) — осталось в двух коробках.
Выражение: $(6 + 12) - 4 = 14$.
Ответ: 14 карандашей.

2 способ:
Предположим, что Катя взяла карандаши из первой коробки. Вычтем из карандашей в первой коробке те, что она взяла, и прибавим карандаши из второй коробки.
1) $6 - 4 = 2$ (карандаша) — осталось в первой коробке.
2) $2 + 12 = 14$ (карандашей) — осталось всего в двух коробках.
Выражение: $(6 - 4) + 12 = 14$.
Ответ: 14 карандашей.

3 способ:
Предположим, что Катя взяла карандаши из второй коробки. Вычтем из карандашей во второй коробке те, что она взяла, и прибавим карандаши из первой коробки.
1) $12 - 4 = 8$ (карандашей) — осталось во второй коробке.
2) $6 + 8 = 14$ (карандашей) — осталось всего в двух коробках.
Выражение: $6 + (12 - 4) = 14$.
Ответ: 14 карандашей.

67 1) Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см и вычисли его периметр.

2) Проведи в прямоугольнике один отрезок так, чтобы он разделил прямоугольник на два равных квадрата. Будет ли периметр одного такого квадрата равен половине периметра прямоугольника? Подчеркни: Да. Нет. Проверь вычислениями.

1) Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см и вычисли его периметр.

Для вычисления периметра прямоугольника ($P$) используется формула, где $a$ и $b$ — длины его сторон:

$P = 2 \times (a + b)$

Подставим в формулу заданные значения сторон: $a = 6$ см и $b = 3$ см.

$P = 2 \times (6 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 9 \text{ см} = 18 \text{ см}$.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 18 см.

2) Проведи в прямоугольнике один отрезок так, чтобы он разделил прямоугольник на два равных квадрата. Будет ли периметр одного такого квадрата равен половине периметра прямоугольника? Подчеркни: Да. Нет. Проверь вычислениями.

Прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см можно разделить на два равных квадрата, проведя отрезок посередине длинной стороны. В результате получатся два квадрата со стороной 3 см.

Вычислим периметр одного такого квадрата ($P_{квадрата}$). Формула периметра квадрата, где $s$ — длина его стороны:

$P_{квадрата} = 4 \times s$

$P_{квадрата} = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Теперь найдем половину периметра исходного прямоугольника, который равен 18 см.

$\frac{1}{2} P_{прямоугольника} = \frac{18 \text{ см}}{2} = 9 \text{ см}$.

Сравним полученные значения: периметр квадрата равен 12 см, а половина периметра прямоугольника — 9 см.

$12 \text{ см} \neq 9 \text{ см}$

Следовательно, периметр одного квадрата не равен половине периметра прямоугольника.

Да. Нет.

Ответ: Нет, периметр одного квадрата (12 см) не равен половине периметра прямоугольника (9 см).

68 Проверь, записывая столбиком, верно ли составлены равенства.

$63 + 27 = 80$ $26 + 73 = 99$ $87 - 38 = 49$

$45 + 39 = 84$ $61 - 38 = 24$ $90 - 15 = 65$

$34 + 63 = 90$ $88 - 19 = 57$ $80 - 24 = 56$

63 + 27 = 80

Проверим равенство, выполнив сложение в столбик:

 + 63 27 -- 90 

Складываем единицы: $3 + 7 = 10$. Пишем 0 под единицами, а 1 десяток переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $6 + 2 + 1 = 9$. Пишем 9 под десятками.
Результат: $90$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $90 \ne 80$.
Ответ: равенство неверно.

45 + 39 = 84

Проверим равенство, выполнив сложение в столбик:

 + 45 39 -- 84 

Складываем единицы: $5 + 9 = 14$. Пишем 4 под единицами, а 1 десяток переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $4 + 3 + 1 = 8$. Пишем 8 под десятками.
Результат: $84$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $84 = 84$.
Ответ: равенство верно.

34 + 63 = 90

Проверим равенство, выполнив сложение в столбик:

 + 34 63 -- 97 

Складываем единицы: $4 + 3 = 7$. Пишем 7 под единицами.
Складываем десятки: $3 + 6 = 9$. Пишем 9 под десятками.
Результат: $97$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $97 \ne 90$.
Ответ: равенство неверно.

26 + 73 = 99

Проверим равенство, выполнив сложение в столбик:

 + 26 73 -- 99 

Складываем единицы: $6 + 3 = 9$. Пишем 9 под единицами.
Складываем десятки: $2 + 7 = 9$. Пишем 9 под десятками.
Результат: $99$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $99 = 99$.
Ответ: равенство верно.

61 - 38 = 24

Проверим равенство, выполнив вычитание в столбик:

 - 61 38 -- 23 

Вычитаем единицы: из 1 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток у 6. Получаем $11 - 8 = 3$. Пишем 3 под единицами.
Вычитаем десятки: было 6 десятков, осталось 5. $5 - 3 = 2$. Пишем 2 под десятками.
Результат: $23$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $23 \ne 24$.
Ответ: равенство неверно.

88 - 19 = 57

Проверим равенство, выполнив вычитание в столбик:

 - 88 19 -- 69 

Вычитаем единицы: из 8 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 десяток у 8. Получаем $18 - 9 = 9$. Пишем 9 под единицами.
Вычитаем десятки: было 8 десятков, осталось 7. $7 - 1 = 6$. Пишем 6 под десятками.
Результат: $69$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $69 \ne 57$.
Ответ: равенство неверно.

87 - 38 = 49

Проверим равенство, выполнив вычитание в столбик:

 - 87 38 -- 49 

Вычитаем единицы: из 7 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток у 8. Получаем $17 - 8 = 9$. Пишем 9 под единицами.
Вычитаем десятки: было 8 десятков, осталось 7. $7 - 3 = 4$. Пишем 4 под десятками.
Результат: $49$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $49 = 49$.
Ответ: равенство верно.

90 - 15 = 65

Проверим равенство, выполнив вычитание в столбик:

 - 90 15 -- 75 

Вычитаем единицы: из 0 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 десяток у 9. Получаем $10 - 5 = 5$. Пишем 5 под единицами.
Вычитаем десятки: было 9 десятков, осталось 8. $8 - 1 = 7$. Пишем 7 под десятками.
Результат: $75$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $75 \ne 65$.
Ответ: равенство неверно.

80 - 24 = 56

Проверим равенство, выполнив вычитание в столбик:

 - 80 24 -- 56 

Вычитаем единицы: из 0 вычесть 4 нельзя. Занимаем 1 десяток у 8. Получаем $10 - 4 = 6$. Пишем 6 под единицами.
Вычитаем десятки: было 8 десятков, осталось 7. $7 - 2 = 5$. Пишем 5 под десятками.
Результат: $56$.
Сравниваем полученный результат с исходным равенством: $56 = 56$.
Ответ: равенство верно.