Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. Странички для любознательных - номер 5, страница 71.

Условие.

5. «Угадай результат»

Задумай однозначное число, не равное 0.
Прибавь к нему число 6.
Полученную сумму чисел уменьши на 4.
Из полученной разности вычти задуманное число.
К результату прибавь 7.
У тебя получилось 9.

1) Объясни, почему всегда получается один и тот же результат.
2) Составь свою игру так, чтобы в ответе всегда получалось, например, 7. Предложи соседу по парте разгадать её.

Решение.

Решение.

Решение 3.

1) Объясни, почему всегда получается один и тот же результат.

Этот математический фокус устроен так, что задуманное число в итоге само себя уничтожает, и конечный результат зависит только от других действий (сложения и вычитания постоянных чисел).

Давайте представим задуманное однозначное число (от 1 до 9) в виде переменной $x$. Теперь проследим за всеми шагами, записывая их в виде математического выражения:

• Задумай однозначное число, не равное 0: $x$
• Прибавь к нему число 6: $x + 6$
• Полученную сумму чисел уменьши на 4: $(x + 6) - 4$
• Из полученной разности вычти задуманное число: $((x + 6) - 4) - x$
• К результату прибавь 7: $((x + 6) - 4) - x + 7$

Теперь давайте упростим получившееся выражение. Мы можем перегруппировать числа:

$(x - x) + (6 - 4 + 7)$

Как мы видим, $x - x = 0$. Это означает, что задуманное число всегда сокращается, каким бы оно ни было. Остается только посчитать сумму остальных чисел:

$0 + 6 - 4 + 7 = 2 + 7 = 9$

Таким образом, результат не зависит от первоначального выбора и всегда будет равен 9.

Ответ: Результат всегда одинаковый, потому что задуманное число сначала прибавляется, а затем вычитается, что равносильно прибавлению нуля. Итоговый ответ зависит только от операций с другими числами: $6 - 4 + 7 = 9$.

2) Составь свою игру так, чтобы в ответе всегда получалось, например, 7. Предложи соседу по парте разгадать её.

Чтобы составить такую игру, нужно придумать последовательность действий, в которой задуманное число (обозначим его $x$) в конечном итоге сократится (например, $x - x$), а сумма или разность остальных чисел будет равна 7.

Вот пример такой игры:

1. Задумай любое число.
2. Прибавь к нему 12.
3. Вычти из результата 5.
4. Теперь вычти то число, которое ты задумал в самом начале.
5. У тебя получилось 7.

Давайте проверим, почему это работает. Пусть задуманное число — $x$.

$((x + 12) - 5) - x = (x - x) + (12 - 5) = 0 + 7 = 7$

Этот алгоритм всегда будет давать в ответе 7, какое бы число ни было задумано.

Ответ: Пример игры: 1. Задумай число. 2. Прибавь к нему 12. 3. Вычти 5. 4. Вычти задуманное число. В результате всегда получится 7.