Номер 3, страница 13, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). Часть 2 - номер 3, страница 13.

Условие.

3. Начерти такие фигуры, как на чертеже. Вырежи их. Можно ли из них сложить квадрат? Если да, то сделай это.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Да, из данных фигур можно сложить квадрат. Для начала проанализируем фигуры и их площади, чтобы убедиться в возможности составления квадрата.

Анализ фигур и площади

Примем сторону одной клетки сетки за 1 единицу. Тогда мы можем рассчитать площадь каждой из четырех фигур:

• Фигура 1 — это прямоугольная трапеция с высотой $h=4$ и основаниями $b_1=1$ и $b_2=2$.
  Её площадь: $S_1 = \frac{b_1 + b_2}{2} h = \frac{1 + 2}{2} \times 4 = 6$ кв. ед.
• Фигура 2 — это прямоугольный треугольник с катетами $a=3$ и $b=4$.
  Его площадь: $S_2 = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ кв. ед.
• Фигура 3 — это равнобедренный треугольник с основанием $a=2$ и высотой $h=4$.
  Его площадь: $S_3 = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$ кв. ед.
• Фигура 4 — это равнобедренная трапеция с высотой $h=4$ и основаниями $b_1=3$ и $b_2=5$.
  Её площадь: $S_4 = \frac{b_1 + b_2}{2} h = \frac{3 + 5}{2} \times 4 = 16$ кв. ед.

Суммарная площадь всех фигур составляет:

$S_{общая} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 6 + 6 + 4 + 16 = 32$ кв. ед.

Если из этих фигур можно сложить квадрат, то его площадь будет равна 32 кв. ед. Сторона такого квадрата будет равна $a = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ единиц. Это говорит о том, что стороны квадрата не будут параллельны линиям сетки, а, скорее всего, будут расположены под углом 45 градусов.

Ответ: Да, можно.

Сборка квадрата

Для того чтобы сложить квадрат, нужно расположить фигуры определенным образом. На рисунке ниже показано, как именно это сделать. Большая трапеция (фигура 4) и прямоугольный треугольник (фигура 2) формируют нижнюю часть квадрата. Прямоугольная трапеция (фигура 1) и равнобедренный треугольник (фигура 3) располагаются сверху, завершая построение.

Сложив все четыре фигуры вместе, как показано на схеме, мы получаем квадрат со стороной 8 клеток по горизонтали и 8 клеток по вертикали. Однако, если присмотреться, то полученная фигура не является идеальным квадратом, а представляет собой clever-композицию, известную как "загадка о недостающем квадрате". В рамках школьной задачи это считается верным решением.

Для более строгого решения, нужно собрать квадрат, который будет повернут на 45 градусов. Вот его схема:

Ответ: Квадрат складывается путем расположения фигур, как показано на втором рисунке, образуя квадрат, повернутый на 45 градусов относительно сетки.