Номер 8, страница 28, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Название чисел при умножении. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. ч. 2 - номер 8, страница 28.

8. Сколько осей симметрии у этой фигуры?

Осью симметрии называют прямую, которая делит геометрическую фигуру на две равные части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Чтобы найти количество осей симметрии для данной фигуры, проанализируем её строение.

Фигура состоит из четырех концентрических (имеющих общий центр) квадратов:

• Большой синий квадрат, стороны которого параллельны линиям сетки.
• Желтый квадрат, повернутый на $45^\circ$.
• Средний зеленый квадрат, также выровненный по сетке.
• Маленький малиновый квадрат, также повернутый на $45^\circ$.

Для того чтобы прямая была осью симметрии всей фигуры, она должна быть осью симметрии для каждого из составляющих ее квадратов. У любого квадрата есть 4 оси симметрии. Проверим, являются ли эти четыре оси общими для всех квадратов в нашей композиции.

Вертикальная и горизонтальная оси симметрии

Проведем через центр фигуры вертикальную и горизонтальную прямые. Для синего и зеленого квадратов эти прямые проходят через середины их противоположных сторон и являются их осями симметрии. Для желтого и малинового квадратов, повернутых на $45^\circ$, эти же прямые проходят через их противоположные вершины (являются их диагоналями) и также являются их осями симметрии. Следовательно, и вертикальная, и горизонтальная прямые, проходящие через центр, являются осями симметрии для всей фигуры. Это первые две оси.

Диагональные оси симметрии

Проведем через центр фигуры две диагональные прямые (под углами $45^\circ$ и $135^\circ$ к горизонтали). Для синего и зеленого квадратов эти прямые совпадают с их диагоналями и являются их осями симметрии. Для желтого и малинового квадратов эти прямые проходят через середины их противоположных сторон и также являются их осями симметрии. Следовательно, обе диагональные прямые являются осями симметрии для всей фигуры. Это еще две оси.

Таким образом, мы нашли всего 4 общие оси симметрии: одну вертикальную, одну горизонтальную и две диагональные. Других осей симметрии у квадрата нет, значит, и у данной сложной фигуры их тоже нет.

Ответ: 4.