Задание на полях, страница 28, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ УЗОР:

Построение узора

Для того чтобы начертить и раскрасить данный узор, необходимо выполнить следующие шаги, используя лист бумаги в клетку:
1. Начертите большой квадрат. Для удобства, пусть его сторона будет равна 6 клеткам. Это будет внешняя граница всего узора.
2. Найдите середины каждой из четырех сторон большого квадрата. Каждая середина будет находиться на расстоянии 3 клеток от вершин.
3. Соедините эти четыре точки отрезками. У вас получится вписанный квадрат, повернутый на 45 градусов (ромб). Это контур для желтой области.
4. Теперь найдите середины каждой из четырех сторон получившегося желтого ромба.
5. Соедините эти новые четыре точки. Вы получите следующий квадрат, стороны которого будут параллельны сторонам самого первого, большого квадрата. Это контур для светло-зеленой области.
6. Найдите середины сторон этого зеленого квадрата.
7. Соедините эти последние четыре точки. У вас получится самый маленький внутренний ромб. Это контур для малиновой области.
8. Раскрасьте области в соответствии с изображением: самый внутренний ромб — малиновым цветом, область вокруг него — светло-зеленым, следующая область — желтым, и самая внешняя область (уголки) — голубым.

Ответ: Узор строится путем последовательного вписывания квадратов, каждый из которых соединяет середины сторон предыдущего, с последующей раскраской полученных областей.

Расчет площадей цветных областей

Для расчета площадей примем, что сторона одной клетки на бумаге равна 1 условной единице. Большой квадрат на рисунке имеет сторону $a_1 = 6$ единиц.

1. Общая площадь. Площадь самого большого квадрата (всей фигуры) равна: $S_{общ} = a_1^2 = 6^2 = 36$ квадратных единиц.

2. Площадь голубой области. Вершины желтого ромба лежат на серединах сторон большого квадрата. Площадь фигуры, вписанной таким образом, равна половине площади внешней фигуры. $S_{желт. ромб} = S_{общ} / 2 = 36 / 2 = 18$ квадратных единиц. Площадь голубой области — это разница между площадью большого квадрата и площадью желтого ромба: $S_{голуб} = S_{общ} - S_{желт. ромб} = 36 - 18 = 18$ квадратных единиц.

3. Площадь желтой области. Светло-зеленый квадрат вписан в желтый ромб, соединяя середины его сторон. Его площадь в два раза меньше площади желтого ромба: $S_{зелен. квадрат} = S_{желт. ромб} / 2 = 18 / 2 = 9$ квадратных единиц. Площадь желтой области — это разница между площадью желтого ромба и площадью зеленого квадрата: $S_{желт} = S_{желт. ромб} - S_{зелен. квадрат} = 18 - 9 = 9$ квадратных единиц.

4. Площадь светло-зеленой области. Малиновый ромб вписан в зеленый квадрат, соединяя середины его сторон. Его площадь в два раза меньше площади зеленого квадрата: $S_{малин. ромб} = S_{зелен. квадрат} / 2 = 9 / 2 = 4.5$ квадратных единиц. Площадь светло-зеленой области — это разница между площадью зеленого квадрата и площадью малинового ромба: $S_{зелен} = S_{зелен. квадрат} - S_{малин. ромб} = 9 - 4.5 = 4.5$ квадратных единиц.

5. Площадь малиновой области. Эта область совпадает с самым внутренним, малиновым ромбом. $S_{малин} = S_{малин. ромб} = 4.5$ квадратных единиц.

Проверка: Сумма площадей всех цветных областей должна быть равна общей площади: $S_{голуб} + S_{желт} + S_{зелен} + S_{малин} = 18 + 9 + 4.5 + 4.5 = 36$. Расчеты верны.

Ответ: Если принять сторону клетки за 1, то площади цветных областей равны: голубая — $18$ кв. ед., желтая — $9$ кв. ед., светло-зеленая — $4.5$ кв. ед., малиновая — $4.5$ кв. ед.