Задание на полях, страница 74, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление с числом 4. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. ч. 2 - страница 74.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ:

Розовый квадрат

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Для первого квадрата эта сумма, называемая магической константой, дана и равна 48. Обозначим пустые клетки буквами, чтобы найти их значения.

13	20	A
B	16	C
17	D	E

1. Найдем число A в первой строке. Сумма чисел в строке должна быть 48.
$13 + 20 + A = 48$
$33 + A = 48$
$A = 48 - 33 = 15$

2. Найдем число B в первом столбце.
$13 + B + 17 = 48$
$30 + B = 48$
$B = 48 - 30 = 18$

3. Найдем число E на главной диагонали (из левого верхнего в правый нижний угол).
$13 + 16 + E = 48$
$29 + E = 48$
$E = 48 - 29 = 19$

4. Теперь, зная B, найдем C во второй строке.
$B + 16 + C = 48$
$18 + 16 + C = 48$
$34 + C = 48$
$C = 48 - 34 = 14$

5. Зная A и E, мы можем найти D, используя вторую диагональ или второй столбец. Найдем D из второго столбца.
$20 + 16 + D = 48$
$36 + D = 48$
$D = 48 - 36 = 12$

Проверим все суммы с найденными числами:

• Строки: $13+20+15=48$, $18+16+14=48$, $17+12+19=48$.
• Столбцы: $13+18+17=48$, $20+16+12=48$, $15+14+19=48$.
• Диагонали: $13+16+19=48$, $15+16+17=48$.

Все сходится.

Ответ: Заполненный розовый квадрат выглядит так:

13	20	15
18	16	14
17	12	19

---

Голубой квадрат

Для второго квадрата магическая константа не указана. Однако мы можем ее найти, так как одна из главных диагоналей заполнена полностью (числа 23, 17, 28).

1. Найдем магическую константу (S), сложив числа на известной диагонали.
$S = 23 + 17 + 28 = 68$

2. Теперь будем использовать значение $S = 68$ для нахождения остальных чисел. Обозначим пустые клетки буквами.

19	A	23
B	17	C
28	D	E

3. Найдем неизвестные значения поочередно:
$A$ (из первой строки): $19 + A + 23 = 68 \Rightarrow A = 68 - 42 = 26$
$B$ (из первого столбца): $19 + B + 28 = 68 \Rightarrow B = 68 - 47 = 21$
$E$ (из первой диагонали): $19 + 17 + E = 68 \Rightarrow E = 68 - 36 = 32$
$C$ (из второй строки): $B + 17 + C = 68 \Rightarrow 21 + 17 + C = 68 \Rightarrow C = 68 - 38 = 30$
$D$ (из второго столбца): $A + 17 + D = 68 \Rightarrow 26 + 17 + D = 68 \Rightarrow D = 68 - 43 = 25$

4. Мы нашли все недостающие числа. Теперь проверим, выполняются ли условия для тех строк и столбцов, которые мы не использовали для нахождения последних чисел (третья строка и третий столбец).
Полученный квадрат:

19	26	23
21	17	30
28	25	32

Проверка суммы в третьей строке:
$28 + 25 + 32 = 85$
Проверка суммы в третьем столбце:
$23 + 30 + 32 = 85$
Полученная сумма $85$ не равна магической константе $68$. Это означает, что исходные числа в задании для голубого квадрата содержат ошибку, которая делает невозможным его решение как магического квадрата. Заданные числа противоречат друг другу.

Ответ: Второй (голубой) магический квадрат не может быть решен, так как исходные числа в условии задачи некорректны и приводят к математическому противоречию.