Страница 12, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Запиши, сколько палочек на каждом рисунке. Сколько в каждом числе десятков и единиц?

Поскольку в задании отсутствуют сами рисунки, решим задачу для нескольких гипотетических примеров.

Пример для первого рисунка:

Предположим, на первом рисунке изображен 1 пучок из 10 палочек и еще 4 отдельные палочки.

Запиши, сколько палочек на каждом рисунке.
Чтобы найти общее количество палочек, нужно сложить количество палочек в пучке и количество отдельных палочек. $10 + 4 = 14$ палочек.

Сколько в каждом числе десятков и единиц?
В двузначном числе первая цифра справа обозначает количество единиц, а вторая справа — количество десятков. В числе 14 содержится 1 десяток и 4 единицы.

Ответ: на рисунке 14 палочек; в числе 14 содержится 1 десяток и 4 единицы.

Пример для второго рисунка:

Предположим, на втором рисунке изображены 2 пучка по 10 палочек в каждом и 6 отдельных палочек.

Запиши, сколько палочек на каждом рисунке.
Сначала посчитаем количество палочек в пучках: в двух пучках по 10 палочек будет $2 \times 10 = 20$ палочек. Теперь прибавим отдельные палочки: $20 + 6 = 26$ палочек.

Сколько в каждом числе десятков и единиц?
В числе 26 цифра 2 обозначает количество десятков, а цифра 6 — количество единиц. Таким образом, в числе 26 содержится 2 десятка и 6 единиц.

Ответ: на рисунке 26 палочек; в числе 26 содержится 2 десятка и 6 единиц.

Пример для третьего рисунка:

Предположим, на третьем рисунке изображены 3 пучка по 10 палочек и нет отдельных палочек.

Запиши, сколько палочек на каждом рисунке.
Посчитаем общее количество палочек в трех пучках: $3 \times 10 = 30$ палочек.

Сколько в каждом числе десятков и единиц?
В числе 30 цифра 3 обозначает количество десятков, а цифра 0 — количество единиц. Это значит, что в числе 30 содержится 3 десятка и 0 единиц.

Ответ: на рисунке 30 палочек; в числе 30 содержится 3 десятка и 0 единиц.

2. Объясни, что обозначает цифра 1 в записи каждого числа: 1, 10, 100.

В десятичной системе счисления значение, которое обозначает цифра, зависит от её позиции (или разряда) в записи числа. Разряды считаются справа налево и каждый следующий разряд в 10 раз больше предыдущего. Основные разряды — это единицы, десятки и сотни.

1
В числе 1 всего одна цифра — 1. Она находится в самой правой позиции, которая называется разрядом единиц. Это означает, что число состоит из одной единицы. Математически это можно записать как $1 \times 10^0 = 1$.
Ответ: В числе 1 цифра 1 обозначает 1 единицу.

10
В числе 10 две цифры. Цифра 1 находится на втором месте справа, в разряде десятков. Цифра 0 стоит в разряде единиц. Таким образом, цифра 1 в этом числе обозначает один десяток. Полное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $1 \times 10^1 + 0 \times 10^0 = 10 + 0 = 10$.
Ответ: В числе 10 цифра 1 обозначает 1 десяток.

100
В числе 100 три цифры. Цифра 1 находится на третьем месте справа, в разряде сотен. Цифры 0 занимают разряды десятков и единиц. Следовательно, цифра 1 в этом числе обозначает одну сотню. Полное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $1 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 0 \times 10^0 = 100 + 0 + 0 = 100$.
Ответ: В числе 100 цифра 1 обозначает 1 сотню.

3. Прочитай числа: 84, 48, 88, 44. Сколько чисел записано? Сколько разных цифр использовано для записи этих чисел?

Прочитай числа: 84, 48, 88, 44.

Числа читаются так: восемьдесят четыре, сорок восемь, восемьдесят восемь, сорок четыре.

Сколько чисел записано?

В задании дан ряд чисел: $84$, $48$, $88$, $44$. Чтобы определить, сколько чисел записано, нужно их пересчитать.
1. 84 (первое число)
2. 48 (второе число)
3. 88 (третье число)
4. 44 (четвертое число)
Всего в ряду 4 числа.
Ответ: 4.

Сколько разных цифр использовано для записи этих чисел?

Чтобы найти количество разных (уникальных) цифр, нужно выписать все цифры, которые используются в записи данных чисел, и посчитать, сколько их.
Число $84$ состоит из цифр $8$ и $4$.
Число $48$ состоит из цифр $4$ и $8$.
Число $88$ состоит из цифры $8$.
Число $44$ состоит из цифры $4$.
Все уникальные цифры, которые мы встретили, это $4$ и $8$. Других цифр нет.
Всего для записи этих чисел использовано две разные цифры.
Ответ: 2.

4. Используя цифры 1, 5, 9, запиши все возможные двузначные числа.

Чтобы составить все возможные двузначные числа из цифр 1, 5 и 9, нам нужно рассмотреть все комбинации для двух позиций в числе: позиции десятков и позиции единиц. В условии не указано, что цифры не могут повторяться, значит, мы можем составлять числа, в которых цифры одинаковые (например, 11, 55, 99).

Давайте переберём все варианты systematically.

1. Пусть первая цифра (цифра десятков) равна 1. Тогда вторая цифра (цифра единиц) может быть 1, 5 или 9. Получаем числа: 11, 15, 19.

2. Пусть первая цифра (цифра десятков) равна 5. Тогда вторая цифра (цифра единиц) также может быть 1, 5 или 9. Получаем числа: 51, 55, 59.

3. Пусть первая цифра (цифра десятков) равна 9. Тогда вторая цифра (цифра единиц) снова может быть 1, 5 или 9. Получаем числа: 91, 95, 99.

Таким образом, мы перечислили все возможные комбинации. Общее количество таких чисел можно найти, умножив количество вариантов для первой цифры (3 варианта) на количество вариантов для второй цифры (3 варианта): $3 \times 3 = 9$ чисел.

Запишем все полученные числа в один ряд.

Ответ: 11, 15, 19, 51, 55, 59, 91, 95, 99.

9 мм 0 1 см

Чтобы сравнить две величины, их нужно привести к одинаковым единицам измерения. Вспомним, как соотносятся сантиметры (см) и миллиметры (мм):
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Теперь заменим 1 см на 10 мм в исходном выражении. Нам нужно сравнить $9 \text{ мм}$ и $10 \text{ мм}$.
Поскольку число 9 меньше числа 10, то и $9 \text{ мм}$ меньше, чем $10 \text{ мм}$.
Следовательно, $9 \text{ мм} < 1 \text{ см}$.
Ответ: $9 \text{ мм} < 1 \text{ см}$

1 см 0 10 мм

Используем основное соотношение единиц длины: в одном сантиметре содержится десять миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Левая и правая части выражения равны друг другу.
Следовательно, между ними нужно поставить знак равенства.
Ответ: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

1 дм 0 10 см

Для сравнения этих величин вспомним соотношение между дециметрами (дм) и сантиметрами (см):
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Как мы видим, левая часть выражения (1 дм) в точности равна правой части (10 см).
Значит, между ними ставится знак равенства.
Ответ: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

1 дм 0 10 мм

Чтобы сравнить дециметры и миллиметры, приведем обе величины к одной единице, например, к миллиметрам.
Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Выразим 1 дециметр в миллиметрах:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$
Теперь сравним полученное значение с правой частью выражения: $100 \text{ мм}$ и $10 \text{ мм}$.
Поскольку $100 > 10$, то $100 \text{ мм} > 10 \text{ мм}$.
Следовательно, $1 \text{ дм} > 10 \text{ мм}$.
Ответ: $1 \text{ дм} > 10 \text{ мм}$

6. Митя нёс из магазина 2 кг моркови, а папа — капусту, масса которой была на 6 кг больше, чем масса моркови. Сколько всего килограммов моркови и капусты они несли?

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить два действия: сначала найти массу капусты, а затем — общую массу овощей.

1) Найдем массу капусты.
Из условия известно, что Митя нёс 2 кг моркови, а папа нёс капусту, масса которой была на 6 кг больше массы моркови. Чтобы найти массу капусты, нужно к массе моркови прибавить 6 кг.
$2 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$
Таким образом, масса капусты, которую нёс папа, составляет 8 кг.

2) Найдем общую массу моркови и капусты.
Для этого сложим массу моркови, которую нёс Митя, и массу капусты, которую нёс папа.
$2 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 10 \text{ кг}$
Также можно записать решение одним выражением, где в скобках вычисляется масса капусты:
$2 + (2 + 6) = 2 + 8 = 10 \text{ кг}$

Ответ: всего Митя и папа несли 10 килограммов моркови и капусты.

7. В бидоне было 5 л кваса. Для окрошки мама взяла 2 л кваса, и за ужином выпили 1 л. Сколько литров кваса осталось? Сколькими способами можно решить эту задачу?

Сколько литров кваса осталось?

Чтобы найти, сколько литров кваса осталось, нужно из начального количества кваса вычесть все то количество, которое было израсходовано.

1. Изначально в бидоне было 5 л кваса. После того как мама взяла 2 л для окрошки, в нем осталось:
$5 - 2 = 3$ (л)

2. Затем из этих 3 литров за ужином выпили еще 1 л. В итоге в бидоне осталось:
$3 - 1 = 2$ (л)

Ответ: осталось 2 литра кваса.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Эту задачу можно решить двумя способами, которые отличаются порядком вычислений.

Первый способ: Последовательное вычитание
В этом способе мы вычитаем израсходованный квас по частям, в том порядке, в котором это происходило в задаче.
1) $5 - 2 = 3$ (л) — столько кваса осталось после приготовления окрошки.
2) $3 - 1 = 2$ (л) — столько кваса осталось в итоге.
Это решение можно записать одним математическим выражением: $(5 - 2) - 1 = 2$.

Второй способ: Вычитание общего расхода
В этом способе мы сначала находим общее количество израсходованного кваса, а затем вычитаем его из начального количества.
1) $2 + 1 = 3$ (л) — столько кваса всего было израсходовано.
2) $5 - 3 = 2$ (л) — столько кваса осталось в итоге.
Это решение можно записать одним математическим выражением: $5 - (2 + 1) = 2$.

Ответ: задачу можно решить двумя способами.

8. 1) Из числа 12 вычти сумму чисел 3 и 5.
2) Из числа 15 вычти разность чисел 7 и 2.

1) Из числа 12 вычти сумму чисел 3 и 5.
Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем сумму чисел 3 и 5. Сумма — это результат сложения.
Первое действие: $3 + 5 = 8$.
Теперь из числа 12 вычтем полученную сумму (8).
Второе действие: $12 - 8 = 4$.
Решение можно записать одним выражением, где сумма чисел 3 и 5 берется в скобки, так как это действие выполняется первым:
$12 - (3 + 5) = 12 - 8 = 4$.
Ответ: 4

2) Из числа 15 вычти разность чисел 7 и 2.
Для решения этой задачи также необходимо выполнить два действия. Сначала найдем разность чисел 7 и 2. Разность — это результат вычитания.
Первое действие: $7 - 2 = 5$.
Теперь из числа 15 вычтем полученную разность (5).
Второе действие: $15 - 5 = 10$.
Решение можно записать одним выражением, где разность чисел 7 и 2 берется в скобки, так как это действие выполняется первым:
$15 - (7 - 2) = 15 - 5 = 10$.
Ответ: 10

15 – 8
Для того чтобы из 15 вычесть 8, можно разложить число 8 на два удобных слагаемых, например, 5 и 3. Сначала вычитаем из 15 число 5, чтобы получить круглое число 10: $15 - 5 = 10$. Затем из полученного результата вычитаем оставшуюся часть, то есть 3: $10 - 3 = 7$. Таким образом, $15 - 8 = 7$.
Ответ: 7

13 – 8
Чтобы из 13 вычесть 8, можно разложить вычитаемое 8 на 3 и 5. Сначала вычитаем 3, чтобы получить 10: $13 - 3 = 10$. Затем из 10 вычитаем 5: $10 - 5 = 5$. Следовательно, $13 - 8 = 5$.
Ответ: 5

60 – 50
Данное выражение представляет собой вычитание десятков. 60 — это 6 десятков, а 50 — это 5 десятков. Вычитаем десятки: $6 \text{ десятков} - 5 \text{ десятков} = 1 \text{ десяток}$. Один десяток равен 10. Таким образом, $60 - 50 = 10$.
Ответ: 10

30 + 40
Это сложение десятков. 30 — это 3 десятка, а 40 — это 4 десятка. Складываем десятки: $3 \text{ десятка} + 4 \text{ десятка} = 7 \text{ десятков}$. Семь десятков равно 70. Таким образом, $30 + 40 = 70$.
Ответ: 70

6 + 6 – 10
В этом выражении действия выполняются по порядку, слева направо. Сначала выполняем сложение: $6 + 6 = 12$. Затем из полученного результата вычитаем 10: $12 - 10 = 2$. Полное вычисление: $6 + 6 - 10 = 12 - 10 = 2$.
Ответ: 2

7 + 7 – 10
Действия выполняются последовательно слева направо. Первое действие — сложение: $7 + 7 = 14$. Второе действие — вычитание: $14 - 10 = 4$. Полное вычисление: $7 + 7 - 10 = 14 - 10 = 4$.
Ответ: 4

27 – 27
В этом примере из числа вычитается оно само. При вычитании из любого числа этого же числа результат всегда равен нулю. $27 - 27 = 0$.
Ответ: 0

43 + 0
В этом примере к числу прибавляется ноль. Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число, это является свойством сложения. $43 + 0 = 43$.
Ответ: 43

10. Рассмотри чертежи. Сколько на каждом из них треугольников и сколько четырёхугольников?

1

На первом чертеже можно найти следующие фигуры:

Треугольники:

• 2 маленьких треугольника, на которые разделена основная фигура.
• 1 большой треугольник, который является всей фигурой целиком.

Всего треугольников: $2 + 1 = 3$.

Четырёхугольники:

На данном чертеже нет фигур с четырьмя углами.

Всего четырёхугольников: $0$.

Ответ: 3 треугольника и 0 четырёхугольников.

2

На втором чертеже можно найти следующие фигуры:

Треугольники:

• 1 маленький треугольник в самой верхней части.
• 1 средний треугольник, состоящий из двух верхних частей.
• 1 большой треугольник, который является всей фигурой целиком.

Всего треугольников: $1 + 1 + 1 = 3$.

Четырёхугольники:

Каждая из средних и нижних частей является трапецией, то есть четырёхугольником.

• 1 четырёхугольник (трапеция) в средней части.
• 1 четырёхугольник (трапеция) в нижней части.
• 1 большой четырёхугольник (трапеция), состоящий из двух нижних частей.

Всего четырёхугольников: $1 + 1 + 1 = 3$.

Ответ: 3 треугольника и 3 четырёхугольника.

3

Для подсчёта фигур на третьем чертеже разделим его на 4 основные части, из которых он состоит: левый треугольник (Л), средний прямоугольник (С), верхний правый треугольник (ВП) и нижний правый треугольник (НП).

Треугольники:

Считаем треугольники, состоящие из одной части:

• Левый треугольник (Л).
• Верхний правый треугольник (ВП).
• Нижний правый треугольник (НП).

Никакие комбинации этих частей не образуют новых треугольников.

Всего треугольников: $1 + 1 + 1 = 3$.

Четырёхугольники:

Считаем четырёхугольники, состоящие из одной или нескольких частей:

• 1 четырёхугольник, состоящий из одной части: средний прямоугольник (С).
• 1 четырёхугольник (прямоугольник), состоящий из двух частей: ВП + НП.
• 1 четырёхугольник (трапеция), состоящий из двух частей: Л + С.
• 1 четырёхугольник (трапеция), состоящий из двух частей: С + ВП.
• 1 четырёхугольник (трапеция), состоящий из двух частей: С + НП.
• 1 четырёхугольник (прямоугольник), состоящий из трёх частей: С + ВП + НП.

Всего четырёхугольников: $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6$.

Ответ: 3 треугольника и 6 четырёхугольников.

1. По какому правилу записаны числа:
1) в первой строке;
2) в столбцах таблицы?

Заполни свободные клетки таблицы.

1) в первой строке;

Чтобы определить правило, по которому записаны числа в первой строке, рассмотрим саму последовательность: 16, 26, 27, 37, 38. Вычислим разность между соседними элементами:
$26 - 16 = 10$
$27 - 26 = 1$
$37 - 27 = 10$
$38 - 37 = 1$
Как видно, последовательность формируется путем поочередного прибавления к предыдущему числу сначала 10, а затем 1.
Ответ: Каждое следующее число в первой строке получается путем поочередного прибавления к предыдущему числу 10, а затем 1.

2) в столбцах таблицы?

Чтобы определить правило в столбцах, сравним числа в верхней и нижней строках для каждого столбца:
Столбец 1: $16 - 6 = 10$
Столбец 2: $26 - 25 = 1$
Столбец 3: $27 - 17 = 10$
Столбец 4: $37 - 36 = 1$
Столбец 5: $38 - 28 = 10$
Правило заключается в том, что число в нижней строке всегда меньше числа в верхней. Разница между ними поочередно составляет 10 и 1.
Ответ: Число в нижней строке получается вычитанием из числа в верхней строке поочередно 10 и 1.

Заполни свободные клетки таблицы.

Используя установленные правила, заполним оставшиеся ячейки таблицы.

Заполнение первой строки:
Продолжаем последовательность, прибавляя поочередно 10 и 1. Последнее известное число — 38. Оно было получено прибавлением 1 ($37 + 1 = 38$).
Шестая ячейка: $38 + 10 = 48$
Седьмая ячейка: $48 + 1 = 49$
Восьмая ячейка: $49 + 10 = 59$

Заполнение второй строки:
Используем правило для столбцов (вычитание 10 и 1). В последнем известном столбце вычиталось 10 ($38 - 10 = 28$).
Шестая ячейка: $48 - 1 = 47$
Седьмая ячейка: $49 - 10 = 39$
Восьмая ячейка: $59 - 1 = 58$

Итоговая таблица:

Ответ: Заполненные клетки в первой строке: 48, 49, 59. Заполненные клетки во второй строке: 47, 39, 58.

2. Ученики лесной школы белка, ёж, лиса и заяц начертили такие фигуры, по одной фигуре каждый.

Ёж не стал чертить многоугольник, заяц не выбрал треугольник, а лиса начертила такой прямоугольник, у которого есть и своё название. Какую фигуру начертила белка?

Чтобы найти ответ, давайте последовательно разберем все подсказки, данные в задаче.

1. Какую фигуру начертил Ёж?

В условии сказано, что "Ёж не стал чертить многоугольник". Многоугольники – это фигуры, у которых есть углы и стороны. Из четырёх предложенных фигур (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник) только круг не является многоугольником. Следовательно, Ёж начертил круг.

2. Какую фигуру начертила Лиса?

Про Лису сказано, что она "начертила такой прямоугольник, у которого есть и своё название". Квадрат (зелёная фигура) является частным случаем прямоугольника, у которого все стороны равны, и у него есть собственное, более конкретное название – "квадрат". Значит, Лиса начертила квадрат.

3. Какую фигуру начертил Заяц?

После того, как мы определили фигуры Ежа (круг) и Лисы (квадрат), у нас остались две свободные фигуры: треугольник и прямоугольник. В условии сказано, что "заяц не выбрал треугольник". Методом исключения мы понимаем, что Заяц начертил прямоугольник.

4. Какую фигуру начертила Белка?

Мы распределили три фигуры:

• Ёж — круг
• Лиса — квадрат
• Заяц — прямоугольник

Осталась только одна фигура — треугольник, и один ученик — Белка. Значит, именно Белка и начертила треугольник.

Ответ: Белка начертила треугольник.