Номер 10, страница 77, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

10. На каком рисунке треугольников больше?

Для того чтобы определить, на каком рисунке больше треугольников, необходимо последовательно и внимательно сосчитать их количество на каждом изображении.

Рисунок 1 (синий)

Данную фигуру можно мысленно разделить на 6 элементарных областей: 5 маленьких треугольников и 1 четырехугольник в правом верхнем углу. Обозначим эти области для удобства подсчета. Пусть R1, R2, R3, R4, R5 — это треугольные области, а Q6 — четырехугольная область.

Теперь посчитаем все возможные треугольники, которые можно составить из этих областей:

• Треугольники из одной области: R1, R2, R3, R4, R5.

  Всего: 5 треугольников.

• Треугольники из двух областей:
  • R1 + R2 (образуют треугольник)
  • R3 + R4 (образуют треугольник)
  • R1 + R3 (образуют треугольник)
  • R3 + R5 (образуют треугольник)
  • R2 + R4 (образуют треугольник)
  Всего: 5 треугольников.
• Треугольники из трех областей:
  • R1 + R3 + R5 (образуют один большой треугольник вдоль основания)
  Всего: 1 треугольник.
• Треугольники из четырех областей:
  • R1 + R2 + R3 + R4 (образуют большой треугольник в левой части фигуры)
  • R3 + R4 + R5 + Q6 (образуют большой треугольник в правой части фигуры)
  Всего: 2 треугольника.
• Треугольники из шести областей:
  • R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + Q6 (вся фигура целиком представляет собой один большой треугольник)
  Всего: 1 треугольник.

Сложим все найденные треугольники: $5 + 5 + 1 + 2 + 1 = 14$.

Ответ: На синем рисунке 14 треугольников.

Рисунок 2 (красный)

Эта фигура имеет другое внутреннее строение. Подсчет можно провести, систематически перечисляя все уникальные треугольники. Для удобства обозначим вершины большого треугольника как A (верхняя), C (левая нижняя) и B (правая нижняя), а внутренние точки, как показано на рисунке.

Список всех треугольников на красном рисунке:

1. Самый большой треугольник, вся фигура целиком.
2. Треугольник, разделенный пополам по вертикали в правой части.
3. Треугольник, находящийся справа от предыдущего.
4. Треугольник, занимающий всю правую часть фигуры.
5. Маленький треугольник в левом верхнем углу.
6. Маленький треугольник в центре, справа от предыдущего.
7. Треугольник, состоящий из двух предыдущих.
8. Маленький треугольник в левой нижней части.
9. Треугольник, находящийся над предыдущим.
10. Треугольник, состоящий из двух предыдущих.
11. Маленький треугольник в центре внизу.
12. Треугольник, состоящий из двух нижних центральных треугольников.

При внимательном и систематическом пересчете всех возможных комбинаций вершин, образующих треугольники, их общее количество составляет 12.

Ответ: На красном рисунке 12 треугольников.

Сравнение

Сравнивая количество треугольников на двух рисунках, получаем:

• Синий рисунок: 14 треугольников.
• Красный рисунок: 12 треугольников.

Поскольку $14 > 12$, на синем рисунке треугольников больше.

Ответ: На синем рисунке треугольников больше.