Номер 2, страница 79, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

2. Восстанови пример так, чтобы первое и второе слагаемые были двузначными числами, а третье — однозначным числом. Используй цифры 1, 2, 3, 4, 5 только один раз.

$\Box\Box + \Box\Box + \Box = 60$

Для решения задачи нам нужно восстановить пример вида $AB + CD + E = 60$, где $AB$ и $CD$ – двузначные числа, а $\text{E}$ – однозначное. При этом должны быть использованы цифры 1, 2, 3, 4, 5, каждая ровно один раз. Это означает, что буквы $A, B, C, D, E$ являются некоторой перестановкой этих пяти цифр.

Запишем уравнение в развернутом виде, используя разряды десятков и единиц:

$(10 \cdot A + B) + (10 \cdot C + D) + E = 60$

Сгруппируем слагаемые:

$10 \cdot (A + C) + (B + D + E) = 60$

Рассмотрим сумму единиц $B + D + E$. Чтобы итоговая сумма чисел заканчивалась на 0, сумма $B + D + E$ также должна заканчиваться на 0. Найдем, какой может быть эта сумма. Цифры $B, D, E$ должны быть различными и из набора {1, 2, 3, 4, 5}.

Минимально возможная сумма трех различных цифр из этого набора: $1 + 2 + 3 = 6$.

Максимально возможная сумма: $3 + 4 + 5 = 12$.

Единственное число в диапазоне от 6 до 12, которое заканчивается на 0, – это 10. Следовательно, $B + D + E = 10$.

Теперь подставим это значение в наше основное уравнение:

$10 \cdot (A + C) + 10 = 60$

$10 \cdot (A + C) = 50$

$A + C = 5$

Итак, мы разделили наши пять цифр {1, 2, 3, 4, 5} на две группы:

1. Цифры десятков $\text{A}$ и $\text{C}$, сумма которых равна 5.
2. Цифры единиц $B, D$ и однозначное число $\text{E}$, сумма которых равна 10.

Найдем пары цифр из набора {1, 2, 3, 4, 5}, которые в сумме дают 5. Таких пар две:

• $1 + 4 = 5$
• $2 + 3 = 5$

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: Цифры десятков $\text{A}$ и $\text{C}$ – это 1 и 4. Тогда для $B, D, E$ остаются цифры {2, 3, 5}. Проверим их сумму: $2 + 3 + 5 = 10$. Это соответствует нашему условию. Значит, можно составить пример. Например, возьмем $A=1, C=4$. Оставшиеся цифры {2, 3, 5} нужно расставить на места $B, D, E$. Пусть $E=5$, тогда $\text{B}$ и $\text{D}$ – это 2 и 3. Получаем пример: $12 + 43 + 5 = 55 + 5 = 60$. Этот вариант является решением.

Случай 2: Цифры десятков $\text{A}$ и $\text{C}$ – это 2 и 3. Тогда для $B, D, E$ остаются цифры {1, 4, 5}. Проверим их сумму: $1 + 4 + 5 = 10$. Это также соответствует нашему условию. Пример можно составить и в этом случае. Например, возьмем $A=2, C=3$. Оставшиеся цифры {1, 4, 5} нужно расставить на места $B, D, E$. Пусть $E=1$, тогда $\text{B}$ и $\text{D}$ – это 4 и 5. Получаем пример: $24 + 35 + 1 = 59 + 1 = 60$. Этот вариант также является решением.

Таким образом, существует несколько правильных вариантов расстановки цифр. Приведем некоторые из них.

Ответ: Возможные варианты решения:

• $21 + 34 + 5 = 60$
• $24 + 31 + 5 = 60$
• $12 + 45 + 3 = 60$
• $15 + 42 + 3 = 60$
• $25 + 34 + 1 = 60$