Номер 1, страница 80, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

1. а) Отметь в тетради две точки. Проведи через них прямую. Сколько прямых можно провести через две точки?

б) Отметь в тетради три точки. Проведи через каждые две точки прямые линии. Сколько отрезков у тебя получилось?

а)

Чтобы выполнить это задание, сначала отметим на плоскости две произвольные точки, назовем их А и В. Затем, используя линейку, проведем через них прямую линию.

Попытавшись провести еще одну, другую прямую через эти же две точки А и В, мы обнаружим, что это невозможно. Новая прямая будет всегда совпадать с первой. Это одна из основных аксиом геометрии, которая гласит: через любые две различные точки можно провести прямую, и притом только одну.

Ответ: через две точки можно провести только одну прямую.

б)

Отметим на плоскости три произвольные точки, назовем их А, В и С. Задание требует провести прямые линии через каждые две точки и посчитать количество получившихся отрезков.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Чтобы найти все возможные отрезки, нужно рассмотреть все возможные пары точек. Для трех точек А, В и С мы можем составить следующие пары: (А, В), (А, С) и (В, С).

Каждой паре точек соответствует один отрезок. Таким образом, мы получаем 3 отрезка: АВ, АС и ВС.

Это верно независимо от того, как расположены точки. Рассмотрим два возможных варианта:

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой.

В этом случае у нас есть отрезки АВ, ВС и АС. Всего их три.

2. Точки А, В и С не лежат на одной прямой (образуют вершины треугольника).

В этом случае отрезки АВ, ВС и АС являются сторонами треугольника. Их также три.

Математически, количество способов выбрать 2 точки из 3-х для построения отрезка вычисляется по формуле сочетаний из $\text{n}$ по $\text{k}$:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=3$ (количество точек), $k=2$ (отрезок соединяет две точки).

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$

Следовательно, в обоих случаях получается 3 отрезка.

Ответ: получилось 3 отрезка.