Номер 3, страница 79, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

3. Вставь пропущенные числа.

$$ \begin{matrix} & 5 & \\ ? & & ? \\ 6 & ? & 4 \end{matrix} $$

$$ 12 $$

$$ \begin{matrix} & & & 1 & & & \\ & & ? & & ? & & \\ & ? & & 17 & & ? & \\ 2 & & ? & & ? & & 3 \end{matrix} $$

$$ \begin{matrix} & & & 7 & & & \\ & & ? & & ? & & \\ & ? & & ? & & ? & \\ 2 & & ? & & ? & & 3 \end{matrix} $$

$$ 19 $$

В этой задаче нужно найти закономерность, связывающую числа в вершинах, на сторонах и в центре каждого треугольника, и, используя ее, вставить пропущенные числа.

Основная закономерность заключается в том, что сумма всех чисел, расположенных на одной стороне треугольника (включая числа в вершинах), постоянна для данного треугольника и равна числу, указанному в его центре.

В розовом треугольнике в вершинах стоят числа 5, 6 и 4. В центре стоит число 12. На каждой стороне между вершинами находится по одному пустому кружку.

Пусть $x, y, z$ - неизвестные числа в кружках на сторонах.

• Сторона между вершинами 5 и 6: сумма чисел на этой стороне должна быть равна 12. Следовательно, $5 + x + 6 = 12$. Отсюда $11 + x = 12$, и $x = 1$.
• Сторона между вершинами 6 и 4: сумма чисел на этой стороне также должна быть равна 12. Следовательно, $6 + y + 4 = 12$. Отсюда $10 + y = 12$, и $y = 2$.
• Сторона между вершинами 4 и 5: сумма чисел на этой стороне также равна 12. Следовательно, $4 + z + 5 = 12$. Отсюда $9 + z = 12$, и $z = 3$.

Таким образом, пропущенные числа: 1 (между 5 и 6), 2 (между 6 и 4) и 3 (между 4 и 5).

Ответ: Пропущенные числа, если идти по часовой стрелке от вершины с числом 5, равны 3, 2, 1.

В зеленом треугольнике в вершинах стоят числа 1, 2 и 3. В центре стоит число 17. На каждой стороне между вершинами находятся по два пустых кружка.

Применяем ту же закономерность: сумма чисел на каждой стороне равна 17.

• Сторона между вершинами 1 и 2: пусть в пустых кружках стоят числа $x_1$ и $x_2$. Тогда $1 + x_1 + x_2 + 2 = 17$. Отсюда $x_1 + x_2 = 14$.
• Сторона между вершинами 2 и 3: пусть в пустых кружках стоят числа $y_1$ и $y_2$. Тогда $2 + y_1 + y_2 + 3 = 17$. Отсюда $y_1 + y_2 = 12$.
• Сторона между вершинами 3 и 1: пусть в пустых кружках стоят числа $z_1$ и $z_2$. Тогда $3 + z_1 + z_2 + 1 = 17$. Отсюда $z_1 + z_2 = 13$.

Также можно заметить, что все числа на периметре треугольников образуют последовательные наборы натуральных чисел. В розовом треугольнике это числа от 1 до 6. В зеленом треугольнике 9 кружков на периметре, а в вершинах уже стоят числа 1, 2, 3. Логично предположить, что остальные кружки нужно заполнить числами из набора {4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Нам нужно разбить множество {4, 5, 6, 7, 8, 9} на три пары с суммами 14, 12 и 13.

• Пара с суммой 14: {6, 8}
• Пара с суммой 12: {5, 7}
• Пара с суммой 13: {4, 9}

Ответ: На стороне между 1 и 2 вставляем числа 6 и 8. На стороне между 2 и 3 вставляем числа 5 и 7. На стороне между 3 и 1 вставляем числа 4 и 9.

В голубом треугольнике в вершинах стоят числа 7, 2 и 3. В центре стоит число 19. На каждой стороне между вершинами находятся по два пустых кружка.

Сумма чисел на каждой стороне должна быть равна 19.

• Сторона между вершинами 7 и 2: $7 + x_1 + x_2 + 2 = 19$. Отсюда $x_1 + x_2 = 10$.
• Сторона между вершинами 2 и 3: $2 + y_1 + y_2 + 3 = 19$. Отсюда $y_1 + y_2 = 14$.
• Сторона между вершинами 3 и 7: $3 + z_1 + z_2 + 7 = 19$. Отсюда $z_1 + z_2 = 9$.

На периметре 9 кружков. В вершинах уже есть числа 2, 3, 7. По аналогии с предыдущими треугольниками, недостающие числа должны принадлежать множеству {1, 2, ..., 9}. Значит, нужно использовать числа {1, 4, 5, 6, 8, 9}.

Разбиваем множество {1, 4, 5, 6, 8, 9} на три пары с суммами 10, 14 и 9.

• Пара с суммой 10: {1, 9}
• Пара с суммой 14: {6, 8}
• Пара с суммой 9: {4, 5}

Ответ: На стороне между 7 и 2 вставляем числа 1 и 9. На стороне между 2 и 3 вставляем числа 6 и 8. На стороне между 3 и 7 вставляем числа 4 и 5.