Номер 5, страница 113, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

5. Из каких четырёх фигур можно составить данный квадрат?

Для того чтобы составить квадрат из четырёх фигур на клетчатой бумаге, необходимо, чтобы сумма их площадей была равна квадрату целого числа (например, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$ и т.д.). Площадь будем измерять в количестве клеток.

Сначала определим площади фигур, которые можно однозначно вычислить по сетке:

• Фигура 1: Это равнобедренный треугольник. Его основание равно 4 клеткам, а высота — 4 клеткам. Площадь вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

  $S_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ квадратных клеток.

• Фигура 2: Это прямоугольник размером 1 на 4 клетки. Его площадь равна $S_2 = 1 \times 4 = 4$ квадратные клетки.
• Фигура 3: Это прямоугольник размером 3 на 1 клетку. Его площадь равна $S_3 = 3 \times 1 = 3$ квадратные клетки.
• Фигура 4: Это прямоугольный треугольник. Его катеты равны 4 и 2 клетки. Площадь равна $S_4 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ квадратные клетки.

Площадь фигуры 5 ($S_5$) по её изображению точно определить сложно. Однако мы можем найти её, проанализировав, какая комбинация из четырёх фигур в сумме даст площадь, равную полному квадрату.

Рассмотрим все возможные наборы из четырёх фигур, проверяя сумму их площадей:

1. Если исключить фигуру 1 (площадь 8), то сумма площадей оставшихся фигур (2, 3, 4, 5) будет:

$S = S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 4 + 3 + 4 + S_5 = 11 + S_5$.

Чтобы эта сумма была полным квадратом, она может быть равна 16. Тогда $11 + S_5 = 16$, откуда $S_5 = 5$. Это логичный результат, так как фигура 5 визуально сопоставима по размеру с фигурами 2 и 4. При этом получится квадрат со стороной 4 клетки.

2. Если исключить фигуру 3 (площадь 3), то сумма площадей фигур 1, 2, 4, 5 будет:

$S = S_1 + S_2 + S_4 + S_5 = 8 + 4 + 4 + S_5 = 16 + S_5$.

Ближайший полный квадрат — 25. Тогда $S_5$ должна быть равна 9, но это невозможно, так как фигура 5 целиком помещается в прямоугольник 4x2, максимальная площадь которого 8.

3. Если исключить одну из фигур с площадью 4 (фигуру 2 или фигуру 4), то сумма площадей будет:

$S = S_1 + S_3 + S_4 + S_5 = 8 + 3 + 4 + S_5 = 15 + S_5$.

Чтобы сумма была равна 16, $S_5$ должна быть 1. Это маловероятно, так как фигура 5 заметно больше фигуры 3 (площадь 3).

4. Если исключить фигуру 5, то сумма площадей фигур 1, 2, 3, 4 будет:

$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 8 + 4 + 3 + 4 = 19$.

Число 19 не является квадратом целого числа.

Таким образом, единственным логически обоснованным решением является использование фигур 2, 3, 4 и 5. Их общая площадь составит 16 квадратных клеток, что позволяет сложить из них квадрат размером 4x4 клетки.

Ответ: Данный квадрат можно составить из фигур 2, 3, 4 и 5.