Номер 43, страница 64, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Повторение. Часть 3 - номер 43, страница 64.

Условие.

43 Используя дерево возможностей, определи, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, если цифры в их записи: а) не повторяются; б) могут повторяться? Запиши все эти числа.

а) Десятки 2 4

Единицы 0 4

Числа: 20, 24, 26, 40, 42, 46

Ответ: ___ чисел

б) Десятки

Единицы

Числа: 20, 22, 24, 26, 40, 42, 44, 46, 60, 62, 64, 66

Ответ: ___ чисел

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы составить двузначное число из цифр 0, 2, 4, 6, в котором цифры не повторяются, воспользуемся деревом возможностей.

Первая цифра числа (разряд десятков) не может быть нулем, иначе число не будет двузначным. Следовательно, для разряда десятков у нас есть 3 варианта: 2, 4 или 6.

Для каждого из этих вариантов выберем вторую цифру (разряд единиц). Она должна отличаться от первой.

• Если первая цифра 2, то вторая может быть 0, 4 или 6. Получаем числа: 20, 24, 26.
• Если первая цифра 4, то вторая может быть 0, 2 или 6. Получаем числа: 40, 42, 46.
• Если первая цифра 6, то вторая может быть 0, 2 или 4. Получаем числа: 60, 62, 64.

Общее количество чисел равно произведению числа вариантов для десятков (3) и числа вариантов для единиц (3 для каждого случая): $3 \times 3 = 9$.

Все возможные числа: 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64.

Ответ: 9 чисел.

б)

Теперь определим, сколько двузначных чисел можно составить из тех же цифр (0, 2, 4, 6), если цифры могут повторяться.

Выбор первой цифры (десятки) остается прежним: 2, 4 или 6 (3 варианта).

Так как цифры могут повторяться, для второй цифры (единицы) можно выбрать любую из четырех данных цифр: 0, 2, 4, 6. Это 4 варианта для каждого случая.

• Если первая цифра 2, то вторая может быть 0, 2, 4 или 6. Получаем числа: 20, 22, 24, 26.
• Если первая цифра 4, то вторая может быть 0, 2, 4 или 6. Получаем числа: 40, 42, 44, 46.
• Если первая цифра 6, то вторая может быть 0, 2, 4 или 6. Получаем числа: 60, 62, 64, 66.

Общее количество чисел равно произведению числа вариантов для десятков (3) на число вариантов для единиц (4): $3 \times 4 = 12$.

Все возможные числа: 20, 22, 24, 26, 40, 42, 44, 46, 60, 62, 64, 66.

Ответ: 12 чисел.