Страница 10, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Выполни действия.

$80 \text{ см} - 5 \text{ дм} = \square \text{ дм}$ $4 \text{ дм} + 30 \text{ см} = \square \text{ см}$

$4 \text{ дм } 3 \text{ см} + 2 \text{ дм } 5 \text{ см} = \text{}$

$96 \text{ см} - 3 \text{ дм } 2 \text{ см} = \text{}$

2. На огороде собрали 7 кг помидоров, а огурцов – на 5 кг больше, чем помидоров. Сколько всего килограммов помидоров и огурцов собрали на огороде?

1. Выполни действия.

80 см – 5 дм =
Чтобы выполнить вычитание, нужно привести величины к одной единице измерения. Ответ требуется в дециметрах (дм), поэтому переведем сантиметры в дециметры.
Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Значит, $80 \text{ см} = 80 \div 10 = 8 \text{ дм}$.
Теперь выполним вычитание: $8 \text{ дм} - 5 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$.
Ответ: 3 дм.

4 дм + 30 см =
Чтобы выполнить сложение, приведем величины к сантиметрам (см), так как ответ требуется в этой единице.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Теперь выполним сложение: $40 \text{ см} + 30 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
Ответ: 70 см.

4 дм 3 см + 2 дм 5 см =
Для решения этого примера можно сложить дециметры с дециметрами, а сантиметры с сантиметрами.
Складываем дециметры: $4 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$.
Складываем сантиметры: $3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
Совмещаем результат: $6 \text{ дм} \; 8 \text{ см}$.
Ответ: 6 дм 8 см.

96 см – 3 дм 2 см =
Для удобства вычислений переведем все величины в сантиметры.
$3 \text{ дм} \; 2 \text{ см} = (3 \times 10 \text{ см}) + 2 \text{ см} = 30 \text{ см} + 2 \text{ см} = 32 \text{ см}$.
Теперь выполним вычитание: $96 \text{ см} - 32 \text{ см} = 64 \text{ см}$.
Ответ: 64 см.

2. На огороде собрали 7 кг помидоров, а огурцов – на 5 кг больше, чем помидоров. Сколько всего килограммов помидоров и огурцов собрали на огороде?

Решим задачу по действиям.
1) Сначала узнаем, сколько килограммов огурцов собрали. По условию, их на 5 кг больше, чем помидоров.
$7 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 12 \text{ кг}$ – масса собранных огурцов.
2) Теперь найдем общую массу собранных овощей, сложив массу помидоров и огурцов.
$7 \text{ кг} + 12 \text{ кг} = 19 \text{ кг}$ – общая масса помидоров и огурцов.
Ответ: 19 кг.

1. Выполни действия.

$30 \text{ см} + 6 \text{ дм} = \Box \text{ дм}$

$9 \text{ дм} - 20 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$7 \text{ дм } 8 \text{ см} - 5 \text{ дм } 3 \text{ см} = \Box$

$1 \text{ дм } 5 \text{ см} + 41 \text{ см} = \Box$

2. Во время дождя в бочке набралось 11 л воды, а в ведре – на 6 л меньше, чем в бочке. Сколько всего литров дождевой воды собралось в бочке и ведре после дождя?

1. Выполни действия.

30 см + 6 дм = ... дм
Чтобы выполнить сложение, необходимо привести все величины к одной единице измерения — дециметрам (дм), так как ответ требуется в дм.
Мы знаем, что в 1 дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Переведем 30 см в дециметры:
$30 \text{ см} \div 10 = 3 \text{ дм}$
Теперь выполним сложение:
$3 \text{ дм} + 6 \text{ дм} = 9 \text{ дм}$
Ответ: 9 дм.

9 дм – 20 см = ... см
Чтобы выполнить вычитание, приведем все величины к сантиметрам (см), так как ответ требуется в см.
Переведем 9 дм в сантиметры:
$9 \text{ дм} \times 10 = 90 \text{ см}$
Теперь выполним вычитание:
$90 \text{ см} - 20 \text{ см} = 70 \text{ см}$
Ответ: 70 см.

7 дм 8 см – 5 дм 3 см = ...
Для решения этого примера можно отдельно вычесть дециметры из дециметров и сантиметры из сантиметров.
Вычитаем дециметры: $7 \text{ дм} - 5 \text{ дм} = 2 \text{ дм}$
Вычитаем сантиметры: $8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$
Объединяем результат: 2 дм 5 см.
Ответ: 2 дм 5 см.

1 дм 5 см + 41 см = ...
Для удобства сложения переведем все значения в сантиметры.
$1 \text{ дм} 5 \text{ см} = 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$
Теперь выполним сложение:
$15 \text{ см} + 41 \text{ см} = 56 \text{ см}$
Ответ: 56 см.

2. Во время дождя в бочке набралось 11 л воды, а в ведре – на 6 л меньше, чем в бочке. Сколько всего литров дождевой воды собралось в бочке и ведре после дождя?

Решим задачу по действиям:
1. Сначала найдем, сколько литров воды набралось в ведре. В условии сказано, что в ведре на 6 л меньше, чем в бочке, где 11 л.
$11 \text{ л} - 6 \text{ л} = 5 \text{ л}$ – столько воды набралось в ведре.
2. Теперь найдем, сколько всего литров воды собралось в бочке и ведре вместе. Для этого сложим объем воды в бочке и объем воды в ведре.
$11 \text{ л} + 5 \text{ л} = 16 \text{ л}$ – столько воды собралось всего.
Ответ: 16 литров.

3* Какие прямые на рисунке пересекаются? Выпиши все пары. Найди и обозначь точки их пересечения.

Какие прямые на рисунке пересекаются? Выпиши все пары.
Чтобы определить, какие прямые пересекаются, необходимо мысленно продлить их до их возможного пересечения. Две прямые на плоскости пересекаются, если они не параллельны друг другу.
На рисунке мы видим четыре прямые: a, b, c, d.
- Прямые c и d изображены как параллельные ($c \parallel d$). Параллельные прямые не имеют общих точек, следовательно, они не пересекаются.
- Все остальные пары прямых имеют разный наклон. Это означает, что при их продлении они обязательно пересекутся в одной точке.
Перечислим все пары пересекающихся прямых:
1. Прямая a и прямая b.
2. Прямая a и прямая c.
3. Прямая a и прямая d.
4. Прямая b и прямая c.
5. Прямая b и прямая d.
Ответ: Пересекаются следующие пары прямых: (a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d).

Найди и обозначь точки их пересечения.
Точка пересечения — это единственная общая точка для двух пересекающихся прямых. Обозначим точки пересечения для каждой найденной пары заглавными латинскими буквами.
- Точку пересечения прямых a и b обозначим буквой K. Это можно записать как $a \cap b = K$.
- Точку пересечения прямых a и c обозначим буквой L. Это можно записать как $a \cap c = L$.
- Точку пересечения прямых a и d обозначим буквой M. Это можно записать как $a \cap d = M$.
- Точку пересечения прямых b и c обозначим буквой N. Это можно записать как $b \cap c = N$.
- Точку пересечения прямых b и d обозначим буквой P. Это можно записать как $b \cap d = P$.
Прямые c и d параллельны, поэтому у них нет точки пересечения ($c \cap d = \emptyset$).
Ответ: Точки пересечения обозначены как K, L, M, N, P, где K = a ∩ b, L = a ∩ c, M = a ∩ d, N = b ∩ c, P = b ∩ d.

5 Выполни действия по заданным алгоритмам и заполни таблицы. Укажи в кругах вид каждого алгоритма: линейный (Л), разветвляющийся (Р), циклический (Ц).

Алгоритм 1

Вход: $a$

Действие: $a + 3$

Условие: $ >12?$

Если да: $-9$

Если нет: Возврат к действию $ +3$

Выход: $x$

Тип алгоритма: Ц

Таблица:

a: $0$, $8$, $16$

x:

Алгоритм 2

Вход: $a$

Действие: $a - 1$

Условие: $ <10?$

Если да: $ +5$

Если нет: $ +4$

Выход: $x$

Тип алгоритма: Р

Таблица:

a: $5$, $10$, $15$

x:

Алгоритм 3

Вход: $a$

Действие: $ +8$

Действие: $ -6$

Действие: $ +7$

Выход: $x$

Тип алгоритма: Л

Таблица:

a: $1$, $3$, $7$

x:

6 Реши уравнения и сделай проверку.

$825 - x = 79$

$x - 58 = 476$

$825 - x = 79$

В этом уравнении неизвестным является вычитаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (825) вычесть разность (79).

$x = 825 - 79$

$x = 746$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$825 - 746 = 79$

$79 = 79$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 746$

$x - 58 = 476$

В этом уравнении неизвестным является уменьшаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (476) прибавить вычитаемое (58).

$x = 476 + 58$

$x = 534$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$534 - 58 = 476$

$476 = 476$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 534$

7 Обведи каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя одну и ту же линию дважды. Отметь начальную точку и покажи путь стрелками.

Данная задача решается с помощью базовых принципов теории графов, а именно — поиска Эйлерова пути. Фигуру (граф) можно начертить одним росчерком (не отрывая карандаша и не проводя одну и ту же линию дважды), если она является связной и имеет не более двух "нечетных" вершин. Вершина называется нечетной, если в ней сходится нечетное число линий.

• Если у фигуры нет нечетных вершин (все вершины четные), то ее можно нарисовать, начав в любой точке и закончив в ней же. Такой путь называется Эйлеровым циклом.
• Если у фигуры ровно две нечетные вершины, то рисование нужно начать в одной из них, а закончить в другой. Такой путь называется Эйлеровым путем.
• Если нечетных вершин больше двух, нарисовать фигуру одним росчерком невозможно.

Проанализируем каждую из предложенных фигур.

Фигура 1 («Домик»)

У этой фигуры 5 вершин. Подсчитаем степень каждой из них (количество сходящихся линий):

• Нижний левый угол: 2 линии (четная).
• Нижний правый угол: 2 линии (четная).
• Вершина крыши: 2 линии (четная).
• Верхний левый угол квадрата: 3 линии (нечетная).
• Верхний правый угол квадрата: 3 линии (нечетная).

Фигура имеет две нечетные вершины. Следовательно, ее можно нарисовать одним росчерком, начав в одной из нечетных вершин и закончив в другой.

Ответ: Начать движение нужно из одного из двух верхних углов "стен" (например, из левого). Путь: от начальной точки вниз, затем вправо по основанию, затем вверх к другому верхнему углу "стен". Оттуда нарисовать крышу, двигаясь к вершине и спускаясь к начальной точке. Последним движением будет горизонтальная линия (основание крыши), которая завершит путь в правом верхнем углу "стен".

Фигура 2 («Конверт»)

У этой фигуры также 5 вершин:

• Нижний левый угол: 2 линии (четная).
• Нижний правый угол: 2 линии (четная).
• Нижняя вершина клапана («уголок»): 2 линии (четная).
• Верхний левый угол: 3 линии (нечетная).
• Верхний правый угол: 3 линии (нечетная).

Как и в предыдущем случае, здесь две нечетные вершины. Это значит, что начинать нужно в одной из них, а заканчивать в другой.

Ответ: Начать нужно в одном из верхних углов (например, в левом). Путь: вниз по левой стороне, вправо по нижней, вверх по правой стороне. Затем нарисовать клапан конверта, спустившись по диагонали к нижнему "уголку" и поднявшись по другой диагонали к начальной точке. Завершающий отрезок — верхняя горизонтальная линия, которая приведет в конечную точку (правый верхний угол).

Фигура 3 («Звезда»)

У пятиконечной звезды 10 вершин: 5 на концах лучей и 5 на внутренних пересечениях.

• Каждая из 5 внешних вершин имеет степень 2 (четная).
• Каждая из 5 внутренних вершин имеет степень 4 (четная).

Все вершины этой фигуры четные. Это означает, что ее можно нарисовать, начав в любой точке и закончив в ней же.

Ответ: Начать можно с любой вершины, например, с самой верхней. Двигайтесь по линиям, как при обычном рисовании звезды одним движением, последовательно соединяя вершины через одну. Путь закончится в той же точке, откуда начался.

Фигура 4 («Пересекающиеся дуги»)

У этой фигуры 8 вершин: 4 на внешних концах дуг (слева, справа, сверху, снизу) и 4 на их пересечениях.

• Каждая из 4 внешних вершин имеет степень 2 (четная).
• Каждая из 4 внутренних вершин имеет степень 4 (четная).

Все вершины этой фигуры также четные, поэтому ее можно нарисовать, начав в любой точке и вернувшись в нее же.

Ответ: Начать можно в любой точке, например, в крайней левой. Возможный путь:

1. От левой точки по верхней дуге до первого (верхнего левого) пересечения.
2. От него по внутренней дуге вниз до нижнего левого пересечения.
3. Далее по нижней дуге до нижнего правого пересечения.
4. От него по внутренней дуге вверх до верхнего правого пересечения.
5. Далее по дуге до верхней точки.
6. Оттуда по дуге снова к верхнему левому пересечению.
7. Далее по внутренней дуге до верхнего правого пересечения.
8. Оттуда по внешней дуге до правой точки.
9. От правой точки по внешней дуге до нижнего правого пересечения.
10. Оттуда по дуге до нижней точки.
11. От нижней точки по дуге до нижнего левого пересечения.
12. И оттуда по внешней дуге вернуться в начальную левую точку.

1 Реши задачи. Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

а) Брату 14 лет, а сестре – 8 лет. На сколько лет сестра младше брата?

б) Длина коробки 28 см, а ширина – 16 см. На сколько длина коробки больше её ширины?

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

а)

Возраст брата — 14 лет, а возраст сестры — 8 лет. Чтобы найти, на сколько лет сестра младше, нужно из возраста брата вычесть возраст сестры.

$14 - 8 = 6$ (лет)

Ответ: сестра младше брата на 6 лет.

б)

Длина коробки — 28 см, а её ширина — 16 см. Чтобы найти, на сколько сантиметров длина больше ширины, нужно из длины вычесть ширину.

$28 - 16 = 12$ (см)

Ответ: длина коробки больше её ширины на 12 см.

2 a) Попробуй решить задачу.

Таня приготовила 2 круглых леденца и 10 квадратных.

Во сколько раз квадратных леденцов больше, чем круглых?

Во сколько раз круглых меньше, чем квадратных?

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Определи по рисунку, сколько раз по 2 содержится в 10?

Используя рисунок, проверь решение задачи (а).

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 17.

a) Попробуй решить задачу.

В задаче дано 2 круглых леденца и 10 квадратных. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

1. Во сколько раз квадратных леденцов больше, чем круглых?

$10 \div 2 = 5$ (раз)

2. Во сколько раз круглых меньше, чем квадратных?

Для ответа на этот вопрос выполняется то же самое действие:

$10 \div 2 = 5$ (раз)

Ответ: Квадратных леденцов в 5 раз больше, чем круглых. Круглых леденцов в 5 раз меньше, чем квадратных.

б) Определи по рисунку, сколько раз по 2 содержится в 10? Используя рисунок, проверь решение задачи (а).

На рисунке изображено 10 квадратных леденцов. Мы можем разделить их на группы по 2 леденца.

Всего получится 5 таких групп. Это означает, что число 2 содержится в числе 10 ровно 5 раз.

Это действие является проверкой для задачи (а). Мы видим, что количество квадратных леденцов (10) состоит из 5 групп, каждая из которых равна количеству круглых леденцов (2). Таким образом, 10 в 5 раз больше, чем 2. Решение верное.

Ответ: В числе 10 содержится 5 раз по 2.

Вывод: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

3 Во сколько раз:

а) 42 больше, чем 7?

б) 6 меньше, чем 48?

в) $k$ больше, чем $d$?

г) $b$ меньше, чем $n$?

а) 42 больше, чем 7?

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.

$42 \div 7 = 6$

Ответ: в 6 раз.

б) 6 меньше, чем 48?

Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.

$48 \div 6 = 8$

Ответ: в 8 раз.

в) k больше, чем d?

Чтобы выразить в общем виде, во сколько раз число $k$ больше числа $d$, нужно составить частное этих чисел, разделив $k$ на $d$.

$k \div d$

Ответ: в $k \div d$ раз (при условии, что $d \neq 0$).

г) b меньше, чем n?

Чтобы выразить в общем виде, во сколько раз число $b$ меньше числа $n$, нужно большее число ($n$) разделить на меньшее ($b$).

$n \div b$

Ответ: в $n \div b$ раз (при условии, что $b \neq 0$).

4 Отец и дети ехали на велосипедах. У всех велосипедов было 7 колёс. Сколько среди этих велосипедов было 3-колёсных, а сколько – 2-колёсных?

3-колёсные велосипеды __________

2-колёсные велосипеды __________

Для решения этой задачи нужно найти такую комбинацию 3-колёсных и 2-колёсных велосипедов, чтобы общее количество колёс было равно 7. Решим задачу методом подбора.

Пусть $x$ — это количество 3-колёсных велосипедов, а $y$ — количество 2-колёсных. Тогда должно выполняться равенство:

$3 \cdot x + 2 \cdot y = 7$

Начнём перебирать возможные значения для количества 3-колёсных велосипедов ($x$), помня, что $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами.

• Если предположить, что 3-колёсных велосипедов не было ($x=0$):
  Тогда все 7 колёс должны принадлежать 2-колёсным велосипедам. Но 7 не делится на 2 без остатка ($7 \div 2 = 3.5$), значит, такой вариант невозможен.
• Если предположить, что был один 3-колёсный велосипед ($x=1$):
  Он имеет 3 колеса. Тогда на 2-колёсные велосипеды остаётся $7 - 3 = 4$ колеса. Чтобы узнать количество 2-колёсных велосипедов, разделим 4 на 2: $4 \div 2 = 2$. Этот вариант подходит, так как мы получили целое число. Получается 1 трёхколёсный и 2 двухколёсных велосипеда.
• Если предположить, что было два 3-колёсных велосипеда ($x=2$):
  Они вместе имеют $2 \cdot 3 = 6$ колёс. Тогда на 2-колёсные велосипеды остаётся $7 - 6 = 1$ колесо. Из одного колеса нельзя составить 2-колёсный велосипед. Этот вариант не подходит.

Если 3-колёсных велосипедов будет три или больше, то общее количество колёс превысит 7, поэтому другие варианты рассматривать не нужно. Единственное верное решение — это 1 трёхколёсный и 2 двухколёсных велосипеда.

3-колёсные велосипеды

Был 1 трёхколёсный велосипед, что составляет $1 \times 3 = 3$ колеса.

Ответ: 1

2-колёсные велосипеды

Было 2 двухколёсных велосипеда, что составляет $2 \times 2 = 4$ колеса. В сумме с трёхколёсным получаем $3 + 4 = 7$ колёс.

Ответ: 2