Страница 8, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Дорисуй и допиши равенства.

а) $\Delta\Delta\cdot\cdot\cdot + \Delta\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot = $

$23 + 15 = $

б) $\Delta\Delta\Delta\Delta\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot - \Delta\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot = $

$47 - 17 = $

2. На поляне было 42 колокольчика и 54 ромашки. Для букета сорвали 15 цветков. Сколько цветков осталось на поляне?

сорвали

осталось

1)

2)

Ответ:

3. Вставь цепочку $\heartsuit\triangle$ между $\bigcirc$ и $\square$.

$\triangle - \bigcirc - \square - \diamond$

1. В этом задании треугольник (Δ) обозначает десяток, а точка (•) — единицу.

а) Исходное выражение: ΔΔ••• + Δ•••••. Это соответствует сложению чисел 23 и 15.
Складываем десятки (треугольники): $2 + 1 = 3$ (ΔΔΔ).
Складываем единицы (точки): $3 + 5 = 8$ (••••••••).
Результат: 3 десятка и 8 единиц, то есть 38 (ΔΔΔ••••••••).
Полное равенство: ΔΔ••• + Δ••••• = ΔΔΔ••••••••
$23 + 15 = 38$
Ответ: 38.

б) Исходное выражение: ΔΔΔΔ••••••• - Δ•••••••. Это соответствует вычитанию 17 из 47.
Вычитаем десятки (треугольники): $4 - 1 = 3$ (ΔΔΔ).
Вычитаем единицы (точки): $7 - 7 = 0$ (точек нет).
Результат: 3 десятка и 0 единиц, то есть 30 (ΔΔΔ).
Полное равенство: ΔΔΔΔ••••••• - Δ••••••• = ΔΔΔ
$47 - 17 = 30$
Ответ: 30.

2. Задача решается в два действия.

1) Сначала нужно найти общее количество цветов на поляне. Для этого складываем количество колокольчиков и ромашек:
$42 + 54 = 96$ (цветов) — всего было на поляне.

2) Теперь из общего количества цветов вычтем количество сорванных, чтобы узнать, сколько цветов осталось:
$96 - 15 = 81$ (цветок) — остался на поляне.

Ответ: 81 цветок.

3. Требуется вставить цепочку "❤️—Δ" между фигурами "O" (круг) и "🟨" (квадрат) в исходной последовательности "Δ—O—🟨—◇".

Исходная последовательность разбивается на две части: до места вставки ("Δ—O—") и после ("—🟨—◇"). Между ними помещается указанная цепочка.
Получается следующая последовательность: Δ—O—❤️—Δ—🟨—◇.

Ответ: Δ—O—❤️—Δ—🟨—◇.

2 1. Дорисуй и допиши равенства.

a) $ \Delta:: + \Delta\Delta: \cdot = $

$ 14 + 23 = $

б) $ \Delta\Delta\Delta::: - \Delta\Delta \cdot = $

$ 39 - 21 = $

2. В первом улье 35 пчёл, а во втором – 62 пчелы. Из них 56 пчёл улетели собирать нектар. Сколько пчёл осталось в ульях?

улетели

остались

1)

2)

Ответ:

3. Вставь цепочку $\circ-\bullet-$ вместо $\square$.

$\triangle-\circ-\square-\diamond$

1.

В этой задаче каждый треугольник (Δ) обозначает один десяток, а каждая точка (•) – одну единицу.

а) Первое число состоит из 1 десятка и 4 единиц, что равно 14. Второе число состоит из 2 десятков и 3 единиц, что равно 23. Складываем их:

$14 + 23 = 37$

Результат 37 изображается в виде трёх треугольников и семи точек.

Ответ: 37.

б) Первое число состоит из 3 десятков и 9 единиц, что равно 39. Второе число состоит из 2 десятков и 1 единицы, что равно 21. Вычитаем второе из первого:

$39 - 21 = 18$

Результат 18 изображается в виде одного треугольника и восьми точек.

Ответ: 18.

2.

Чтобы узнать, сколько пчёл осталось в ульях, нужно выполнить два действия.

1) Сначала найдём общее количество пчёл в двух ульях, сложив их количество:

$35 + 62 = 97$ (пчёл) – всего было в ульях.

2) Затем из общего количества пчёл вычтем количество улетевших пчёл:

$97 - 56 = 41$ (пчела) – осталась в ульях.

Ответ: 41 пчела.

3.

В исходной цепочке △—◯—⏹—◇ необходимо заменить квадрат (⏹) на заданную цепочку ◯—◯—●. В результате подстановки получается следующая последовательность фигур:

△—◯—◯—◯—●—◇

Ответ: △—◯—◯—◯—●—◇.

3. Используя цепочку, составь и реши уравнение.

$\boxed{x} - \boxed{64} - \boxed{30}$

Цепочка чисел $x$, $64$ и $30$ представляет собой компоненты уравнения. Исходя из их последовательности, можно предположить, что $x$ — это уменьшаемое, $64$ — вычитаемое, а $30$ — разность.

Составляем уравнение:

$x - 64 = 30$

Решаем уравнение:

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

$x = 64 + 30$

$x = 94$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения:

$94 - 64 = 30$

$30 = 30$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 94$.

1. Составь программу действий.

$a + (b + c) - d$

$(m + n) - (k - t)$

$b - (d + f) - (c - a)$

2. Расставь скобки в выражениях по заданной программе действий и вычисли.

② ① ③

$30 - 9 - 5 + 8 = \Box$

① ③ ②

$30 - 9 - 5 + 8 = \Box$

3. Найди значение выражения.

$700 - (216 + 195) = \Box$

1. Составь программу действий.

Для выражения $a + (b + c) - d$:
Порядок действий определяется правилами: сначала выполняются действия в скобках, затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
1. Сложение в скобках: $b + c$.
2. Сложение: $a$ плюс результат первого действия.
3. Вычитание: результат второго действия минус $d$.
Ответ: Порядок действий: 1) $b + c$; 2) $a + (...)$; 3) $(...) - d$.

Для выражения $(m + n) - (k - t)$:
Сначала выполняются действия в каждой из скобок, затем вычитание их результатов.
1. Сложение в первых скобках: $m + n$.
2. Вычитание во вторых скобках: $k - t$.
3. Вычитание: результат первого действия минус результат второго.
Ответ: Порядок действий: 1) $m + n$; 2) $k - t$; 3) $(...) - (...)$.

Для выражения $b - (d + f) - (c - a)$:
Сначала выполняются действия в скобках, затем вычитание по порядку слева направо.
1. Сложение в первых скобках: $d + f$.
2. Вычитание во вторых скобках: $c - a$.
3. Первое вычитание: $b$ минус результат первого действия.
4. Второе вычитание: результат третьего действия минус результат второго.
Ответ: Порядок действий: 1) $d + f$; 2) $c - a$; 3) $b - (...)$; 4) $(...) - (...)$.

2. Расставь скобки в выражениях по заданной программе действий и вычисли.

Первое выражение ($30 - 9 - 5 + 8$ с порядком ② ① ③):
Заданный порядок действий означает, что сначала нужно выполнить вычитание $9 - 5$ (действие ①), затем из 30 вычесть полученный результат (действие ②) и, наконец, к итогу прибавить 8 (действие ③). Чтобы изменить стандартный порядок действий (слева направо), необходимо поставить скобки вокруг первого действия.
Получаем выражение: $30 - (9 - 5) + 8$.
Выполним вычисления по порядку:
1) $9 - 5 = 4$
2) $30 - 4 = 26$
3) $26 + 8 = 34$
Ответ: $30 - (9 - 5) + 8 = 34$.

Второе выражение ($30 - 9 - 5 + 8$ с порядком ① ③ ②):
Заданный порядок действий означает, что сначала нужно выполнить вычитание $30 - 9$ (действие ①), затем сложение $5 + 8$ (действие ②), и в конце из результата первого действия вычесть результат второго (действие ③). Для этого нужно поставить скобки вокруг первого и второго действий.
Получаем выражение: $(30 - 9) - (5 + 8)$.
Выполним вычисления по порядку:
1) $30 - 9 = 21$
2) $5 + 8 = 13$
3) $21 - 13 = 8$
Ответ: $(30 - 9) - (5 + 8) = 8$.

3. Найди значение выражения.

Для вычисления значения выражения $700 - (216 + 195)$ необходимо сначала выполнить действие в скобках, а затем вычитание.
1. Сложение в скобках:
$216 + 195 = 411$
2. Вычитание:
$700 - 411 = 289$
Ответ: 289.

2 1. Составь программу действий.

$a - (b - c + d)$ $(k - f) + (c - m)$ $(n + t) - d + (b + k)$

2. Расставь скобки в выражениях по заданной программе действий и вычисли.

② ① ③
$40 - 3 + 9 + 4 = \text{[ ]}$

① ③ ②
$40 - 3 + 9 + 4 = \text{[ ]}$

3. Найди значение выражения.

$600 - (187 + 249) = \text{[ ]}$

1. Составь программу действий.

Для выражения $a - (b - c + d)$:

1. Первое действие: вычитание в скобках, $b - c$.
2. Второе действие: сложение в скобках, результат первого действия $+ d$.
3. Третье действие: вычитание из $a$ результата, полученного в скобках.

Для выражения $(k - f) + (c - m)$:

1. Первое действие: вычитание в первых скобках, $k - f$.
2. Второе действие: вычитание во вторых скобках, $c - m$.
3. Третье действие: сложение результатов первого и второго действий.

Для выражения $(n + t) - d + (b + k)$:

1. Первое действие: сложение в первых скобках, $n + t$.
2. Второе действие: сложение во вторых скобках, $b + k$.
3. Третье действие: вычитание $d$ из результата первого действия.
4. Четвертое действие: сложение результата третьего действия с результатом второго действия.

2. Расставь скобки в выражениях по заданной программе действий и вычисли.

Для программы действий ② ① ③ выражение будет: $40 - (3 + 9) + 4$.
1. Сначала выполняем действие в скобках (действие ①): $3 + 9 = 12$.
2. Затем выполняем вычитание (действие ②): $40 - 12 = 28$.
3. Последним выполняем сложение (действие ③): $28 + 4 = 32$.
$40 - (3 + 9) + 4 = 32$.
Ответ: 32.

Для программы действий ① ③ ② выражение будет: $(40 - 3 + 9) + 4$.
1. Сначала выполняем первое действие в скобках (действие ①): $40 - 3 = 37$.
2. Затем выполняем второе действие в скобках (действие ③): $37 + 9 = 46$.
3. Последним выполняем сложение за скобками (действие ②): $46 + 4 = 50$.
$(40 - 3 + 9) + 4 = 50$.
Ответ: 50.

3. Найди значение выражения.

$600 - (187 + 249) = ?$
1. Сначала выполняем действие в скобках: $187 + 249 = 436$.
2. Затем выполняем вычитание: $600 - 436 = 164$.
$600 - (187 + 249) = 164$.
Ответ: 164.

3 Поставь скобки так, чтобы получилось верное равенство.

$12 - 8 + 1 = 3$

$15 - 9 - 2 = 4$

$20 - 6 + 11 - 4 = 21$

$12 - 8 + 1 = 5$

$15 - 9 - 2 = 8$

$20 - 6 + 11 - 4 = 7$

12 - 8 + 1 = 3

Чтобы получить в результате 3, необходимо изменить порядок действий. Если сначала выполнить сложение, а затем вычитание, то равенство станет верным. Для этого поставим скобки вокруг суммы $8 + 1$.

1. Выполняем действие в скобках: $8 + 1 = 9$.
2. Выполняем вычитание: $12 - 9 = 3$.
Равенство $3 = 3$ верно.

Ответ: $12 - (8 + 1) = 3$.

15 - 9 - 2 = 4

В данном выражении порядок действий по умолчанию (слева направо) уже приводит к верному результату. Чтобы формально выполнить задание, можно поставить скобки, которые не изменят естественный порядок вычислений.

1. Выполняем первое вычитание: $15 - 9 = 6$.
2. Выполняем второе вычитание: $6 - 2 = 4$.
Равенство $4 = 4$ верно.

Ответ: $(15 - 9) - 2 = 4$.

20 - 6 + 11 - 4 = 21

Это равенство также верно при стандартном порядке действий слева направо: $20 - 6 = 14$, $14 + 11 = 25$, $25 - 4 = 21$. Можно поставить скобки так, чтобы они не изменили результат. Например, объединив последние два числа.

1. Выполняем действие в скобках: $11 - 4 = 7$.
2. Выполняем действия слева направо: $20 - 6 = 14$.
3. Выполняем сложение: $14 + 7 = 21$.
Равенство $21 = 21$ верно.

Ответ: $20 - 6 + (11 - 4) = 21$.

12 - 8 + 1 = 5

При выполнении действий слева направо равенство получается верным. Скобки можно поставить для обозначения первого действия, что не изменит итоговый результат.

1. Выполняем действие в скобках (вычитание): $12 - 8 = 4$.
2. Выполняем сложение: $4 + 1 = 5$.
Равенство $5 = 5$ верно.

Ответ: $(12 - 8) + 1 = 5$.

15 - 9 - 2 = 8

Чтобы получить в результате 8, нужно изменить порядок действий. Необходимо из 15 вычесть разность чисел 9 и 2. Для этого поставим скобки вокруг выражения $9 - 2$.

1. Выполняем действие в скобках: $9 - 2 = 7$.
2. Выполняем вычитание: $15 - 7 = 8$.
Равенство $8 = 8$ верно.

Ответ: $15 - (9 - 2) = 8$.

20 - 6 + 11 - 4 = 7

Чтобы в результате получилось 7, необходимо из 20 вычесть результат всех последующих действий. Для этого заключим выражение $6 + 11 - 4$ в скобки.

1. Выполняем действия в скобках слева направо: $6 + 11 = 17$, затем $17 - 4 = 13$.
2. Выполняем вычитание: $20 - 13 = 7$.
Равенство $7 = 7$ верно.

Ответ: $20 - (6 + 11 - 4) = 7$.

4 Найди закономерность и продолжи ряд на 4 числа.

$54 \quad 153 \quad 252$

$678 \quad 567 \quad 456$

В задании даны два ряда чисел, для каждого из которых нужно найти закономерность и продолжить его на 4 числа.

Верхний ряд

Данный ряд чисел: 54, 153, 252, ...

Для того чтобы найти закономерность, вычислим разность между последующим и предыдущим членами ряда:

$153 - 54 = 99$

$252 - 153 = 99$

Мы видим, что каждое следующее число в ряду получается путем прибавления 99 к предыдущему. Продолжим ряд, следуя этой закономерности:

Четвертое число: $252 + 99 = 351$

Пятое число: $351 + 99 = 450$

Шестое число: $450 + 99 = 549$

Седьмое число: $549 + 99 = 648$

Таким образом, следующие четыре числа в этом ряду — 351, 450, 549, 648.

Ответ: 351, 450, 549, 648.

Нижний ряд

Данный ряд чисел: 678, 567, 456, ...

Аналогично первому ряду, найдем разность между соседними числами:

$567 - 678 = -111$

$456 - 567 = -111$

Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 111 меньше предыдущего. Продолжим ряд, вычитая 111 из каждого последующего члена:

Четвертое число: $456 - 111 = 345$

Пятое число: $345 - 111 = 234$

Шестое число: $234 - 111 = 123$

Седьмое число: $123 - 111 = 12$

Таким образом, следующие четыре числа в этом ряду — 345, 234, 123, 12.

Ответ: 345, 234, 123, 12.

3 Лена нашла в лесу 52 ягоды малины. Из них 25 ягод она съела, а остальные разделила на 3 равные части – папе, маме и брату. Сколько ягод малины было в каждой части?

1) 2) Ответ:

1) Сначала нужно найти, сколько ягод осталось у Лены после того, как она съела 25. Для этого из общего количества ягод вычтем съеденные:
$52 - 25 = 27$ (ягод) — осталось у Лены.

2) Теперь оставшиеся 27 ягод разделим на 3 равные части, чтобы узнать, сколько ягод было в каждой части для папы, мамы и брата:
$27 \div 3 = 9$ (ягод).

Ответ: в каждой части было 9 ягод малины.

4 Вычисли. Расшифруй название одного из старейших городов Золотого кольца России.

О $7 + 4 \cdot 4 = []$

Н $5 \cdot 6 - 3 \cdot 3 = []$

А $(10 - 3) \cdot 2 = []$

Т $4 \cdot (15 - 9) : 3 = []$

И $(19 + 2) : (12 - 5) = []$

В $36 : (18 : 2) = []$

Для того чтобы расшифровать название города, необходимо решить все примеры, сопоставить полученные числа с буквами, а затем вписать буквы в таблицу.

О
В примере $7 + 4 \cdot 4$ сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1) $4 \cdot 4 = 16$
2) $7 + 16 = 23$
Ответ: 23

Т
В примере $4 \cdot (15 - 9) : 3$ сначала выполняется действие в скобках, а затем остальные действия по порядку слева направо.
1) $15 - 9 = 6$
2) $4 \cdot 6 = 24$
3) $24 : 3 = 8$
Ответ: 8

Н
В примере $5 \cdot 6 - 3 \cdot 3$ сначала выполняются оба умножения, а затем вычитание.
1) $5 \cdot 6 = 30$
2) $3 \cdot 3 = 9$
3) $30 - 9 = 21$
Ответ: 21

И
В примере $(19 + 2) : (12 - 5)$ сначала выполняются действия в каждой из скобок, а затем деление.
1) $19 + 2 = 21$
2) $12 - 5 = 7$
3) $21 : 7 = 3$
Ответ: 3

А
В примере $(10 - 3) \cdot 2$ сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1) $10 - 3 = 7$
2) $7 \cdot 2 = 14$
Ответ: 14

В
В примере $36 : (18 : 2)$ сначала выполняется действие в скобках, а затем деление.
1) $18 : 2 = 9$
2) $36 : 9 = 4$
Ответ: 4

Расшифровка
Теперь сопоставим полученные ответы с буквами и подставим их в таблицу в соответствии с числами в её верхней строке:
$3 \rightarrow И$
$4 \rightarrow В$
$14 \rightarrow А$
$21 \rightarrow Н$
$23 \rightarrow О$
(Буква Т с ответом 8 в шифре не используется).

Заполним таблицу:

Получилось название города — Иваново.
Ответ: Иваново.

5* Используя угольник, определи, сколько на чертеже острых, прямых, тупых углов?

острых углов

прямых углов

тупых углов

Чтобы определить количество углов каждого типа, нужно внимательно рассмотреть все углы, образованные сторонами прямоугольника и пересекающимися линиями. Вспомним определения:

• Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (меньше $90^\circ$).
• Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$.
• Тупой угол — это угол, который больше прямого, но меньше развернутого угла (больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$).

Теперь посчитаем углы на чертеже.

острых углов

1. Диагональ, проведенная в прямоугольнике, делит два его прямых угла (в нашем случае, левый нижний и правый верхний) на два острых угла каждый. Это дает нам $2 \times 2 = 4$ острых угла.

2. Две линии внутри прямоугольника пересекаются. В точке их пересечения образуются 4 угла. Два из них (пара вертикальных углов) — острые. Это еще 2 острых угла.

3. Пересекающиеся линии образуют два треугольника в центре фигуры. В каждом из этих треугольников один угол является тупым (из точки пересечения), а два других — острыми. Один из этих острых углов мы уже учли (это часть угла прямоугольника). Второй острый угол в каждом треугольнике лежит на верхней или нижней стороне прямоугольника. Это дает нам еще 2 острых угла.

Сложим все найденные острые углы: $4 + 2 + 2 = 8$.

Ответ: 8

прямых углов

На чертеже изображена геометрическая фигура — прямоугольник. По определению, все четыре угла прямоугольника являются прямыми. Других прямых углов на чертеже нет.

Ответ: 4

тупых углов

1. В точке пересечения двух линий внутри прямоугольника, кроме двух острых углов, образуется также пара вертикальных тупых углов. Это 2 тупых угла.

2. Рассмотрим точки, в которых вторая линия пересекает верхнюю и нижнюю стороны прямоугольника. В каждой из этих точек образуются два смежных угла, которые вместе составляют развернутый угол ($180^\circ$). Мы уже определили, что по одному углу в каждой из этих точек являются острыми (это углы центральных треугольников). Следовательно, смежные с ними углы будут тупыми. Это еще 2 тупых угла.

Сложим все найденные тупые углы: $2 + 2 = 4$.

Ответ: 4

6 Поставь между цифрами знаки + и – так, чтобы получилось верное равенство:

$2 \ 6 \ 3 \ 4 \ 5 \ 8 = 12$

Чтобы получить верное равенство, необходимо расставить знаки «+» и «–» между цифрами. Задачу можно решить методом подбора. Один из правильных вариантов расстановки знаков выглядит так:

$2 + 6 - 3 + 4 - 5 + 8 = 12$

Проверим правильность этого решения, выполняя действия по порядку слева направо:
Первое действие: $2 + 6 = 8$.
Второе действие: $8 - 3 = 5$.
Третье действие: $5 + 4 = 9$.
Четвертое действие: $9 - 5 = 4$.
Пятое действие: $4 + 8 = 12$.
В результате мы получили 12, что соответствует условию задачи. Равенство верное.

Существует и другой вариант решения: $2 + 6 + 3 + 4 + 5 - 8 = 12$.

Ответ: $2 + 6 - 3 + 4 - 5 + 8 = 12$.