Номер 7, страница 10, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 5. Программы с вопросами. Часть 2 - номер 7, страница 10.

Условие.

7 Обведи каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя одну и ту же линию дважды. Отметь начальную точку и покажи путь стрелками.

Решение.

Решение 2.

Данная задача решается с помощью базовых принципов теории графов, а именно — поиска Эйлерова пути. Фигуру (граф) можно начертить одним росчерком (не отрывая карандаша и не проводя одну и ту же линию дважды), если она является связной и имеет не более двух "нечетных" вершин. Вершина называется нечетной, если в ней сходится нечетное число линий.

• Если у фигуры нет нечетных вершин (все вершины четные), то ее можно нарисовать, начав в любой точке и закончив в ней же. Такой путь называется Эйлеровым циклом.
• Если у фигуры ровно две нечетные вершины, то рисование нужно начать в одной из них, а закончить в другой. Такой путь называется Эйлеровым путем.
• Если нечетных вершин больше двух, нарисовать фигуру одним росчерком невозможно.

Проанализируем каждую из предложенных фигур.

Фигура 1 («Домик»)

У этой фигуры 5 вершин. Подсчитаем степень каждой из них (количество сходящихся линий):

• Нижний левый угол: 2 линии (четная).
• Нижний правый угол: 2 линии (четная).
• Вершина крыши: 2 линии (четная).
• Верхний левый угол квадрата: 3 линии (нечетная).
• Верхний правый угол квадрата: 3 линии (нечетная).

Фигура имеет две нечетные вершины. Следовательно, ее можно нарисовать одним росчерком, начав в одной из нечетных вершин и закончив в другой.

Ответ: Начать движение нужно из одного из двух верхних углов "стен" (например, из левого). Путь: от начальной точки вниз, затем вправо по основанию, затем вверх к другому верхнему углу "стен". Оттуда нарисовать крышу, двигаясь к вершине и спускаясь к начальной точке. Последним движением будет горизонтальная линия (основание крыши), которая завершит путь в правом верхнем углу "стен".

Фигура 2 («Конверт»)

У этой фигуры также 5 вершин:

• Нижний левый угол: 2 линии (четная).
• Нижний правый угол: 2 линии (четная).
• Нижняя вершина клапана («уголок»): 2 линии (четная).
• Верхний левый угол: 3 линии (нечетная).
• Верхний правый угол: 3 линии (нечетная).

Как и в предыдущем случае, здесь две нечетные вершины. Это значит, что начинать нужно в одной из них, а заканчивать в другой.

Ответ: Начать нужно в одном из верхних углов (например, в левом). Путь: вниз по левой стороне, вправо по нижней, вверх по правой стороне. Затем нарисовать клапан конверта, спустившись по диагонали к нижнему "уголку" и поднявшись по другой диагонали к начальной точке. Завершающий отрезок — верхняя горизонтальная линия, которая приведет в конечную точку (правый верхний угол).

Фигура 3 («Звезда»)

У пятиконечной звезды 10 вершин: 5 на концах лучей и 5 на внутренних пересечениях.

• Каждая из 5 внешних вершин имеет степень 2 (четная).
• Каждая из 5 внутренних вершин имеет степень 4 (четная).

Все вершины этой фигуры четные. Это означает, что ее можно нарисовать, начав в любой точке и закончив в ней же.

Ответ: Начать можно с любой вершины, например, с самой верхней. Двигайтесь по линиям, как при обычном рисовании звезды одним движением, последовательно соединяя вершины через одну. Путь закончится в той же точке, откуда начался.

Фигура 4 («Пересекающиеся дуги»)

У этой фигуры 8 вершин: 4 на внешних концах дуг (слева, справа, сверху, снизу) и 4 на их пересечениях.

• Каждая из 4 внешних вершин имеет степень 2 (четная).
• Каждая из 4 внутренних вершин имеет степень 4 (четная).

Все вершины этой фигуры также четные, поэтому ее можно нарисовать, начав в любой точке и вернувшись в нее же.

Ответ: Начать можно в любой точке, например, в крайней левой. Возможный путь:

1. От левой точки по верхней дуге до первого (верхнего левого) пересечения.
2. От него по внутренней дуге вниз до нижнего левого пересечения.
3. Далее по нижней дуге до нижнего правого пересечения.
4. От него по внутренней дуге вверх до верхнего правого пересечения.
5. Далее по дуге до верхней точки.
6. Оттуда по дуге снова к верхнему левому пересечению.
7. Далее по внутренней дуге до верхнего правого пересечения.
8. Оттуда по внешней дуге до правой точки.
9. От правой точки по внешней дуге до нижнего правого пересечения.
10. Оттуда по дуге до нижней точки.
11. От нижней точки по дуге до нижнего левого пересечения.
12. И оттуда по внешней дуге вернуться в начальную левую точку.