Страница 16, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Допиши равенства. Что общего в числах? Для каждого числа назови признак, по которому оно является лишним.

$44 = \boxed{ } \text{ д } \boxed{ } \text{ е}$

$16 = \boxed{ } \text{ д } \boxed{ } \text{ е}$

$80 = \boxed{ } \text{ д } \boxed{ } \text{ е}$

Допиши равенства

Каждое двузначное число состоит из десятков (д) и единиц (е). Разложим данные числа:

$44 = 4 \text{ д } 4 \text{ е}$

$16 = 1 \text{ д } 6 \text{ е}$

$80 = 8 \text{ д } 0 \text{ е}$

Ответ: $44 = 4 \text{ д } 4 \text{ е}$, $16 = 1 \text{ д } 6 \text{ е}$, $80 = 8 \text{ д } 0 \text{ е}$.

Что общего в числах?

У чисел 44, 16 и 80 есть несколько общих признаков. Во-первых, все они являются двузначными. Во-вторых, все они — чётные, так как делятся на 2 без остатка. В-третьих, все три числа делятся на 4.

Ответ: Все числа являются двузначными и чётными.

Для каждого числа назови признак, по которому оно является лишним

Число 44 является лишним, так как это единственное число, записанное двумя одинаковыми цифрами.

Число 16 является лишним, так как это единственный точный квадрат в этом ряду ($16 = 4^2$). Также можно отметить, что сумма его цифр ($1+6=7$) нечётная, в то время как у остальных чисел сумма цифр чётная ($4+4=8$ и $8+0=8$).

Число 80 является лишним, так как это единственное круглое число, то есть число, которое оканчивается на 0.

Ответ: 44 — записано одинаковыми цифрами; 16 — является точным квадратом; 80 — круглое число (оканчивается на 0).

2 Что общего в примерах? Чем они отличаются? Реши примеры, подбери подходящую схему и объясни приёмы вычислений.

$17 - 2 = \text{[]}$

$68 - 43 = \text{[]}$

$\begin{array}{r} 76 \\ - 31 \\ \hline \end{array}$

де
$\begin{array}{cc} \square & \square \\ - \square & \square \\ \hline \square & \square \end{array}$

$\triangle\text{Д}\circ\text{е} - \circ\text{е}$

$\triangle\text{Д}\circ\text{е} - \triangle\text{Д}\circ\text{е}$

Что общего в примерах и чем они отличаются?

Общее во всех примерах то, что это действие вычитания, где уменьшаемое — двузначное число. Отличаются они тем, что в первом примере вычитаемое — это однозначное число, а во втором и третьем — двузначное. Также отличается форма записи: первые два примера записаны в строку, а третий — в столбик.

Решение примера $17 - 2$

Для этого примера подходит схема, где из числа, состоящего из десятков (д) и единиц (е), вычитают только единицы (е).

Объяснение приёма вычислений: Чтобы из двузначного числа вычесть однозначное, нужно вычесть единицы из единиц, а десятки оставить без изменений.

Число 17 состоит из 1 десятка и 7 единиц. Вычитаем 2 единицы из 7 единиц:

$7 - 2 = 5$ (единиц)

Десяток (1) остаётся. В результате получаем 1 десяток и 5 единиц, то есть число 15.

$17 - 2 = 15$

Ответ: 15.

Решение примера $68 - 43$

Этому примеру соответствует схема, где из одного двузначного числа вычитают другое, при этом десятки вычитаются из десятков (д - д), а единицы — из единиц (е - е).

Объяснение приёма вычислений: Чтобы из одного двузначного числа вычесть другое, нужно из десятков вычесть десятки, а из единиц — единицы. Затем сложить полученные результаты.

Число 68 — это 6 десятков и 8 единиц. Число 43 — это 4 десятка и 3 единицы.

Вычитаем единицы: $8 - 3 = 5$.

Вычитаем десятки: $6 - 4 = 2$.

В результате получаем 2 десятка и 5 единиц, то есть число 25.

$68 - 43 = 25$

Ответ: 25.

Решение примера $76 - 31$ (в столбик)

Этому примеру соответствует схема с записью вычитания в столбик под буквами д (десятки) и е (единицы).

Объяснение приёма вычислений: Записываем числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, а десятки — под десятками. Вычисления производим поразрядно, начиная с единиц.

Вычитаем единицы: $6 - 1 = 5$. Записываем 5 под разрядом единиц.

Вычитаем десятки: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 под разрядом десятков.

Читаем ответ: 45.

Ответ: 45.

3 а) Проанализируй пример на вычитание: $40 - 8$. Что в нём нового? Попробуй его решить.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши пример $40 - 8$ разными способами.

$\Delta\Delta\Delta\Delta - \begin{matrix} \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \end{matrix} = $

$40 - 8 = $

$\begin{array}{r} 40 \\ - 8 \\ \hline \end{array}$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 16.

а) В примере $40 - 8$ новым является то, что мы вычитаем из круглого числа (которое оканчивается на ноль) однозначное число. При этом цифра в разряде единиц у уменьшаемого (0) меньше, чем вычитаемое (8). Для решения таких примеров нужно научиться "занимать" десяток.

Что ты пока не знаешь? Я пока не знаю, как правильно вычитать из круглого числа, если единиц не хватает.

Цель: Научиться вычитать однозначные числа из круглых десятков с переходом через десяток.

План: 1. Представить число 40 в виде суммы удобных слагаемых так, чтобы одно из них было 10. 2. Вычесть 8 из 10. 3. Прибавить полученный результат к оставшимся десяткам.

Следуя плану, решим пример: $40$ это $30$ и $10$. Сначала вычитаем $8$ из $10$, получаем $2$. Затем к $30$ прибавляем $2$, получаем $32$.

$40 - 8 = (30 + 10) - 8 = 30 + (10 - 8) = 30 + 2 = 32$.

Ответ: 32

б) Решим пример $40 - 8$ разными способами.

Способ 1: Графический (с помощью треугольников и точек)

Число 40 можно представить как 4 десятка (4 треугольника). Чтобы вычесть 8 единиц (8 точек), нам нужно один десяток «разменять» на 10 единиц. После этого у нас останется 3 десятка (3 треугольника) и 10 единиц (10 точек). Теперь мы можем вычесть 8 единиц.

Из 10 единиц вычитаем 8 единиц: $10 - 8 = 2$ единицы.

В результате у нас остаётся 3 десятка и 2 единицы. Это число 32.

Ответ: 32

Способ 2: Разложение уменьшаемого

Чтобы вычесть 8 из 40, представим число 40 в виде суммы удобных слагаемых: $40 = 30 + 10$.

Теперь из 10 вычтем 8, а результат прибавим к 30.

$40 - 8 = (30 + 10) - 8 = 30 + (10 - 8) = 30 + 2 = 32$.

Ответ: 32

Способ 3: Вычитание в столбик

Запишем числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, а десятки под десятками.

Вычитаем единицы: из 0 нельзя вычесть 8. «Занимаем» 1 десяток у 4 десятков (над цифрой 4 ставим точку, чтобы не забыть). В разряде десятков остается 3. Занятый десяток — это 10 единиц. Теперь в разряде единиц у нас 10.

Вычитаем: $10 - 8 = 2$. Пишем 2 в разряде единиц.

В разряде десятков у нас осталось 3. Сносим 3 в ответ.

Ответ: 32

Вывод: Чтобы из круглого числа вычесть однозначное число с переходом через разряд, нужно «занять» один десяток у старшего разряда. Этот десяток представить в виде 10 единиц, выполнить вычитание в разряде единиц, а затем записать оставшееся количество десятков.

4 Реши уравнения и сделай проверку.

$x + 7 = 40$

$x - 20 = 8$

$60 - x = 5$

$x + 7 = 40$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 40 - 7$

$x = 33$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$33 + 7 = 40$

$40 = 40$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 33$

$x - 20 = 8$

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.

$x = 8 + 20$

$x = 28$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$28 - 20 = 8$

$8 = 8$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 28$

$60 - x = 5$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 60 - 5$

$x = 55$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$60 - 55 = 5$

$5 = 5$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 55$

1. Вычисли наиболее удобным способом.

а) $(57 + 26) + 74 = $

б) $7 + (38 + 193) = $

в) $18 + 31 + 49 + 82 = $

2. Составь выражение и найди его значение при $a = 16$, $b = 14$.

Витя поймал a раков, а Катя – b раков. Сколько всего раков поймали Витя и Катя вместе?

3. Найди с помощью чертёжного угольника прямые углы и отметь их на чертеже.

1.

а) Чтобы вычислить сумму наиболее удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством сложения. Сгруппируем второе и третье слагаемые, так как их сумма равна круглому числу: $(57 + 26) + 74 = 57 + (26 + 74) = 57 + 100 = 157$.
Ответ: 157

б) Здесь также удобно применить сочетательное свойство сложения, но сначала поменять слагаемые в скобках местами (переместительное свойство). Затем сгруппируем первое и третье слагаемые: $7 + (38 + 193) = (7 + 193) + 38 = 200 + 38 = 238$.
Ответ: 238

в) В этом примере используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем числа, которые в сумме дают круглые числа: $18$ и $82$, а также $31$ и $49$.
$18 + 31 + 49 + 82 = (18 + 82) + (31 + 49) = 100 + 80 = 180$.
Ответ: 180

2.

Чтобы найти, сколько всего раков поймали Витя и Катя вместе, нужно сложить количество раков, которое поймал Витя ($a$), и количество раков, которое поймала Катя ($b$). Составим выражение: $a + b$.
Теперь найдем значение этого выражения при $a = 16$ и $b = 14$:
$16 + 14 = 30$ (раков).
Ответ: 30 раков.

3.

Чтобы найти прямые углы, нужно приложить к каждому углу на чертеже прямой угол чертёжного угольника. Если стороны угла на чертеже совпадут со сторонами угольника, то этот угол прямой.
Проверка показывает, что прямые углы есть только у последней фигуры — прямоугольника. У этой фигуры все четыре угла прямые.
Ответ: Прямые углы есть у прямоугольника (все 4 угла).

1. Вычисли наиболее удобным способом.

а) $41 + (59 + 75) = $

б) $(292 + 36) + 8 = $

в) $27 + 46 + 13 + 54 = $

2. Составь выражение и найди его значение при $c = 50, d = 27$.

У Аси было c рублей. Она купила себе мороженое за d рублей. Сколько рублей у неё осталось?

3. Найди с помощью чертёжного угольника прямые углы и отметь их на чертеже.

1. Вычислим наиболее удобным способом, используя свойства сложения (переместительное и сочетательное), которые позволяют менять слагаемые местами и группировать их для упрощения расчётов.

а) В выражении $41 + (59 + 75)$ удобнее сгруппировать слагаемые 41 и 59, так как их сумма является круглым числом.
$41 + (59 + 75) = (41 + 59) + 75 = 100 + 75 = 175$.
Ответ: 175.

б) В выражении $(292 + 36) + 8$ удобнее сгруппировать 292 и 8.
$(292 + 36) + 8 = 292 + 36 + 8 = (292 + 8) + 36 = 300 + 36 = 336$.
Ответ: 336.

в) В выражении $27 + 46 + 13 + 54$ сгруппируем слагаемые по парам так, чтобы в сумме они давали круглые числа: 27 с 13 и 46 с 54.
$27 + 46 + 13 + 54 = (27 + 13) + (46 + 54) = 40 + 100 = 140$.
Ответ: 140.

2. Чтобы найти, сколько денег осталось у Аси, нужно из начальной суммы вычесть потраченную сумму.
Начальная сумма — $c$ рублей.
Потраченная сумма — $d$ рублей.
Выражение для нахождения остатка: $c - d$.
Теперь найдём значение этого выражения при $c = 50$ и $d = 27$.
$50 - 27 = 23$ (рубля).
Ответ: Выражение: $c - d$. У Аси осталось 23 рубля.

3. Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Его можно найти с помощью чертёжного угольника, приложив его прямой угол к углам фигур на чертеже.
Из всех представленных фигур прямые углы есть только у последней фигуры справа (четырёхугольника). У неё два прямых угла: верхний правый и нижний правый. На чертеже прямые углы принято отмечать маленьким квадратом в вершине угла.
Ответ: Прямые углы находятся в фигуре справа (два угла).

3 Перечисли числа, которые больше 346, но меньше 351.

Для решения этой задачи необходимо найти все целые числа, которые находятся в числовом промежутке между 346 и 351. Границы промежутка, то есть числа 346 и 351, в него не входят.

Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $346 < x < 351$, где $x$ — искомое целое число.

Начнем перечислять целые числа, следующие за числом 346, в порядке возрастания:

Первое число, которое больше 346, — это 347.
Следующее за ним — 348.
Затем идет — 349.
И последнее число, которое удовлетворяет условию (меньше 351), — это 350.

Число 351 уже не подходит, так как оно не меньше самого себя.

Таким образом, мы получаем следующий ряд чисел: 347, 348, 349, 350.

Ответ: 347, 348, 349, 350.

1 а) Запиши в таблице все новые случаи умножения на 8 и 9. Затем вычеркни повторяющийся случай.

б) Пользуясь таблицей, запиши ответы примеров. Почему достаточно запомнить случаи, выделенные рамкой? Выбери из них 2 случая и составь для каждого 4 равенства.

$8 \cdot 1 = $

$8 \cdot 2 = $

$8 \cdot 3 = $

$8 \cdot 4 = $

$8 \cdot 5 = $

$8 \cdot 6 = $

$8 \cdot 7 = $

$8 \cdot 8 = $

$8 \cdot 9 = $

$8 \cdot 10 = $

$9 \cdot 1 = $

$9 \cdot 2 = $

$9 \cdot 3 = $

$9 \cdot 4 = $

$9 \cdot 5 = $

$9 \cdot 6 = $

$9 \cdot 7 = $

$9 \cdot 8 = $

$9 \cdot 9 = $

$9 \cdot 10 = $

а)

Для заполнения таблицы необходимо вычислить новые произведения с множителями 8 и 9. Это значения для ячеек, находящихся на пересечении строк и столбцов с номерами 8 и 9.

$8 \cdot 8 = 64$

$8 \cdot 9 = 72$

$9 \cdot 8 = 72$

$9 \cdot 9 = 81$

Эти значения нужно вписать в соответствующие ячейки таблицы. Случай $9 \cdot 8 = 72$ является повторяющимся, так как он следует из уже известного случая $8 \cdot 9 = 72$ благодаря переместительному свойству умножения (от перестановки множителей произведение не меняется). Поэтому случай $9 \cdot 8$ можно вычеркнуть, чтобы не учить одно и то же дважды.

Ответ: В таблицу нужно вписать следующие значения: 64 (в ячейку на пересечении 8-й строки и 8-го столбца), 72 (в ячейку 8-й строки и 9-го столбца), 72 (в ячейку 9-й строки и 8-го столбца) и 81 (в ячейку 9-й строки и 9-го столбца). Вычеркнуть следует случай $9 \cdot 8 = 72$, так как он повторяет $8 \cdot 9 = 72$.

б)

Пользуясь таблицей умножения, запишем ответы примеров:

$8 \cdot 1 = 8$
$8 \cdot 2 = 16$
$8 \cdot 3 = 24$
$8 \cdot 4 = 32$
$8 \cdot 5 = 40$
$8 \cdot 6 = 48$
$8 \cdot 7 = 56$
$8 \cdot 8 = 64$
$8 \cdot 9 = 72$
$8 \cdot 10 = 80$

$9 \cdot 1 = 9$
$9 \cdot 2 = 18$
$9 \cdot 3 = 27$
$9 \cdot 4 = 36$
$9 \cdot 5 = 45$
$9 \cdot 6 = 54$
$9 \cdot 7 = 63$
$9 \cdot 8 = 72$
$9 \cdot 9 = 81$
$9 \cdot 10 = 90$

Достаточно запомнить случаи, выделенные рамкой ($8 \cdot 8$, $8 \cdot 9$ и $9 \cdot 9$), потому что все остальные случаи умножения на 8 и 9 уже были изучены ранее при прохождении таблиц умножения на числа от 1 до 7. Например, пример $8 \cdot 6$ нам уже известен из таблицы умножения на 6, так как $6 \cdot 8 = 48$. Это возможно благодаря переместительному свойству умножения. Случаи в рамке — это те, где оба множителя равны 8 или 9, и которые не встречались в предыдущих таблицах.

Выберем два случая из выделенных рамкой: $8 \cdot 9 = 72$ и $9 \cdot 9 = 81$. Составим для каждого по 4 связанных равенства.

Для случая $8 \cdot 9 = 72$ (связь умножения и деления):

$8 \cdot 9 = 72$
$9 \cdot 8 = 72$
$72 \div 8 = 9$
$72 \div 9 = 8$

Для случая $9 \cdot 9 = 81$ (здесь только две формулы, связывающие умножение и деление, поэтому добавим две формулы, связывающие с предыдущим результатом в таблице умножения):

$9 \cdot 9 = 81$
$81 \div 9 = 9$
$72 + 9 = 81$ (так как $9 \cdot 8 + 9 = 81$)
$81 - 9 = 72$ (так как $9 \cdot 9 - 9 = 72$)

Ответ:

$8 \cdot 1 = 8$ $9 \cdot 1 = 9$
$8 \cdot 2 = 16$ $9 \cdot 2 = 18$
$8 \cdot 3 = 24$ $9 \cdot 3 = 27$
$8 \cdot 4 = 32$ $9 \cdot 4 = 36$
$8 \cdot 5 = 40$ $9 \cdot 5 = 45$
$8 \cdot 6 = 48$ $9 \cdot 6 = 54$
$8 \cdot 7 = 56$ $9 \cdot 7 = 63$
$8 \cdot 8 = 64$ $9 \cdot 8 = 72$
$8 \cdot 9 = 72$ $9 \cdot 9 = 81$
$8 \cdot 10 = 80$ $9 \cdot 10 = 90$

Четыре равенства для случая $8 \cdot 9 = 72$:

$8 \cdot 9 = 72$
$9 \cdot 8 = 72$
$72 \div 8 = 9$
$72 \div 9 = 8$

Четыре равенства для случая $9 \cdot 9 = 81$:

$9 \cdot 9 = 81$
$81 \div 9 = 9$
$72 + 9 = 81$
$81 - 9 = 72$

2 Поставь числа около делений шкалы числового луча.

$8.0$ $8.1$ $8.2$ $8.3$ $8.4$ $8.5$ $8.6$ $8.7$ $8.8$ $8.9$ $8.10$

$0$

В данном задании нужно определить и расставить числа на делениях числового луча. Для этого необходимо понять закономерность, по которой они расположены.

Над числовым лучом приведены примеры на умножение: $8 \cdot 0$, $8 \cdot 1$, $8 \cdot 2$, и так далее до $8 \cdot 10$. Результат каждого из этих примеров соответствует значению на одном из делений шкалы.

Начальная точка луча уже отмечена числом 0, что соответствует первому примеру: $8 \cdot 0 = 0$. Каждое следующее деление на луче будет соответствовать результату следующего примера. Это означает, что "цена" одного деления (расстояние между двумя соседними отметками) равна 8.

Выполним последовательно все вычисления, чтобы найти числа для каждого деления:

• $8 \cdot 0 = 0$
• $8 \cdot 1 = 8$
• $8 \cdot 2 = 16$
• $8 \cdot 3 = 24$
• $8 \cdot 4 = 32$
• $8 \cdot 5 = 40$
• $8 \cdot 6 = 48$
• $8 \cdot 7 = 56$
• $8 \cdot 8 = 64$
• $8 \cdot 9 = 72$
• $8 \cdot 10 = 80$

Таким образом, на делениях числового луча должны стоять числа, полученные в результате этих вычислений, в том же порядке.

Ответ: На делениях шкалы числового луча нужно поставить следующие числа по порядку: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.