Номер 11, страница 28, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

11*. Как быстрее сосчитать сумму:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9?$

Чтобы быстро сосчитать эту сумму, можно сгруппировать числа парами. Этот способ известен как метод Гаусса. Мы будем складывать первое и последнее число, второе и предпоследнее, и так далее.

Исходная сумма: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$.

Сгруппируем слагаемые:

$(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5$

Теперь вычислим сумму в каждой паре:

$1 + 9 = 10$

$2 + 8 = 10$

$3 + 7 = 10$

$4 + 6 = 10$

Мы получили четыре пары, сумма в каждой из которых равна 10. В середине остался член без пары — это число 5.

Теперь сложим полученные результаты:

$10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 4 \times 10 + 5 = 40 + 5 = 45$.

Этот метод позволяет найти ответ гораздо быстрее, чем последовательное сложение.

Также можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии, которой является данный ряд чисел:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Здесь $n$ — количество чисел (у нас их 9), $a_1$ — первое число (1), $a_n$ — последнее число (9).

Подставим значения в формулу:

$S_9 = \frac{(1 + 9) \cdot 9}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$.

Ответ: 45.