Номер 1, страница 40, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

Объясни по рисунку, как выразить в разных единицах счёта 3 с 5 д 2 е. Как выразить в разных единицах измерения 3 м 5 дм 2 см? Что ты замечаешь?

$3 \text{с } 5 \text{д } 2 \text{е} = 3 \text{с } 52 \text{е} = 35 \text{д } 2 \text{е} = 352$

$3 \text{м } 5 \text{дм } 2 \text{см} = 3 \text{м } 52 \text{см} = 35 \text{дм } 2 \text{см} = 352 \text{см}$

Как удобнее всего записывать трёхзначные числа? Сделай вывод.

Объясни по рисунку, как выразить в разных единицах счёта 3 с 5 д 2 е.

Запись «3 с 5 д 2 е» означает число, в котором 3 сотни, 5 десятков и 2 единицы. На рисунке это представлено в виде трёх больших групп предметов (сотни), пяти групп поменьше (десятки) и двух отдельных предметов (единицы).

Чтобы выразить это количество в разных счётных единицах, мы можем последовательно заменять более крупные единицы на более мелкие, используя соотношения: $1 \text{ сотня} = 10 \text{ десятков}$ и $1 \text{ десяток} = 10 \text{ единиц}$.

1. Исходное представление: 3 с 5 д 2 е.

2. Выразим в сотнях и единицах. Для этого переведём десятки в единицы: $5 \text{ д } 2 \text{ е} = 5 \times 10 \text{ е} + 2 \text{ е} = 50 \text{ е} + 2 \text{ е} = 52 \text{ е}$. Таким образом, получаем 3 с 52 е.

3. Выразим в десятках и единицах. Для этого переведём сотни в десятки: $3 \text{ с } 5 \text{ д} = 3 \times 10 \text{ д} + 5 \text{ д} = 30 \text{ д} + 5 \text{ д} = 35 \text{ д}$. Таким образом, получаем 35 д 2 е.

4. Выразим всё в наименьших единицах — единицах. Для этого переведём и сотни, и десятки в единицы: $3 \text{ с } = 300 \text{ е}$, $5 \text{ д } = 50 \text{ е}$. Сложив все единицы, получаем: $300 + 50 + 2 = 352 \text{ е}$. В результате имеем 352.

Ответ: $3 \text{ с } 5 \text{ д } 2 \text{ е} = 3 \text{ с } 52 \text{ е} = 35 \text{ д } 2 \text{ е} = 352 \text{ е}$.

Как выразить в разных единицах измерения 3 м 5 дм 2 см?

Запись «3 м 5 дм 2 см» означает длину, состоящую из 3 метров, 5 дециметров и 2 сантиметров. Этот процесс аналогичен счёту, но с единицами измерения длины. Здесь мы используем соотношения: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

1. Исходное представление: 3 м 5 дм 2 см.

2. Выразим в метрах и сантиметрах. Переведём дециметры в сантиметры: $5 \text{ дм } 2 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 50 \text{ см} + 2 \text{ см} = 52 \text{ см}$. Получаем 3 м 52 см.

3. Выразим в дециметрах и сантиметрах. Переведём метры в дециметры: $3 \text{ м } 5 \text{ дм} = 3 \times 10 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 30 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 35 \text{ дм}$. Получаем 35 дм 2 см.

4. Выразим всё в наименьших единицах — сантиметрах. Переведём метры и дециметры в сантиметры: $3 \text{ м} = 300 \text{ см}$, $5 \text{ дм} = 50 \text{ см}$. Сложив всё, получаем: $300 + 50 + 2 = 352 \text{ см}$. В результате имеем 352 см.

Ответ: $3 \text{ м } 5 \text{ дм } 2 \text{ см} = 3 \text{ м } 52 \text{ см} = 35 \text{ дм } 2 \text{ см} = 352 \text{ см}$.

Что ты замечаешь?

Я замечаю, что оба процесса — выражение числа в разных счётных единицах (сотни, десятки, единицы) и выражение длины в разных единицах измерения (метры, дециметры, сантиметры) — полностью аналогичны. В обоих случаях соотношение между соседними крупной и мелкой единицей равно 10. Из-за этого числовые значения при преобразованиях совпадают: 3, 5, 2 в обоих случаях приводят к итоговому числу 352. Это показывает, что принципы десятичной системы счисления одинаково работают как для абстрактного счёта, так и для метрической системы мер.

Ответ: Преобразование счётных единиц (сотни, десятки, единицы) и единиц измерения (метры, дециметры, сантиметры) происходит по одному и тому же правилу, так как обе системы основаны на десятичном принципе (соотношение 1 к 10).

Как удобнее всего записывать трёхзначные числа?

Удобнее всего записывать трёхзначные числа с помощью позиционной системы счисления, то есть так, как мы это делаем обычно, например, «352». Эта запись самая короткая и понятная. В ней значение каждой цифры (2, 5, 3) определяется её местом (позицией): справа налево идут разряды единиц, десятков, сотен.

Ответ: Удобнее всего записывать трёхзначные числа в виде одного числа (например, 352), используя позиционную систему записи, где каждая цифра занимает своё место (разряд).

Сделай вывод.

Позиционная десятичная система записи чисел является универсальным и самым удобным способом представления количества. Она позволяет кратко записывать большие числа и легко выполнять с ними арифметические действия. Принцип, по которому значение цифры зависит от её позиции, применяется не только к абстрактным числам (единицы, десятки, сотни), но и к величинам в метрической системе (сантиметры, дециметры, метры), что делает её очень практичной.

Ответ: Вывод: позиционная запись чисел (например, 352 вместо "3 сотни 5 десятков 2 единицы") — это самый удобный и краткий способ записи чисел, так как значение цифры определяется её местом в числе.