Номер 9, страница 51, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9 Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?

Для того чтобы найти общее количество рукопожатий между четырьмя людьми, можно использовать два способа.

Способ 1: Логический перебор
Представим четырех человек и будем последовательно считать их рукопожатия, избегая повторов.

• Первый человек пожмет руки трем остальным. Это 3 рукопожатия.
• Второй человек уже пожал руку первому, поэтому ему остается пожать руки двум оставшимся. Это 2 новых рукопожатия.
• Третий человек уже пожал руки первому и второму. Ему нужно сделать еще одно рукопожатие с четвертым человеком. Это 1 новое рукопожатие.
• Четвертый человек к этому моменту уже обменялся рукопожатиями со всеми.

Сложим все уникальные рукопожатия: $3 + 2 + 1 = 6$.

Способ 2: Использование комбинаторной формулы
Каждое рукопожатие — это взаимодействие двух человек, и порядок (кто кому первому пожал руку) не имеет значения. Это задача на нахождение числа сочетаний. Формула для расчета количества рукопожатий для $n$ человек выглядит так:

Количество рукопожатий = $\frac{n \times (n-1)}{2}$

В нашем случае количество человек $n=4$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{4 \times (4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 6