Номер 5, страница 92, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Найди площадь закрашенных фигур:

Фигура 1:

$S_1 = (9 \text{ м} \cdot 3 \text{ м}) - (7 \text{ м} \cdot 1 \text{ м})$

Фигура 2:

$S_2 = (5 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм}) - (3 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм})$

Решение для левой фигуры:
Площадь закрашенной фигуры (рамки) можно найти, вычислив площадь большого внешнего прямоугольника и вычтя из нее площадь малого внутреннего (незакрашенного) прямоугольника.
1) Найдем площадь большого прямоугольника со сторонами 9 м и 3 м. Формула площади прямоугольника $S = a \times b$.
$S_{большого} = 9 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 27 \text{ м}^2$.
2) Найдем площадь внутреннего прямоугольника со сторонами 7 м и 1 м.
$S_{внутреннего} = 7 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 7 \text{ м}^2$.
3) Вычтем из площади большого прямоугольника площадь внутреннего, чтобы найти площадь закрашенной части.
$S_{закрашенной} = S_{большого} - S_{внутреннего} = 27 \text{ м}^2 - 7 \text{ м}^2 = 20 \text{ м}^2$.
Ответ: 20 м².

Решение для правой фигуры:
Площадь данной L-образной фигуры можно найти двумя способами: разбив ее на два прямоугольника или дополнив до большого прямоугольника и вычтя площадь недостающей части. Воспользуемся вторым способом.
1) Дополним фигуру до большого прямоугольника, как показано пунктирными линиями. Его высота будет равна правой стороне, то есть 3 дм. Его ширина будет равна сумме верхнего отрезка (5 дм) и ширины левой части (2 дм): $5 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$.
2) Найдем площадь этого большого прямоугольника.
$S_{большого} = 7 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 21 \text{ дм}^2$.
3) Теперь найдем площадь вырезанной части. Это прямоугольник в левом верхнем углу. Его ширина — 2 дм, а высота — 2 дм (согласно размерам на чертеже).
$S_{вырезанной} = 2 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}^2$.
4) Вычтем из площади большого прямоугольника площадь вырезанной части, чтобы найти площадь закрашенной фигуры.
$S_{закрашенной} = S_{большого} - S_{вырезанной} = 21 \text{ дм}^2 - 4 \text{ дм}^2 = 17 \text{ дм}^2$.
Ответ: 17 дм².