Номер 1, страница 98, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 Прочитай таблицу умножения на 4. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

$4 \cdot 1 = 4$

$4 \cdot 2 = 8$

$4 \cdot 3 = 12$

$4 \cdot 4 = 16$

$4 \cdot 5 = 20$

$4 \cdot 6 = 24$

$4 \cdot 7 = 28$

$4 \cdot 8 = 32$

$4 \cdot 9 = 36$

$4 \cdot 10 = 40$

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

8

12

4 8 12 16 20 24 28 32 36

20

24

28

32

36

Выучи таблицу умножения на 4. Проверь себя, работая в паре.

Какие ещё равенства можно составить для каждого случая?

На основе каждого равенства на умножение можно составить ещё одно равенство на умножение (используя переместительное свойство) и два равенства на деление (находя неизвестный множитель).

• Для $4 \cdot 1 = 4$ можно составить: $1 \cdot 4 = 4$; $4 : 4 = 1$; $4 : 1 = 4$.
• Для $4 \cdot 2 = 8$ можно составить: $2 \cdot 4 = 8$; $8 : 4 = 2$; $8 : 2 = 4$.
• Для $4 \cdot 3 = 12$ можно составить: $3 \cdot 4 = 12$; $12 : 4 = 3$; $12 : 3 = 4$.
• Для $4 \cdot 4 = 16$ можно составить: $16 : 4 = 4$. Так как множители одинаковые, новое равенство на умножение при их перестановке не образуется.
• Для $4 \cdot 5 = 20$ можно составить: $5 \cdot 4 = 20$; $20 : 4 = 5$; $20 : 5 = 4$.
• Для $4 \cdot 6 = 24$ можно составить: $6 \cdot 4 = 24$; $24 : 4 = 6$; $24 : 6 = 4$.
• Для $4 \cdot 7 = 28$ можно составить: $7 \cdot 4 = 28$; $28 : 4 = 7$; $28 : 7 = 4$.
• Для $4 \cdot 8 = 32$ можно составить: $8 \cdot 4 = 32$; $32 : 4 = 8$; $32 : 8 = 4$.
• Для $4 \cdot 9 = 36$ можно составить: $9 \cdot 4 = 36$; $36 : 4 = 9$; $36 : 9 = 4$.
• Для $4 \cdot 10 = 40$ можно составить: $10 \cdot 4 = 40$; $40 : 4 = 10$; $40 : 10 = 4$.

Ответ: для каждого случая вида $a \cdot b = c$ можно составить равенства $b \cdot a = c$, $c : a = b$ и $c : b = a$. Конкретные примеры для таблицы умножения на 4 приведены в списке выше.

Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

При последовательном изучении таблицы умножения (сначала на 2, потом на 3 и т.д.) некоторые примеры из таблицы на 4 уже будут знакомы ученику благодаря переместительному свойству умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

Случаи, которые не выделены красным, уже встречались в предыдущих таблицах:

• $4 \cdot 1 = 4$ — это то же самое, что и $1 \cdot 4 = 4$ из таблицы умножения на 1.
• $4 \cdot 2 = 8$ — это то же самое, что и $2 \cdot 4 = 8$ из таблицы умножения на 2.
• $4 \cdot 3 = 12$ — это то же самое, что и $3 \cdot 4 = 12$ из таблицы умножения на 3.

Случаи, выделенные красным цветом (начиная с $4 \cdot 4 = 16$), являются "новыми", потому что в них число 4 умножается на числа (4, 5, 6, 7, 8, 9), таблицы умножения на которые еще не изучались. Поэтому эти равенства не могли встретиться ранее даже при перестановке множителей. Например, пример $4 \cdot 4 = 16$ является первым уникальным примером в этой таблице, который не дублирует уже пройденный материал.

Ответ: Случаи, выделенные красным цветом, являются новыми, потому что равенства с переставленными множителями (например, $5 \cdot 4$ или $6 \cdot 4$) не встречались в ранее изученных таблицах умножения на 1, 2 и 3.