Номер 12, страница 97, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

12 Перечерти в тетрадь рисунок по клеточкам. Отметь на луче $\text{OA}$ точки $\text{B}$ и $\text{C}$. Сколько лучей стало на чертеже? Пересекает ли луч $\text{OA}$ прямая $\text{m}$? Пересекает ли эта прямая лучи $\text{BA}$ и $\text{CA}$?

Сколько лучей стало на чертеже?
Изначально на чертеже был один луч $OA$. После того как на нем отметили точки $B$ и $C$, на прямой, содержащей этот луч, стало 4 названные точки: $O$, $A$, $B$ и $C$. Каждая из этих точек может быть началом луча, направленного в ту же сторону, что и луч $OA$. Эти 4 луча будут различны, так как у них разные начальные точки.
Ответ: 4 луча.

Пересекает ли луч ОА прямая m?
Да, пересекает. Луч $OA$ начинается в точке $O$ и является бесконечным в направлении точки $A$. Прямая $m$ также бесконечна. На чертеже видно, что луч $OA$ и прямая $m$ не параллельны, так как у них разный наклон. Любые две непараллельные прямые на плоскости пересекаются в одной точке. Судя по расположению, точка их пересечения лежит именно на луче $OA$ (то есть находится по ту же сторону от точки $O$, что и точка $A$).
Ответ: Да, пересекает.

Пересекает ли эта прямая лучи ВА и СА?
Ответ на этот вопрос зависит от расположения точек $B$ и $C$ на луче $OA$. Прямая $m$ пересекает прямую, содержащую луч $OA$, в точке $P$, которая, как видно из рисунка, находится между точками $O$ и $A$.
Пересечение лучей $BA$ и $CA$ с прямой $m$ произойдет только в том случае, если точка $P$ принадлежит этим лучам. Например, если точки $B$ и $C$ расположены между точкой $O$ и точкой пересечения $P$, то лучи $BA$ и $CA$ (начинающиеся в $B$ и $C$ и идущие через $A$) будут содержать точку $P$, и пересечение есть. Пересечение также будет, если точки $B$ и $C$ расположены за точкой $A$.
Однако, если точки $B$ и $C$ окажутся между точкой $P$ и точкой $A$, то лучи $BA$ и $CA$ начнутся «за» точкой $P$, и пересечения не будет.
Поскольку в школьных задачах обычно предполагается однозначный ответ, следует исходить из того, что точки $B$ и $C$ расположены так, что пересечение существует.
Ответ: Да, пересекает.