Номер 1, страница 52, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 a) Объясни смысл равенств, выражающих свойства умножения:

$a \cdot b = b \cdot a$ $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

б) Найди равные выражения. Как можно умножить круглые числа? Сделай вывод.

$6 \cdot 90$

$70 \cdot 8$

$20 \cdot 30$

$50 \cdot 20$

$(7 \cdot 8) \cdot 10$

$(2 \cdot 3) \cdot 10 \cdot 10$

$(5 \cdot 2) \cdot 10 \cdot 10$

$(6 \cdot 9) \cdot 10$

а)

Равенство $a \cdot b = b \cdot a$ выражает переместительное свойство умножения. Его смысл в том, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Например, $5 \cdot 3 = 15$, и это то же самое, что $3 \cdot 5 = 15$.

Равенство $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ выражает сочетательное свойство умножения. Его смысл в том, что при умножении трех и более чисел их можно группировать (объединять в скобки) в любом порядке, и результат от этого не изменится. Например, $(2 \cdot 3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$, и это то же самое, что $2 \cdot (3 \cdot 4) = 2 \cdot 12 = 24$.

Ответ: Первое равенство — переместительное свойство умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется). Второе равенство — сочетательное свойство умножения (множители можно группировать в произвольном порядке).

б)

Чтобы найти равные выражения, воспользуемся свойствами умножения и вычислим значения выражений в левом и правом столбцах.

1) $6 \cdot 90 = 6 \cdot (9 \cdot 10)$. Используя сочетательное свойство, получаем $(6 \cdot 9) \cdot 10$.
Вычисляем: $6 \cdot 90 = 540$ и $(6 \cdot 9) \cdot 10 = 54 \cdot 10 = 540$.
Значит, $6 \cdot 90 = (6 \cdot 9) \cdot 10$.

2) $70 \cdot 8 = (7 \cdot 10) \cdot 8$. Используя переместительное и сочетательное свойства, получаем $(7 \cdot 8) \cdot 10$.
Вычисляем: $70 \cdot 8 = 560$ и $(7 \cdot 8) \cdot 10 = 56 \cdot 10 = 560$.
Значит, $70 \cdot 8 = (7 \cdot 8) \cdot 10$.

3) $20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10)$. Используя свойства умножения, группируем множители: $(2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10)$.
Вычисляем: $20 \cdot 30 = 600$ и $(2 \cdot 3) \cdot 10 \cdot 10 = 6 \cdot 100 = 600$.
Значит, $20 \cdot 30 = (2 \cdot 3) \cdot 10 \cdot 10$.

4) $50 \cdot 20 = (5 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 10)$. Группируем множители: $(5 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 10)$.
Вычисляем: $50 \cdot 20 = 1000$ и $(5 \cdot 2) \cdot 10 \cdot 10 = 10 \cdot 100 = 1000$.
Значит, $50 \cdot 20 = (5 \cdot 2) \cdot 10 \cdot 10$.

Как можно умножить круглые числа? Сделай вывод.
Чтобы умножить круглые числа (числа, которые оканчиваются на один или несколько нулей), можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем к результату приписать столько нулей, сколько их было в обоих множителях вместе.
Например: чтобы умножить $50$ на $20$, сначала умножаем $5$ на $2$, получаем $10$. Затем приписываем два нуля (один от $50$, другой от $20$) и получаем $1000$.

Ответ: Равные выражения:
$6 \cdot 90 = (6 \cdot 9) \cdot 10$
$70 \cdot 8 = (7 \cdot 8) \cdot 10$
$20 \cdot 30 = (2 \cdot 3) \cdot 10 \cdot 10$
$50 \cdot 20 = (5 \cdot 2) \cdot 10 \cdot 10$
Вывод: чтобы умножить круглые числа, нужно перемножить их, отбросив нули в конце, а затем к полученному произведению приписать справа столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе.