Номер 10, страница 51, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Сравни с помощью знаков >, <, =:

$36 \text{ дм } 4 \text{ см } \square 9 \text{ м}$ $5 \text{ м}^2 8 \text{ дм}^2 \square 506 \text{ дм}^2$

$7 \text{ м } 2 \text{ дм } \square 7 \text{ м } 8 \text{ см}$ $696 \text{ см}^3 \square 1 \text{ дм}^3$

36 дм 4 см ☐ 9 м
Чтобы сравнить эти величины, их нужно привести к одинаковой единице измерения. Удобнее всего перевести всё в сантиметры (см).
Вспомним основные соотношения единиц длины:
$1 \text{ м } = 100 \text{ см }$.
$1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$.
Теперь выполним перевод для левой части выражения:
$36 \text{ дм } 4 \text{ см } = 36 \times 10 \text{ см } + 4 \text{ см } = 360 \text{ см } + 4 \text{ см } = 364 \text{ см }$.
Переведём в сантиметры правую часть:
$9 \text{ м } = 9 \times 100 \text{ см } = 900 \text{ см }$.
Сравним полученные результаты:
$364 \text{ см } < 900 \text{ см }$.
Из этого следует, что $36 \text{ дм } 4 \text{ см } < 9 \text{ м }$.
Ответ: 36 дм 4 см < 9 м.

5 м² 8 дм² ☐ 506 дм²
Для сравнения приведём обе величины к одной единице измерения — квадратным дециметрам (дм²).
Вспомним соотношение единиц площади:
$1 \text{ м² } = 1 \text{ м } \times 1 \text{ м } = 10 \text{ дм } \times 10 \text{ дм } = 100 \text{ дм² }$.
Переведём левую часть выражения в квадратные дециметры:
$5 \text{ м² } 8 \text{ дм² } = 5 \times 100 \text{ дм² } + 8 \text{ дм² } = 500 \text{ дм² } + 8 \text{ дм² } = 508 \text{ дм² }$.
Правая часть уже дана в квадратных дециметрах: $506 \text{ дм² }$.
Теперь сравним значения:
$508 \text{ дм² } > 506 \text{ дм² }$.
Таким образом, $5 \text{ м² } 8 \text{ дм² } > 506 \text{ дм² }$.
Ответ: 5 м² 8 дм² > 506 дм².

7 м 2 дм ☐ 7 м 8 см
Обе части выражения содержат одинаковое количество метров (7 м). Поэтому для сравнения достаточно сопоставить оставшиеся величины: 2 дм и 8 см.
Приведём их к сантиметрам (см), зная, что $1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$.
$2 \text{ дм } = 2 \times 10 \text{ см } = 20 \text{ см }$.
Теперь сравним $20 \text{ см }$ и $8 \text{ см }$.
$20 \text{ см } > 8 \text{ см }$.
Поскольку $2 \text{ дм }$ больше, чем $8 \text{ см }$, то и всё выражение слева больше, чем справа.
Ответ: 7 м 2 дм > 7 м 8 см.

696 см³ ☐ 1 дм³
Чтобы сравнить эти величины, приведём их к общей единице измерения — кубическим сантиметрам (см³).
Вспомним соотношение единиц объёма. Так как $1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$, то:
$1 \text{ дм³ } = 1 \text{ дм } \times 1 \text{ дм } \times 1 \text{ дм } = 10 \text{ см } \times 10 \text{ см } \times 10 \text{ см } = 1000 \text{ см³ }$.
Левая часть уже выражена в кубических сантиметрах: $696 \text{ см³ }$.
Правая часть равна $1000 \text{ см³ }$.
Сравним полученные значения:
$696 \text{ см³ } < 1000 \text{ см³ }$.
Следовательно, $696 \text{ см³ } < 1 \text{ дм³ }$.
Ответ: 696 см³ < 1 дм³.