Номер 3, страница 50, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Объясни, как выполнены действия, и устно найди ответ:

a) $(9 \cdot 2) \cdot (7 \cdot 5) = (2 \cdot 5) \cdot (9 \cdot 7) = ?$

б) $45 \cdot 20 = (9 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 10) = 9 \cdot (2 \cdot 5) \cdot 10 = 9 \cdot 10 \cdot 10 = ?$

а) В этом примере для вычисления произведения $(9 \cdot 2) \cdot (7 \cdot 5)$ используются свойства умножения, чтобы сделать расчеты проще. При умножении нескольких чисел их можно менять местами (переместительное свойство) и группировать в любом порядке (сочетательное свойство).

Исходное произведение состоит из четырех множителей: $9, 2, 7$ и $5$. Их перегруппировывают, чтобы объединить $2$ и $5$, потому что их произведение равно $10$, что является "круглым" числом, на которое легко умножать. Остальные множители, $9$ и $7$, также группируются вместе.

$(9 \cdot 2) \cdot (7 \cdot 5) = (2 \cdot 5) \cdot (9 \cdot 7)$

Теперь вычислим результат устно:

Сначала находим произведение в первой группе множителей: $2 \cdot 5 = 10$.

Затем находим произведение во второй группе: $9 \cdot 7 = 63$.

В конце умножаем полученные результаты: $10 \cdot 63 = 630$.

Ответ: 630

б) Здесь для вычисления произведения $45 \cdot 20$ применяется метод разложения множителей на более простые числа с последующей их перегруппировкой.

Сначала каждое число раскладывается на множители, которые удобны для устного счета:

$45 = 9 \cdot 5$

$20 = 2 \cdot 10$

Таким образом, исходное выражение $45 \cdot 20$ принимает вид $(9 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 10)$.

Далее, используя свойства умножения, множители перегруппировываются, чтобы снова получить круглое число $10$. Для этого объединяют множители $5$ и $2$:

$(9 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 10) = 9 \cdot (2 \cdot 5) \cdot 10$

Теперь вычислим результат:

Произведение в скобках равно $2 \cdot 5 = 10$.

Выражение упрощается до $9 \cdot 10 \cdot 10$.

Умножаем последовательно: $9 \cdot 10 = 90$, и затем $90 \cdot 10 = 900$.

Ответ: 900