Номер 13, страница 48, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

13 Расшифруй записи:

$\begin{array}{r} A \, A \\+ \, A \, 2 \\\hlineБ \, А \, Б\end{array}$

$\begin{array}{r} С \, Д \, 2 \\- \, 2 \, Д \, С \\\hline5 \, Д \, 4\end{array}$

$\begin{array}{r} \quad \quad M \\ \quad M \, K \\+ \, M \, K \, H \\\hline K \, M \, K\end{array}$

(В каждом равенстве одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные.)

АА + А2 = БАБ

Это криптоарифметический ребус, где одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные — разные. Запишем пример в столбик и будем анализировать его по разрядам.

Рассматривая разряд десятков, видим, что сумма $А+А$ с возможным переносом $c_1$ из разряда единиц (равным 0 или 1) дает в результате $А$ с переносом $c_2$ в сотни: $А + А + c_1 = А + 10 \cdot c_2$.

Это упрощается до $А + c_1 = 10 \cdot c_2$. Поскольку $А$ — первая цифра числа, $А \ge 1$. Тогда $А+c_1$ — это число от 1 до 10. Единственное значение, кратное 10, это 10.

Значит, $10 \cdot c_2 = 10$, откуда перенос в сотни $c_2 = 1$. Этот перенос образует цифру $Б$, следовательно, $Б=1$.

Из уравнения $А + c_1 = 10$ следует, что $А=9$ и $c_1=1$ (так как $А$ — цифра, а $c_1$ — перенос, равный 0 или 1).

Проверим разряд единиц: $А+2 = 9+2=11$. В результате в единицах стоит 1, что соответствует $Б=1$. Также это дает перенос $c_1=1$ в десятки, что подтверждает наше рассуждение.

Итак, $А=9$, $Б=1$. Проверка: $99 + 92 = 191$.

Ответ: А = 9, Б = 1.

СД2 - 2ДС = 5Д4

Это ребус на вычитание. Рассмотрим разряды справа налево.

Из разряда единиц: $2 - С = 4$. Это возможно только при заеме 1 из разряда десятков: $(10+2) - С = 4$, откуда $С=8$.

В разряде десятков уменьшаемое стало $Д-1$. Выражение $(Д-1) - Д = Д$ также требует заема из разряда сотен: $(10 + Д - 1) - Д = Д$. Упрощая, получаем $9 = Д$.

В разряде сотен, с учетом заема, имеем $(С-1) - 2 = 5$, откуда $С-3=5$, и $С=8$. Это совпадает со значением, найденным ранее.

Итак, $С=8, Д=9$. Проверка: $892 - 298 = 594$.

Ответ: С = 8, Д = 9.

М + МК + МКН = КМК

Это ребус на сложение, где $М \neq 0$ и $К \neq 0$, так как они стоят в начале чисел.

В разряде единиц сумма $М + К + Н$ дает в результате $К$. Это значит $М + К + Н = К + 10 \cdot c_1$, где $c_1$ — перенос. Упрощая, получаем $М + Н = 10 \cdot c_1$. Поскольку $М$ и $Н$ — разные цифры и $М \neq 0$, их сумма может быть только 10. Таким образом, $М+Н=10$, и перенос в десятки $c_1 = 1$.

В разряде десятков, с учетом переноса: $c_1 + М + К = 1 + М + К$ дает в результате $М$ с переносом $c_2$. Это значит $1 + М + К = М + 10 \cdot c_2$, что упрощается до $1+К=10 \cdot c_2$. Поскольку $К$ — цифра от 1 до 9, $1+К$ может быть равно только 10. Отсюда $К=9$ и перенос в сотни $c_2 = 1$.

В разряде сотен, с учетом переноса: $c_2 + М = 1 + М$ дает в результате $К$. Подставляем известные значения: $1+М=9$, откуда $М=8$.

Зная $М=8$, из уравнения $М+Н=10$ находим $Н=2$.

Итак, $М=8, К=9, Н=2$. Проверка: $8 + 89 + 892 = 989$.

Ответ: М = 8, К = 9, Н = 2.