Номер 7, страница 47, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

7 Найди площадь закрашенных фигур:

а) $ (8-2) \text{ м} \times 5 \text{ м} + 2 \text{ м} \times 3 \text{ м} $

б) $ 9 \text{ дм} \times 6 \text{ дм} - 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} $

а)

Чтобы найти площадь данной фигуры, можно представить её как сумму площадей двух прямоугольников. Мысленно разделим фигуру на два прямоугольника вертикальной линией, как это предложено пунктиром на рисунке.

1. Первый, большой прямоугольник, имеет длину 8 м и ширину 5 м. Вычислим его площадь $S_1$:
$S_1 = 8 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 40 \text{ м}^2$.

2. Второй, малый прямоугольник, примыкающий справа, имеет длину 2 м и ширину 3 м. Вычислим его площадь $S_2$:
$S_2 = 2 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.

3. Общая площадь закрашенной фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников:
$S = S_1 + S_2 = 40 \text{ м}^2 + 6 \text{ м}^2 = 46 \text{ м}^2$.

Ответ: $46 \text{ м}^2$.

б)

Закрашенная фигура представляет собой "рамку". Её площадь можно найти, если вычесть площадь внутреннего (незакрашенного) прямоугольника из площади внешнего (большого) прямоугольника.

1. Сначала найдем площадь внешнего прямоугольника ($S_{внешн}$). Его длина равна 9 дм, а ширина — 6 дм.
$S_{внешн} = 9 \text{ дм} \times 6 \text{ дм} = 54 \text{ дм}^2$.

2. Затем найдем площадь внутреннего, незакрашенного прямоугольника ($S_{внутр}$). Его длина равна 4 дм, а ширина — 3 дм.
$S_{внутр} = 4 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 12 \text{ дм}^2$.

3. Теперь, чтобы найти площадь закрашенной части ($S_{закр}$), вычтем площадь внутреннего прямоугольника из площади внешнего:
$S_{закр} = S_{внешн} - S_{внутр} = 54 \text{ дм}^2 - 12 \text{ дм}^2 = 42 \text{ дм}^2$.

Ответ: $42 \text{ дм}^2$.